2.4重力勢(shì)能學(xué)習(xí)目標(biāo)核心凝煉1.理解重力勢(shì)能的概念，會(huì)用重力勢(shì)能的定義進(jìn)行計(jì)算。1個(gè)概念重力勢(shì)能1個(gè)關(guān)系重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系2.理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系，知道重力做功與路徑無(wú)關(guān)。3.知道重力勢(shì)能的相對(duì)性。 一、重力做的功觀圖助學(xué)(1)瀑布中的水落下的過(guò)程中重力做什么功？怎樣計(jì)算重力做的功？(2)貨物被起重機(jī)吊起的過(guò)程中重力做什么功？怎樣計(jì)算重力做的功？1.做功表達(dá)式：WGmghmgh1mgh2，式中h指初位置與末位置的高度差；h1、h2分別指初位置、末位置的高度。2.做功的正負(fù)：物體下降時(shí)重力做正功；物體被舉高時(shí)重力做負(fù)功。3.做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。 理解概念判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)瀑布中的水落下的過(guò)程中重力做正功。()(2)貨物被起重機(jī)吊起的過(guò)程中重力做正功。()(3)重力做功與位移有關(guān)。()二、重力勢(shì)能1.定義：物體所受重力與所處高度的乘積。2.表達(dá)式：Epmgh。3.標(biāo)矢性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向。4.單位：焦耳，符號(hào)：J。5.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)表達(dá)式：WGEp1Ep2Ep。(2)兩種情況當(dāng)物體從高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，即WG0，Ep1Ep2。當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，即WG0，Ep1Ep2。重力做負(fù)功也可以說(shuō)成物體克服重力做功。三、重力勢(shì)能的相對(duì)性和系統(tǒng)性1.重力勢(shì)能的相對(duì)性(1)參考平面：物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平面來(lái)說(shuō)的，這個(gè)水平面叫做參考平面。在參考平面上，物體的重力勢(shì)能取做0。(2)重力勢(shì)能的相對(duì)性選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的。對(duì)選定的參考平面，上方物體的重力勢(shì)能是正值，下方物體的重力勢(shì)能是負(fù)值，負(fù)號(hào)表示物體在這個(gè)位置具有的重力勢(shì)能要比在參考平面上具有的重力勢(shì)能小。2.重力勢(shì)能的系統(tǒng)性重力勢(shì)能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的。 理解概念判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)同一物體在不同高度時(shí)，重力勢(shì)能不同。()(2)不同物體在同一高度，重力勢(shì)能一定不同。()(3)同一物體的重力勢(shì)能Ep12 J，Ep23 J，則Ep1>Ep2。()(4)重力做功WG20 J時(shí)，物體的重力勢(shì)能減小20 J。()對(duì)重力做功的理解觀察探究如圖1所示，將質(zhì)量為m的物塊從A移到B可以有如下方式：圖1方式1：沿著折線AOB路徑移動(dòng)。方式2：沿著直線AB路徑移動(dòng)。方式3：沿著曲線ACB路徑移動(dòng)。(1)沿著上述三條路徑移動(dòng)物塊，重力做的功分別是多少？(2)結(jié)合上面的討論，分析重力做功有什么特點(diǎn)。答案(1)沿路徑，重力做的功W1mgh。沿路徑，重力做的功W2mgsin mgh。沿路徑，我們可以把整個(gè)路徑分成許多很短的間隔，每小段曲線的長(zhǎng)度都很小，近似可以看成是一段傾斜的直線，設(shè)每小段的高度差為h1、h2、h3整個(gè)路徑重力所做的功等于每小段上重力所做功的代數(shù)和，則W總mgh1mgh2mgh。(2)重力做的功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末兩個(gè)位置有關(guān)，重力做的功等于重力與沿著重力方向的位移的乘積。探究歸納1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關(guān)，與受其他力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均無(wú)關(guān)。2.物體下降時(shí)重力做正功，物體上升時(shí)重力做負(fù)功。3.在一些往復(fù)運(yùn)動(dòng)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的復(fù)雜問(wèn)題中求重力做功時(shí)，利用重力做功的特點(diǎn)，可以省去大量中間過(guò)程，一步求解。試題案例例1 某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖2所示，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A.從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功B.從A到B過(guò)程中阻力大小不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功C.從A到B重力做功mg(Hh)D.從A到B重力做功mgH解析重力對(duì)物體所做的功只與初、末位置的高度差有關(guān)，大小為WGmgH，故選項(xiàng)D正確。答案D針對(duì)訓(xùn)練1 如圖3所示，一物體從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點(diǎn)。關(guān)于重力的做功情況，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.沿AB面滑下時(shí)，重力做功最多B.沿AC面滑下時(shí)，重力做功最多C.沿AD拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功最多D.三種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做的功相等解析由于重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)，故D正確。答案D對(duì)重力勢(shì)能的理解觀察探究1.如圖4所示，打夯時(shí)，夯錘被高高舉起，然后砸向地面，設(shè)夯錘質(zhì)量為m。圖4(1)選擇地面為參考平面，夯錘在地面上的重力勢(shì)能是多少？夯錘從地面被舉高h(yuǎn)米后重力勢(shì)能是多少？(2)選擇離地面高度h處為參考平面，夯錘在地面上的重力勢(shì)能是多少？夯錘在h米高處重力勢(shì)能是多少？答案(1)0mgh (2)mgh02.如圖5所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：圖5(1)小朋友從最高點(diǎn)滑落到地面的過(guò)程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢(shì)能是增加還是減少？(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過(guò)程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢(shì)能是增加還是減少？答案(1)小朋友沿滑梯滑下的過(guò)程中重力做正功，重力勢(shì)能減少。(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過(guò)程中重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。探究歸納1.重力勢(shì)能的“四性”(1)標(biāo)量性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，但有正、負(fù)。重力勢(shì)能正、負(fù)的含義：正、負(fù)值分別表示物體處于參考平面上方和下方。(2)相對(duì)性選取不同的水平面作為參考平面，其重力勢(shì)能具有不同的數(shù)值，即重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)。(3)絕對(duì)性物體在兩個(gè)高度不同的位置時(shí)，由于高度差一定，重力勢(shì)能之差也是一定的，即物體的重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)。(4)系統(tǒng)性重力是地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的，如果沒(méi)有地球?qū)ξ矬w的吸引，就不會(huì)有重力，也不存在重力勢(shì)能，所以重力勢(shì)能是這個(gè)系統(tǒng)共同具有的，平時(shí)所說(shuō)的“物體”的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)化的說(shuō)法。2.重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系重力做功重力勢(shì)能物理意義重力對(duì)物體做功由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能表達(dá)式WGmghEpmgh影響大小的因素重力mg和初、末位置的高度差h重力mg和相對(duì)參考面的高度h特點(diǎn)只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無(wú)關(guān)與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢(shì)能的值不同過(guò)程量狀態(tài)量聯(lián)系重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能改變的過(guò)程，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就改變多少，即WGEp1Ep2Ep試題案例 例2 (2018唐山高一檢測(cè))在離地面80 m處無(wú)初速度地釋放一小球，小球質(zhì)量為m200 g，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，取釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面。求：(1)在第2 s末小球的重力勢(shì)能；(2)在第3 s內(nèi)重力所做的功和重力勢(shì)能的變化?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)要注意重力勢(shì)能的正負(fù)和物體所在位置相對(duì)于參考平面的高度。(2)在第3 s內(nèi)重力所做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。解析(1)以釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度為hgt21022 m20 m重力勢(shì)能Epmgh20010310(20) J40 JEp<0，說(shuō)明小球在參考平面的下方。(2)在第3 s末小球所處的高度為hgt21032 m45 m第3 s內(nèi)重力做的功為Wmg(hh)20010310(2045) J50 J由重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系可知，小球的重力勢(shì)能減少了50 J。答案(1)40 J(2)50 J，小球的重力勢(shì)能減少了50 J重力勢(shì)能的三種求解方法(1)根據(jù)重力勢(shì)能的定義求解：選取零勢(shì)能參考平面，由Epmgh可求質(zhì)量為m的物體在離零勢(shì)能參考平面h高度處的重力勢(shì)能。(2)由重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系求解由WGEp1Ep2知Ep2Ep1WG或Ep1WGEp2。(3)由等效法求重力勢(shì)能：重力勢(shì)能的變化與運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān)，只與初、末狀態(tài)有關(guān)。EpmghEp2Ep1。針對(duì)訓(xùn)練2 如圖6所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h。若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是()圖6A.mgh，減少mg(Hh)B.mgh，增加mg(Hh)C.mgh，增加mg(Hh)D.mgh，減少mg(Hh)解析以桌面為參考平面，落地時(shí)物體的重力勢(shì)能為mgh，初狀態(tài)重力勢(shì)能為mgH，即重力勢(shì)能的變化EpmghmgHmg(Hh)，所以重力勢(shì)能減少了mg(Hh)，D正確。答案D1.(重力勢(shì)能的理解)(多選)下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法中正確的是()A.重力勢(shì)能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B.重力勢(shì)能的大小是相對(duì)的C.重力勢(shì)能等于零的物體，不可能對(duì)別的物體做功D.在地面上方的物體，它的重力勢(shì)能一定不等于零解析物體的重力勢(shì)能具有相對(duì)性和系統(tǒng)性。對(duì)于不同的零勢(shì)能參考平面，同一個(gè)物體在同一個(gè)位置的重力勢(shì)能是不相同的。物體的重力勢(shì)能屬于物體和地球組成的這個(gè)系統(tǒng)，而不只是物體單獨(dú)具有。故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。答案AB2.(重力做功的特點(diǎn))如7圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過(guò)水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)的D點(diǎn)時(shí)，速度為0。在這個(gè)過(guò)程中，重力做功為()圖7A. B. C.mgh D.0解析根據(jù)重力做功的公式，Wmg(h1h2)。故B正確。答案B3.(重力勢(shì)能變化量的計(jì)算)質(zhì)量為m的物體，沿傾角為的光滑斜面由靜止下滑，當(dāng)下滑t(s)時(shí)重力勢(shì)能減少量為()A.mg2t2sin B.mg2t2C.mg2t2 D.mg2t2sin2解析物體下滑的加速度agsin ，t(s)時(shí)物體下滑的距離xat2gsin t2，下滑的高度hxsin ，物體重力勢(shì)能的減少量Epmghmg2sin2t2。故D正確。答案D4.(重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系)一個(gè)100 g的球從1.8 m 的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25 m的高度，則整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(g取10 m/s2)()A.重力做功為1.8 JB.重力做了0.55 J的負(fù)功C.物體的重力勢(shì)能一定減少0.55 JD.物體的重力勢(shì)能一定增加1.25 J解析整個(gè)過(guò)程中重力做功WGmgh0.1100.55 J0.55 J，故重力勢(shì)能減少0.55 J，所以選項(xiàng)C正確。答案C合格性檢測(cè)1.關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A.重力勢(shì)能有正、負(fù)值，表示物體的重力勢(shì)能是矢量B.只要物體在水平面以下，其重力勢(shì)能就為負(fù)值C.衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其重力勢(shì)能減小D.重力勢(shì)能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的解析重力勢(shì)能有正、負(fù)值，其正負(fù)表示物體的重力勢(shì)能的大小，重力勢(shì)能是標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，在零勢(shì)能面下方，物體重力勢(shì)能為負(fù)值，在零勢(shì)能面上方，物體重力勢(shì)能為正值，在零勢(shì)能面上，物體重力勢(shì)能為零，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其重力勢(shì)能增加，故C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能是物體和地球共有的，而不是物體單獨(dú)具有的，離開(kāi)地球物體將不再具有重力勢(shì)能，故D正確。答案D2.(多選)有關(guān)重力勢(shì)能的變化，下列說(shuō)法中正確的是()A.物體受拉力和重力作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力做功是1 J，但物體重力勢(shì)能的增加量有可能不是1 JB.從同一高度將某一物體以相同的速率平拋或斜拋，落到地面上時(shí)，物體重力勢(shì)能的變化是相同的C.從同一高度落下的物體到達(dá)地面，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力的情況下重力勢(shì)能的減少量是相同的D.物體運(yùn)動(dòng)中重力做功是1 J，但物體重力勢(shì)能的增加量不是1 J解析據(jù)重力做功的特點(diǎn)：與經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，與是否受其他力無(wú)關(guān)，與其他力做功多少無(wú)關(guān)，只取決于始末位置的高度差，再根據(jù)重力做功等于重力勢(shì)能的減少量可知A、B、C正確，D錯(cuò)誤。答案ABC3.(2018青島高一檢測(cè)) (多選)如圖1所示，物體沿不同的路徑從A運(yùn)動(dòng)到B，其中按不同的路徑：有摩擦作用；無(wú)摩擦作用，無(wú)摩擦，但有其他外力拉它。比較這三種情況下重力做的功W1、W2、W3，重力勢(shì)能的變化量Ep1、Ep2、Ep3的關(guān)系，以下正確的是()圖1A.W1W2W3 B.W1W2W3C.Ep1Ep2Ep3 D.Ep1Ep2Ep3解析重力做功與路徑無(wú)關(guān)，取決于物體初、末位置，且與物體是否受其他力無(wú)關(guān)。重力勢(shì)能的變化量只取決于重力做的功，因此，三種情況下重力做功相同，重力勢(shì)能的變化量也相同。答案BC4.(2018蘇州高一檢測(cè))一實(shí)心鐵球與一實(shí)心木球質(zhì)量相等，將它們放在同一水平地面上，下列說(shuō)法中正確的是()A.鐵球的重力勢(shì)能大于木球的重力勢(shì)能B.鐵球的重力勢(shì)能等于木球的重力勢(shì)能C.鐵球的重力勢(shì)能小于木球的重力勢(shì)能D.上述三種情況都有可能解析本題考查了對(duì)重力勢(shì)能的理解。由于鐵球和木球的密度不同，所以質(zhì)量相等的鐵球和木球比較，木球的體積較大，放在同一水平地面上時(shí)，木球的重心高，因此木球的重力勢(shì)能大于鐵球的重力勢(shì)能，C正確。答案C5.如圖2所示，ACP和BDP是豎直平面內(nèi)兩個(gè)半徑不同的半圓形光滑軌道，A、P、B三點(diǎn)位于同一水平面上，C和D分別為兩軌道的最低點(diǎn)，將兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A和B兩處同時(shí)無(wú)初速度釋放，則()圖2A.沿BDP光滑軌道運(yùn)動(dòng)的小球的重力勢(shì)能永遠(yuǎn)為正值B.兩小球到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)，重力做功相等C.兩小球到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能相等D.兩小球剛開(kāi)始從A和B兩處無(wú)初速度釋放時(shí)，重力勢(shì)能相等解析不管選哪一點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)零勢(shì)能面的豎直高度均相等，所以重力勢(shì)能相等，D正確；兩小球到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能不相等，C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能Epmgh，具有相對(duì)性，如果選A、P、B三點(diǎn)在零勢(shì)能參考面上，則兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重力勢(shì)能恒為負(fù)值；如果選C點(diǎn)在零勢(shì)能參考面上，則兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重力勢(shì)能恒為正值，A錯(cuò)誤；另外，重力做功跟路徑無(wú)關(guān)，只取決于物體在始、末位置的高度差，兩球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)豎直高度不等，所以，重力做功不相等，B錯(cuò)誤。答案D6.(2018鄭州高一檢測(cè))如圖3所示，一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)軟繩懸于O點(diǎn)，若將其下端向上提起使其對(duì)折，則做功至少為()圖3A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl解析將軟繩下端向上提起，相當(dāng)于把下半段向上移動(dòng)了，重力勢(shì)能增加了mgmgl，即外力至少要做的功為mgl，D正確。答案D7.物體從某高度處做自由落體運(yùn)動(dòng)，以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，下列所示圖象中，能正確描述物體的重力勢(shì)能與下落高度的關(guān)系的是()解析設(shè)物體開(kāi)始下落時(shí)的重力勢(shì)能為Ep0，物體下落高度h過(guò)程中重力勢(shì)能減少量Epmgh，故物體下落高度h時(shí)的重力勢(shì)能EpEp0EpEp0mgh，即Eph圖象為傾斜直線，B正確。答案B等級(jí)性檢測(cè)8.(2018福州高一檢測(cè))如圖4所示，兩個(gè)底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門的很細(xì)的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內(nèi)裝有密度為的同種液體，閥門關(guān)閉時(shí)兩桶液面的高度分別為h1和h2，現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開(kāi)，在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^(guò)程中()圖4A.重力對(duì)液體做的功為(h1h2)2gSB.重力勢(shì)能減少了C.重力既做正功，又做負(fù)功，其總功為零D.重力勢(shì)能減少，說(shuō)明重力做負(fù)功解析取水平地面為參考平面。閥門關(guān)閉時(shí)，兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能的總和為Ep1(Sh1)g(Sh2)ggS(hh)。打開(kāi)閥門，當(dāng)兩桶液面相平時(shí)，兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能的總和為Ep2S(h1h2)ggS(h1h2)2。則在此過(guò)程中兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能的變化為EpEp2Ep1gS(h1h2)2。Ep0表示重力勢(shì)能減少了gS(h1h2)2。根據(jù)重力勢(shì)能變化與重力做功的關(guān)系可知，重力對(duì)液體做了gS(h1h2)2的功。由以上分析可知，只有選項(xiàng)B正確。答案B9.(2018安慶高一檢測(cè))如圖5所示，在水平地面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h。如果工人將磚一塊一塊地疊放起來(lái)，那么工人至少做功()圖5A.n(n1)mgh B.n(n1)mghC.n(n1)mgh D.n(n1)mgh解析把n塊磚看做一個(gè)整體，其總質(zhì)量是Mnm，以地面為零勢(shì)能面，n塊磚都平放在地上時(shí)，其重心都在高處，所以n塊磚的初始重力勢(shì)能為E1。當(dāng)n塊磚疊放在一起時(shí)，其總高度為Hnh，其總的重心位置在處，所以末態(tài)重力勢(shì)能為E2nmg，人做的功至少等于重力勢(shì)能的增量，即WEpE2E1。答案B10.如圖6所示，有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，以斜面頂點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，求：圖6(1)開(kāi)始時(shí)和鏈條剛好從右側(cè)面全部滑出斜面時(shí)重力勢(shì)能各多大？(2)此過(guò)程中重力做了多少功。解析(1)開(kāi)始時(shí)，左邊一半鏈條重力勢(shì)能為Ep1sin ，右邊一半的重力勢(shì)能Ep2；左右兩部分總的重力勢(shì)能為EpEp1Ep2mgL(sin 1)鏈條從右側(cè)剛好全部滑出時(shí)，重力勢(shì)能為EpmgL(2)此過(guò)程重力勢(shì)能減少了EpEpEpmgL(3sin )，故重力做的功為WGmgL(3sin )答案(1)mgL(1sin )mgL(2)mgL(3sin )