第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(2018蚌埠市二模)函數(shù)y的圖象大致是()解析：A由題意，函數(shù)在(1,1)上單調(diào)遞減，在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減，故選A. AbacBabcCbca DcabA0B1 C2D3解析：Cyxm24m (mZ)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，m24m<0，即0<m<4，又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且mZ，m24m為偶數(shù)，因此m2.4(理科)若定義在R上的二次函數(shù)f(x)ax24axb在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，且f(m)f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4解析：Af(x)a(x2)2ba，對稱軸為x2，由已知得a<0，結(jié)合二次函數(shù)圖象知，要使f(m)f(0)，需滿足0m4.4(文科)已知函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A3,0) B(，3C2,0 D3,0解析：D當(dāng)a0時，f(x)3x1，滿足題意；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，1，得3a<0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是3,05已知yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)(x1)2，若當(dāng)x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為()A. B.C. D1解析：D當(dāng)x<0時，x>0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.6若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實數(shù)a等于_.解析：函數(shù)f(x)x2axa的圖象為開口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.解析：由題意知m22m3為奇數(shù)且m22m30，由m22m30得1m3，又mN*，故m1,2.當(dāng)m1時，m22m31234(舍去)當(dāng)m2時，m22m3222233，m2.答案：28(導(dǎo)學(xué)號14577121)(2018葫蘆島市一模)若函數(shù)f(x)(a2b)x22xa2c(a，b，cR)的值域為0，)，則abc的最小值為_.解析：二次函數(shù)f(x)(a2b)x22xa2c(xR)的值域為0，)，a2b0，124(a2b)(a2c)0，a0，b0，c0，(a2b)(a2c)3，而2(abc)23，abc，當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號答案：9(導(dǎo)學(xué)號14577122)已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10，求m為何值時？(1)方程一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)；(2)方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)解：設(shè)f(x)x22mx2m1.(1)函數(shù)f(x)的零點分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)，由圖(1)可知，<m<.所以當(dāng)<m<時，方程一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)(2)函數(shù)f(x)的兩零點均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，由圖(2)可知，<m1.所以當(dāng)<m1時，方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)10(導(dǎo)學(xué)號14577123)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間(2)在(1)的條件下，f(x)>xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的范圍解：(1)由題意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1(2)由題意知，x22x1>xk在區(qū)間3，1上恒成立，即k<x2x1在區(qū)間3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在區(qū)間3，1上是減函數(shù)，則g(x)ming(1)1，所以k<1，即k的取值范圍是(，1)能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577124)關(guān)于x的二次方程(m3)x24mx2m10的兩根異號，且負(fù)根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是()A3<m<0 B0<m<3Cm<3或m>0 Dm<0或m>3解析：A由題意知由得3<m<0，故選A.12(導(dǎo)學(xué)號14577125)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為()A. B.C. D.解析：B由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x2,3時，yx25x4，故當(dāng)m時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點13(導(dǎo)學(xué)號14577126)(2018廣元市三模)已知xR，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)(x0)，則給出以下四個結(jié)論：函數(shù)f(x)的值域為0,1；函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線；函數(shù)f(x)是(0，)上的減函數(shù)；函數(shù)g(x)f(x)a有且僅有3個零點時<a.其中正確的序號為_.解析：由于符號x表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f(x)(x0)，取x1.1，則x2，f(x)1，故不正確由于當(dāng)0x1，x0，此時f(x)0；當(dāng)1x2，x1，此時f(x)；<f(x)1當(dāng)2x3，x2，此時f(x)，此時f(x)1，當(dāng)3x4，x3，此時f(x)，此時g(x)1，當(dāng)4x5，x4，此時f(x)，此時g(x)1，故f(x)的圖象不會是一條曲線，且 f(x)不會是(0，)上的減函數(shù)，故排除、.函數(shù)g(x)f(x)a有且僅有3個零點時，函數(shù)f(x)的圖象和直線ya有且僅有3個交點，此時，<a，故正確答案：14(導(dǎo)學(xué)號14577127)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間解：(1)當(dāng)a2時，f(x)x24x3(x2)21，則函數(shù)在4,2)上為減函數(shù)，在(2,6上為增函數(shù)，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函數(shù)f(x)x22ax3的對稱軸為xa，要使f(x)在4,6上為單調(diào)函數(shù)，只需a4或a6，解得a4或a6.(3)當(dāng)a1時，f(|x|)x22|x|3其圖象如圖所示：又x4,6，f(|x|)在區(qū)間4，1)和0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間1,0)和1,6上為增函數(shù)