第3講圓周運動一、勻速圓周運動及描述1勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，那么物體所做的就是勻速圓周運動(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心2描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v)(1)v(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量()(1)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T，單位：s(2)頻率f，單位：Hz向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)anr2(2)單位：m/s2自測1(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A角速度為0.5rad/s B轉(zhuǎn)速為0.5 r/sC軌跡半徑為mD加速度大小為4m/s2答案BCD二、勻速圓周運動的向心力1作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2大小Fmmr2mrmv42mf2r.3方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力4來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供自測2(多選)下列關(guān)于做勻速圓周運動的物體所受向心力的說法正確的是()A因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C向心力就是物體所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不變的答案BC三、離心運動和近心運動1離心運動定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動圖12受力特點(如圖1)(1)當Fmr2時，物體做勻速圓周運動；(2)當F0時，物體沿切線方向飛出；(3)當F<mr2時，物體逐漸遠離圓心；(4)當F>mr2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動3本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是所受的力小于做勻速圓周運動需要的向心力命題點一圓周運動的運動學問題1對公式vr的理解當r一定時，v與成正比當一定時，v與r成正比當v一定時，與r成反比2對an2r的理解在v一定時，an與r成反比；在一定時，an與r成正比3常見的傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖2甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB.圖2(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖3甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB.圖3(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖4甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比圖4例1(多選)(2018江蘇單科6)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10.在此10s時間內(nèi)，火車()A運動路程為600mB加速度為零C角速度約為1rad/sD轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案AD解析由svt知，火車運動路程為s600m，A對；火車在彎道做圓周運動，故加速度不為零，B錯；由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10知，角速度rad/srad/s0.017 rad/s，C錯；由vr知，火車轉(zhuǎn)彎半徑rm3.4km，D對變式1(多選)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖5所示正常騎行自行車時，下列說法正確的是()圖5AA、B兩點的線速度大小相等，角速度大小也相等BB、C兩點的角速度大小相等，周期也相等CA點的向心加速度小于B點的向心加速度DB點的向心加速度大于C點的向心加速度答案BC解析設A、B、C三點到各自軸心的距離分別為RA、RB、RC，由題圖可知RC>RA>RB.A、B兩點通過鏈條相連，線速度大小相等，由vr知，A、B兩點的角速度不相等，選項A錯誤；由題圖知，B、C兩點繞同一軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，由T知周期也相等，選項B正確；由an知，A點的向心加速度小于B點的向心加速度，選項C正確；由an2r知，B點的向心加速度小于C點的向心加速度，選項D錯誤命題點二水平面內(nèi)的圓周運動1向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力2幾種典型運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(光滑)3.“一、二、三、四”求解圓周運動問題例2(2018南京市、鹽城市一模)如圖6所示，質(zhì)量相等的A、B兩個小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，A在B的上方則它們運動的()圖6A向心力FAFBB線速度vAvBC角速度ABD向心加速度anAanB答案B解析對A、B兩球進行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力FN.如圖所示設漏斗頂角的一半為，則F向，由于兩球質(zhì)量相等，所以A、B兩球的向心力相等，故A錯誤；由公式F向可得：v，由于A球做勻速圓周運動的半徑比B球大，所以vAvB，故B正確；由公式F向m2r可得：，由于A球做勻速圓周運動的半徑比B球大，所以AB，故C錯誤；由公式F向man可得：an，所以anAanB，故D錯誤變式2(多選)(2018如東縣調(diào)研)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，如圖7所示，當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為，則()圖7A該彎道的半徑rB當火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C當火車速度大小大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D當火車速度大小小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓答案AB解析火車轉(zhuǎn)彎不側(cè)向擠壓車輪輪緣時，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan m，解得：r，故A正確；v，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故B正確；當火車速度大小大于v時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯誤；當火車速度大小小于v時，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故D錯誤拓展點水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Ffm，靜摩擦力的方向一定指向圓心(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰好不向內(nèi)滑動的臨界條件(靜摩擦力達到最大且方向沿半徑背離圓心)和一個恰好不向外滑動的臨界條件(靜摩擦力達到最大且方向沿半徑指向圓心)，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心2與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等例3(2018南京市期中)如圖8所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L2m的細繩懸一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)點)，圓錐頂角為274.當小球以5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力大小為(sin370.6，cos370.8)()圖8A50NB40NC20ND38.5N答案A變式3(2018揚州中學月考)如圖9疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動，物體A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，物體B與轉(zhuǎn)臺、物體C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為，物體A與物體B間的動摩擦因數(shù)也為，物體B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是()圖9A物體B對物體A的摩擦力有可能為3mgB物體C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于物體A與物體B間的摩擦力C轉(zhuǎn)臺的角速度有可能恰好等于D若角速度緩慢增大，物體A與物體B將最先發(fā)生相對滑動答案C解析對物體A、B整體有：(3m2m)2r(3m2m)g對物體C有：m2(1.5r)mg對物體A有：3m2r(3m)g聯(lián)立解得：，即不發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺的角速度，可知物體A與物體B間的靜摩擦力最大值Ffm3mr23mr2mg，故A錯誤，C正確；由于物體A與物體C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m1.5r23mr2，即物體C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于物體A與物體B間的摩擦力，故B錯誤；由A選項分析可知，最先發(fā)生相對滑動的是物體C，故D錯誤命題點三豎直面內(nèi)的圓周運動拱橋模型繩球模型桿球模型實例汽車過拱形橋繩球，過山車等桿球，管形圓軌道圖示特征下有支撐，上無約束下無支撐，上有約束下有支撐，上有約束過最高點條件vvv0不同速度時受力及運動情況v時：mgFNmFNmgm<mg(失重)v>時：到達最高點前做斜上拋運動飛離橋面能過最高點時，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運動當v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心當0<v<時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小當v時，F(xiàn)N0當v>時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例4(多選)(2018泰州中學月考)如圖10所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足()圖10A最小值為B最大值為C最小值為D最大值為答案CD變式4(多選)如圖11甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)Nv2圖象如圖乙所示下列說法正確的是()圖11A當?shù)氐闹亓铀俣却笮锽小球的質(zhì)量為RC若c2b，則桿對小球拉力的大小為aD若c2b，則桿對小球支持力的大小為2a答案AC解析由題意可知，當v2gR時，F(xiàn)N0，結(jié)合題圖乙可知gRb，g；當v2gR時，桿對小球的彈力方向向上，根據(jù)mgFN，可得FNmg，當v20時，amg，mR；當v2gR時，桿對小球彈力方向向下，根據(jù)mgFN，可得FNmg，若v2c2b2gR，則FNmga，故選項A、C正確變式5(多選)(2018海安中學開學考)如圖12，在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，有一小球以某一水平速度v0從A點出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力下列說法中正確的是()圖12A在B點時，小球向心加速度大小為gBB到C過程，小球做勻變速運動C在A點時，小球?qū)A軌道壓力大于其重力DA到B過程，小球水平方向的加速度先增加后減小答案BD1.(2018泰州中學期中)如圖13所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點，則偏心輪轉(zhuǎn)動的過程中a、b兩質(zhì)點()圖13A線速度大小相同B角速度大小相同C向心力大小相同D向心加速度大小相同答案B解析偏心輪上各處角速度相等，故B正確；根據(jù)vr，可知到圓心距離不同的點，線速度不同，故A錯誤；根據(jù)Fm2r可知到圓心距離不同的點，向心力不同，故C錯誤；根據(jù)a2r可知到圓心距離不同的點，向心加速度不同，故D錯誤2.(多選)(2017南通中學期中)如圖14所示，繩子的一端固定在O點，另一端拴一重物在光滑水平面上做勻速圓周運動()圖14A轉(zhuǎn)速相同時，繩長的容易斷B周期相同時，繩短的容易斷C線速度大小相等時，繩短的容易斷D線速度大小相等時，繩長的容易斷答案AC解析根據(jù)牛頓第二定律得：Fm(2n)2r，m一定，當轉(zhuǎn)速n相同時，繩長r越長，繩子拉力F越大，繩子越容易斷，故A正確根據(jù)牛頓第二定律得：Fm，m一定，當周期T相同時，繩長r越長，繩子拉力F越大，繩子越容易斷，故B錯誤根據(jù)牛頓第二定律得：Fm，m一定，線速度v大小相等時，繩長r越短，繩子拉力F越大，繩子越容易斷，故C正確，D錯誤3.(2018鹽城中學質(zhì)檢)如圖15所示，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為m、半徑為r的環(huán)形細圓管(管的內(nèi)徑相對于環(huán)半徑可忽略不計)用硬桿豎直固定在地面上有一質(zhì)量為m的小球可在圓管中運動(球直徑略小于圓管直徑，可看做質(zhì)點)，小球以速率v0經(jīng)過圓管最高點時，恰好對管壁無壓力，當球運動到最低點時，硬桿對圓管的作用力大小為()圖15AmB2mgmC6mgD7mg答案D4(多選)(2018紅橋中學一調(diào))長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球在最高點的速度為v.下列說法中正確的是()A當v時，輕桿對小球的彈力為零B當v由逐漸增大時，輕桿對小球的拉力逐漸增大C當v由逐漸減小時，輕桿對小球的支持力逐漸減小D不管v多大，小球在最低點時，都處于超重狀態(tài)答案ABD解析設桿對小球的彈力為FN，根據(jù)牛頓第二定律：mgFNm，當v時，解得彈力FN0，故A正確；在最高點，若速度v時，輕桿的作用力為零，當v時，輕桿表現(xiàn)為拉力，由mgFTm知，速度增大時，向心力增大，則輕桿對小球的拉力增大，故B正確；當v時，輕桿表現(xiàn)為支持力，由mgFNm知，速度減小時，向心力減小，則輕桿對小球的支持力增大，故C錯誤；在最低點由牛頓第二定律：FTmgm知，輕桿的拉力總大于重力，所以總處于超重狀態(tài)，故D正確5.(多選)(2018鹽城市期中)公路轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖16所示，某公路轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢則在該彎道處()圖16A路面外側(cè)一定高于內(nèi)側(cè)B車速只能為v0，否則將發(fā)生交通事故C只要車速小于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動D車速大于v0，車輛也不一定會向外側(cè)滑動答案AD解析路面應建成外高內(nèi)低，此時重力和支持力的合力指向內(nèi)側(cè)，可以提供做圓周運動的向心力，故A正確；當汽車行駛的速率為v0時，摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，當車速大于v0時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，車輛會受到沿路面指向公路內(nèi)側(cè)的摩擦力，當車速小于v0，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，車輛會受到沿路面指向公路外側(cè)的摩擦力，不一定發(fā)生滑動，故B、C錯誤，D正確1.(多選)(2018響水中學模擬)電風扇的扇葉的重心如果不在轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)動時會使風扇抖動，并加速轉(zhuǎn)軸磨損調(diào)整時，可在扇葉的一區(qū)域通過固定小金屬塊的辦法改變其重心位置如圖1所示，A、B是兩調(diào)整重心的金屬塊(可視為質(zhì)點)，其質(zhì)量相等，它們到轉(zhuǎn)軸O的距離rA<rB.扇葉轉(zhuǎn)動后，它們的()圖1A向心力FA<FBB線速度大小相等C向心加速度相等D角速度大小相等答案AD解析由于同軸轉(zhuǎn)動，風扇上各個點的角速度相同(圓心除外)，故A、B兩點的角速度相同；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式vr和rA<rB，知vA<vB，故B錯誤，D正確根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系式a2r和rA<rB，知aA<aB；再根據(jù)向心力Fnma得，向心力FA<FB，故A正確，C錯誤2.如圖2所示，雜技演員在表演“水流星”節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當杯子經(jīng)過最高點時，里面的水也不會流出來，這是因為()圖2A水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B水受的合力為零C水受的合力提供向心力，使水做圓周運動D杯子特殊，杯底對水有吸引力答案C3(多選)(2019運河中學高三初考)如圖3所示有關(guān)圓周運動的基本模型，下列說法正確的是()圖3A如圖(a)，汽車通過拱形橋的最高點處于超重狀態(tài)B如圖(b)所示是一圓錐擺，增大，若保持圓錐擺的高不變，則圓錐擺的角速度不變C如圖(c)，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對火車輪緣會有擠壓作用答案BD解析汽車在最高點由牛頓第二定律得mgFN，知FN<mg，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；如題圖(b)所示是一圓錐擺，重力和拉力的合力提供向心力，F(xiàn)nmgtanm2r，運動半徑rLsin，知，故增大，若保持圓錐擺的高h不變，圓錐擺的角速度不變，故B正確；題圖(c)中，根據(jù)受力分析知小球在兩位置的受力情況相同，即向心力相同，由Fnm2r知r不同，角速度不同，故C錯誤；火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對火車輪緣會有擠壓作用，故D正確4(多選)(2018淮安中學期中)某同學為體會與向心力相關(guān)的因素，做了如圖4所示的小實驗：手通過細繩使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動下列說法正確的是()圖4A若保持周期不變，減小繩長，則細繩的拉力將增大B若保持周期不變，增大繩長，則細繩的拉力將增大C若保持繩長不變，增大小球的角速度，則細繩的拉力將增大D若保持繩長不變，增大小球的周期，則細繩的拉力將增大答案BC5.(多選)(2018程橋高中月考)公園里的“飛天秋千”游戲開始前，座椅由鋼絲繩豎直懸吊在半空秋千勻速轉(zhuǎn)動時，鋼絲繩與豎直方向成某一角度，其簡化模型如圖5所示若要使夾角變大，可()圖5A增大鋼絲繩長度B減小秋千半徑C減小座椅質(zhì)量D增大角速度答案AD解析對座椅受力分析如圖所示，設座椅質(zhì)量為m，根據(jù)座椅所受重力和拉力的合力提供向心力，有：mgtan m(lsin r)m2(lsin r)，解得：l則要使夾角變大，可減小周期T，即增大角速度，或增大鋼絲繩的長度，或增大秋千半徑，與座椅的質(zhì)量無關(guān)，故A、D正確，B、C錯誤6(多選)(2018徐州三中月考)如圖6所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后釋放，擺球運動過程中，支架始終不動以下說法正確的應是(不計空氣阻力)()圖6A在擺球釋放瞬間，支架對地面壓力為(mM)gB在擺球釋放瞬間，支架對地面壓力為MgC擺球到達最低點時，支架對地面壓力為(mM)gD擺球到達最低點時，支架對地面壓力為(3mM)g答案BD解析在擺球釋放的瞬間，支架豎直方向受到重力Mg和地面的支持力FN1，由平衡條件知，F(xiàn)N1Mg，根據(jù)牛頓第三定律得知，支架對地面的壓力FN1FN1Mg，故A錯誤，B正確；設擺球到達最低點時速度大小為v，擺長為L，由機械能守恒定律得：mgLmv2，擺球到達最低點時，由牛頓第二定律得：FTmgm，聯(lián)立解得細線的拉力：FT3mg結(jié)合牛頓第三定律，得支架對地面的壓力大小為：FN2MgFT(3mM)g，故C錯誤，D正確7(2018徐州市考前模擬)如圖7，C919大型客機是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機如果客機繞地球做勻速圓周運動，空氣阻力大小不變，不考慮油料消耗導致客機質(zhì)量變化關(guān)于客機，下列說法正確的是()圖7A處于平衡狀態(tài)B速度變化率為零C發(fā)動機的功率不變D向心力完全由地球引力提供答案C8.(多選)(2017南京外國語學校等四模)如圖8所示，光滑的輕桿OA可繞豎直軸OO旋轉(zhuǎn)，且OA與OO軸間夾角始終保持不變，質(zhì)量為m的小球套在OA桿上，可在桿適當位置處隨桿做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，下列說法正確的有()圖8A小球在任何兩位置隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的加速度大小都相等B桿的轉(zhuǎn)速越大，小球隨桿做水平面內(nèi)的勻速圓周運動的位置越高C小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，只要受到微小的擾動，就會遠離該位置D小球在某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，若桿轉(zhuǎn)速突然增大，由于桿對球彈力垂直于桿，桿不會對小球做功答案AC9(2018泰州中學期中)如圖9甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球(視為質(zhì)點)在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動，A、B兩點分別為軌道上的最高點、最低點小鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()圖9A小鐵球可能做勻速圓周運動B小鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時機械能不守恒C小鐵球在A點的速度的最小值為D要使小鐵球不脫軌，軌道對小鐵球的磁性引力至少為5mg答案D10(2018沛縣中學調(diào)研)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，當輕桿繞軸AB以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其狀態(tài)如圖10所示，輕繩a與水平方向成角，輕繩b在水平方向且長為l，則下列說法正確的是()圖10Aa繩張力不可能為零Ba繩的張力隨角速度的增大而增大C當角速度，b繩將出現(xiàn)彈力D若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化答案A解析小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩的張力在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確；設a繩的拉力為Fa，根據(jù)豎直方向上受力平衡得：Fasin mg，解得Fa，可知從此狀態(tài)開始增大角速度時，a繩的拉力不變，故B錯誤；當b繩拉力為零時，根據(jù)牛頓第二定律得：ml2，解得，可知當角速度時，b繩出現(xiàn)彈力，故C錯誤；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤11(2018南京市期中)如圖11所示，質(zhì)量為m0.2kg的小球(可視為質(zhì)點)從水平桌面右端點A以初速度v0水平拋出，桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離為R.小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道，取g10m/s2，不計空氣阻力圖11(1)求小球在A點的初速度大小v0及A、P兩點間的水平距離x；(2)求小球到達圓軌道最低點N時對軌道的壓力；(3)判斷小球能否到達圓軌道最高點M.答案(1)4m/s1.6m(2)(142) N，方向豎直向下(3)見解析解析(1)小球由A點做平拋運動，在P點恰好沿圓軌道的切線進入軌道，則小球在P點的豎直分速度為vyv0tan 45v0，由平拋運動規(guī)律得，Rt，xv0t，vygt解得v04 m/s, x1.6 m.(2)小球在P點的速度為v4 m/s設小球在N點速度為vN，從P點到N點，由動能定理得mgR(1cos 45)mvN2mv2設小球在N點所受支持力為FN，由牛頓第二定律得FNmgm解得FN(142) N由牛頓第三定律得，小球在N點對軌道的壓力為FNFN(142) N，方向豎直向下(3) 假設小球能夠到達M點且在M點速度為v，從P點到M點由動能定理得mgR(1cos 45)mv2mv2解得v m/s若小球能夠到達圓軌道最高點，在M點應有mgm，即vM m/s，由v<vM知，小球不能到達圓軌道最高點M.12(2018徐州三中月考)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，輕繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動當球某次運動到最低點時，輕繩突然斷掉，球飛出水平距離d后落地，如圖12所示已知握輕繩的手離地面高度為d，手與球之間的輕繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力圖12(1)求輕繩斷開時球的速度大小v1；(2)求輕繩能承受的最大拉力的大??；(3)改變繩長，使球重復上述運動，若輕繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？答案(1)(2)mg(3)d解析(1)設輕繩斷開后球做平拋運動的時間為t1，豎直方向上：dgt12，水平方向上：dv1t1解得：v1.(2)設輕繩能承受的最大拉力為Fm，球做圓周運動的半徑為：Rd，小球運動到最低點時由牛頓第二定律有Fmmgm解得：Fmmgmmgmmg.(3)設輕繩長為l，輕繩斷開時球的速度為v2.由牛頓第二定律有：Fmmgm，解得：v2輕繩斷開后球做平拋運動，豎直位移為dl，水平位移為x，時間為t2.豎直方向有：dlgt22水平方向有：xv2t2.得xv2t24 根據(jù)數(shù)學關(guān)系知當l時，x有最大值：xmaxd.