專題三牛頓運動定律挖命題【考情探究】考點考向5年考情預測熱度考題示例學業(yè)水平關聯(lián)考點素養(yǎng)要素牛頓第一、三定律對牛頓第一定律的理解2014北京理綜,19,6分3伽利略理想斜面實驗模型建構(gòu)作用力與反作用力超重和失重對超重和失重的理解2014北京理綜,18,6分3物體的加速度運動與相互作用觀念牛頓第二定律及其應用對牛頓第二定律的理解2016課標,18,6分3運動與相互作用觀念牛頓第二定律的瞬時性問題動力學的兩類基本問題2015課標,25,20分4運動學公式模型建構(gòu)、運動與相互作用觀念動力學圖像問題2015課標,20,6分4圖像分析運動與相互作用觀念分析解讀牛頓運動定律的理解和應用是本專題考查的重點,以對基本知識的認識、運動情景或運動圖像為考查依托,主要考查學生的情景分析和理解能力、提取信息能力、應用基本規(guī)律分析和推理計算的能力。【真題典例】破考點【考點集訓】考點一牛頓第一、三定律1.教科書中這樣表述牛頓第一定律:一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài),直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。其中“改變這種狀態(tài)”指的是改變物體的()A.加速度B.速度C.位置D.受力答案B2.下列情況中物體速度不為零而加速度為零的是()A.傾斜傳送帶上的貨物勻速運行時B.單擺的擺球運動到平衡位置時C.彈簧振子運動到最大位移處時D.向上拋出的小球到達最高點時答案A3.下列說法正確的是()A.凡是大小相等、方向相反、分別作用在兩個物體上的兩個力,必定是一對作用力和反作用力B.凡是大小相等、方向相反、作用在同一個物體上的兩個力,必定是一對作用力和反作用力C.凡是大小相等、方向相反、作用在同一直線上且分別作用在兩個物體上的兩個力,就是一對作用力和反作用力D.相互作用的一對力中,作用力和反作用力的命名是任意的答案D考點二超重和失重4.為了研究超重與失重問題,某同學靜止站在電梯中的體重計上觀察示數(shù)變化。在電梯運動的某階段,他發(fā)現(xiàn)體重計的示數(shù)大于自己實際體重,此時電梯的運動狀態(tài)可能是()A.勻速上升B.加速上升C.勻速下降D.加速下降答案B5.(多選)如圖所示,某同學站在體重計上觀察超重與失重現(xiàn)象。由穩(wěn)定的站姿變化到穩(wěn)定的蹲姿稱為“下蹲”過程;由穩(wěn)定的蹲姿變化到穩(wěn)定的站姿稱為“起立”過程。她穩(wěn)定站立時,體重計的示數(shù)為A0,關于實驗現(xiàn)象,下列說法正確的是()A.“起立”過程,體重計的示數(shù)一直大于A0B.“下蹲”過程,體重計的示數(shù)一直小于A0C.“起立”、“下蹲”過程,都能出現(xiàn)體重計的示數(shù)大于A0的現(xiàn)象D.“起立”過程,先出現(xiàn)超重現(xiàn)象后出現(xiàn)失重現(xiàn)象答案CD考點三牛頓第二定律及其應用6.(2016上海單科,4,3分)如圖,頂端固定著小球的直桿固定在小車上,當小車向右做勻加速運動時,球所受合外力的方向沿圖中的()A.OA方向B.OB方向C.OC方向D.OD方向答案D7.(2015海南單科,8,5分)(多選)如圖,物塊a、b和c的質(zhì)量相同,a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連,通過系在a上的細線懸掛于固定點O。整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將細線剪斷。將物塊a的加速度的大小記為a1,S1和S2相對于原長的伸長分別記為l1和l2,重力加速度大小為g。在剪斷的瞬間,()A.a1=3gB.a1=0C.l1=2l2D.l1=l2答案AC8.如圖所示,質(zhì)量m=0.78kg的金屬塊放在水平桌面上,在大小F=3.0N、方向與水平方向夾角=37的拉力作用下,以v=4.0m/s的速度向右做勻速直線運動。已知sin37=0.6,cos37=0.8,取重力加速度g=10m/s2,求:(1)金屬塊與桌面間的動摩擦因數(shù);(2)撤去拉力F后金屬塊在桌面上能滑行的距離d。答案(1)0.40(2)2.0m9.如圖所示,斜面AC長L=1m,傾角=37,CD段為與斜面平滑連接的水平地面。一個質(zhì)量m=2kg的小物塊從斜面頂端A點由靜止開始滑下。小物塊與斜面、地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.5。不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1)小物塊在斜面上運動時的加速度大小a;(2)小物塊滑到斜面底端C點時的速度大小v;(3)小物塊在水平地面上滑行的時間t。答案(1)2m/s2(2)2m/s(3)0.4s煉技法【方法集訓】方法1動力學中整體法與隔離法的應用1.(2015課標,20,6分)(多選)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時,連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當機車在西邊拉著車廂以大小為23a的加速度向西行駛時,P和Q間的拉力大小仍為F。不計車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質(zhì)量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A.8B.10C.15D.18答案BC2.(2015課標,25,20分)下暴雨時,有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災害。某地有一傾角為=37(sin37=35)的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止狀態(tài),如圖所示。假設某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時間內(nèi),A、B間的動摩擦因數(shù)1減小為38,B、C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5,A、B開始運動,此時刻為計時起點;在第2s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?2保持不變。已知A開始運動時,A離B下邊緣的距離l=27m,C足夠長。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求:(1)在02s時間內(nèi)A和B加速度的大小;(2)A在B上總的運動時間。答案(1)3m/s21m/s2(2)4s方法2動力學中的臨界極值問題3.如圖,在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板,其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt(k是常數(shù)),木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是()答案A4.如圖所示,質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,運動距離h時,B與A分離。下列說法正確的是()A.B和A剛分離時,彈簧長度等于原長B.B和A剛分離時,它們的加速度為gC.彈簧的勁度系數(shù)等于mghD.在B與A分離之前,它們做勻加速直線運動答案C5.如圖所示,木板與水平地面間的夾角可以隨意改變,當=30時,可視為質(zhì)點的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小物塊從木板的底端以大小恒定的初速度v0=10m/s沿木板向上運動,隨著的改變,小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化,重力加速度g取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù);(2)當角為何值時,小物塊沿木板向上滑行的距離最小,并求出此最小值。答案(1)33(2)60532m過專題【五年高考】A組基礎題組1.(2014北京理綜,19,6分)伽利略創(chuàng)造的把實驗、假設和邏輯推理相結(jié)合的科學方法,有力地促進了人類科學認識的發(fā)展。利用如圖所示的裝置做如下實驗:小球從左側(cè)斜面上的O點由靜止釋放后沿斜面向下運動,并沿右側(cè)斜面上升。斜面上先后鋪墊三種粗糙程度逐漸降低的材料時,小球沿右側(cè)斜面上升到的最高位置依次為1、2、3。根據(jù)三次實驗結(jié)果的對比,可以得到的最直接的結(jié)論是()A.如果斜面光滑,小球?qū)⑸仙脚cO點等高的位置B.如果小球不受力,它將一直保持勻速運動或靜止狀態(tài)C.如果小球受到力的作用,它的運動狀態(tài)將發(fā)生改變D.小球受到的力一定時,質(zhì)量越大,它的加速度越小答案A2.(2014北京理綜,18,6分)應用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象,可以使物理學習更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物體,由靜止開始豎直向上運動,直至將物體拋出。對此現(xiàn)象分析正確的是()A.手托物體向上運動的過程中,物體始終處于超重狀態(tài)B.手托物體向上運動的過程中,物體始終處于失重狀態(tài)C.在物體離開手的瞬間,物體的加速度大于重力加速度D.在物體離開手的瞬間,手的加速度大于重力加速度答案D3.(2016海南單科,5,3分)沿固定斜面下滑的物體受到與斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度-時間圖線如圖所示。已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù),在05s、510s、1015s內(nèi)F的大小分別為F1、F2和F3,則()A.F1<F2B.F2>F3C.F1>F3D.F1=F3答案A4.(2015課標,20,6分)(多選)如圖(a),一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面,其運動的v-t圖線如圖(b)所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可求出()A.斜面的傾角B.物塊的質(zhì)量C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度答案ACD5.2015浙江自選,14(2),6分一輛質(zhì)量m1=3.0103kg的小貨車因故障停在車道上,后面一輛質(zhì)量m2=1.5103kg的轎車來不及剎車,直接撞入貨車尾部失去動力。相撞后兩車一起沿轎車運動方向滑行了s=6.75m停下。已知車輪與路面間的動摩擦因數(shù)=0.6,求碰撞前轎車的速度大小。(重力加速度取g=10m/s2)答案27m/sB組提升題組1.(2018北京理綜,20,6分)根據(jù)高中所學知識可知,做自由落體運動的小球,將落在正下方位置。但實際上,赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)象可解釋為,除重力外,由于地球自轉(zhuǎn),下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球()A.到最高點時,水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點時,水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點在拋出點東側(cè)D.落地點在拋出點西側(cè)答案D2.(2018課標,19,6分)(多選)地下礦井中的礦石裝在礦車中,用電機通過豎井運送到地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示,其中圖線分別描述兩次不同的提升過程,它們變速階段加速度的大小都相同;兩次提升的高度相同,提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第次和第次提升過程,()A.礦車上升所用的時間之比為45B.電機的最大牽引力之比為21C.電機輸出的最大功率之比為21D.電機所做的功之比為45答案AC3.(2018江蘇單科,7,4分)(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端連接一小物塊,O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放,沿粗糙程度相同的水平面向右運動,最遠到達B點。在從A到B的過程中,物塊()A.加速度先減小后增大B.經(jīng)過O點時的速度最大C.所受彈簧彈力始終做正功D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功答案AD4.(2016課標,18,6分)(多選)一質(zhì)點做勻速直線運動。現(xiàn)對其施加一恒力,且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變,則()A.質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同B.質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C.質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D.質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變答案BC5.(2016天津理綜,8,6分)(多選)我國高鐵技術處于世界領先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質(zhì)量均相等,動車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列動車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動車,其余為拖車,則該動車組()A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反B.做勻加速運動時,第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為32C.進站時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為12答案BDC組教師專用題組1.(2011北京理綜,18,6分)“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關節(jié)等處,從幾十米高處跳下的一種極限運動。某人做蹦極運動,所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖所示。將蹦極過程近似為在豎直方向的運動,重力加速度為g。據(jù)圖可知,此人在蹦極過程中最大加速度約為()A.gB.2gC.3gD.4g答案B2.(2009北京理綜,18,6分)如圖所示,將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為的固定斜面上?；瑝K與斜面之間的動摩擦因數(shù)為。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等,重力加速度為g,則()A.將滑塊由靜止釋放,如果>tan,滑塊將下滑B.給滑塊沿斜面向下的初速度,如果<tan,滑塊將減速下滑C.用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動,如果=tan,拉力大小應是2mgsinD.用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動,如果=tan,拉力大小應是mgsin答案C3.(2010福建理綜,16,6分)質(zhì)量為2kg的物體靜止在足夠大的水平地面上,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等。從t=0時刻開始,物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用,F隨時間t的變化規(guī)律如圖所示。重力加速度g取10m/s2,則物體在t=0至t=12s這段時間的位移大小為()A.18mB.54mC.72mD.198m答案B4.(2010海南單科,3,3分)下列說法正確的是()A.若物體運動速率始終不變,則物體所受合力一定為零B.若物體的加速度均勻增加,則物體做勻加速直線運動C.若物體所受合力與其速度方向相反,則物體做勻減速直線運動D.若物體在任意的相等時間間隔內(nèi)位移相等,則物體做勻速直線運動答案D5.(2010海南單科,6,3分)在水平的足夠長的固定木板上,一小物塊以某一初速度開始滑動,經(jīng)一段時間t后停止。現(xiàn)將該木板改置成傾角為45的斜面,讓小物塊以相同的初速度沿木板上滑。若小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為,則小物塊上滑到最高位置所需時間與t之比為()A.21+B.1+2C.2+D.1+2答案A6.(2010海南單科,8,4分)(多選)如圖,木箱內(nèi)有一豎直放置的彈簧,彈簧上方有一物塊:木箱靜止時彈簧處于壓縮狀態(tài)且物塊壓在箱頂上。若在某一段時間內(nèi),物塊對箱頂剛好無壓力,則在此段時間內(nèi),木箱的運動狀態(tài)可能為()A.加速下降B.加速上升C.減速上升D.減速下降答案BD7.(2010福建理綜,22,20分)如圖所示,物體A放在足夠長的木板B上,木板B靜置于水平面。t=0時,電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B,使它做初速度為零、加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運動。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)1=0.05,B與水平面之間的動摩擦因數(shù)2=0.1,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等,重力加速度g取10m/s2。求(1)物體A剛運動時的加速度aA;(2)t=1.0s時,電動機的輸出功率P;(3)若t=1.0s時,將電動機的輸出功率立即調(diào)整為P=5W,并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變,t=3.8s時物體A的速度為1.2m/s。則在t=1.0s到t=3.8s這段時間內(nèi)木板B的位移為多少?答案(1)0.5m/s2(2)7W(3)3.03m【三年模擬】時間:45分鐘分值:100分一、選擇題(每小題6分,共42分)1.(2017朝陽期中,1)力的單位“N”是導出單位,用基本單位來表示,下列選項正確的是()A.m/s2B.kgm/s2C.kgmD.kgm/s答案B2.(2018朝陽期中)電梯內(nèi)有一個質(zhì)量為m的物體,用細線懸掛在電梯的天花板上。已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間,當電梯以13g的加速度豎直向下做勻加速直線運動時,細線對物體拉力的大小為()A.13mgB.23mgC.34mgD.mg答案B3.(2019屆通州期中)如圖所示,在彈簧測力計下掛一重物,重力為G,用手提著彈簧測力計沿豎直方向由靜止開始向上運動再到靜止。在此過程中,下列說法正確的是()A.彈簧測力計的示數(shù)一直大于GB.彈簧測力計的示數(shù)一直等于GC.先出現(xiàn)失重現(xiàn)象,后出現(xiàn)超重現(xiàn)象D.先出現(xiàn)超重現(xiàn)象,后出現(xiàn)失重現(xiàn)象答案D4.(2017海淀二模,19)應用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象,可以使物理學習更加深入有趣。有一塊橡皮靜止于平整的水平桌面上,現(xiàn)用手指沿水平方向推橡皮,橡皮將由靜止開始運動,并且在離開手指后還會在桌面上滑行一段距離才停止運動。關于橡皮從靜止到離開手指的運動過程,下列說法中正確的是()A.橡皮離開手指瞬間加速度為零B.橡皮離開手指前一直做加速運動C.水平推力越大,橡皮受到的摩擦力越大D.橡皮一定在與手指分離之前出現(xiàn)最大速度答案D5.(2018朝陽期中)如圖所示,水平傳送帶在電動機帶動下始終保持以速度v勻速運動,某時刻質(zhì)量為m的物塊無初速地放在傳送帶的左端,經(jīng)過一段時間物塊能與傳送帶保持相對靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為。若當?shù)氐闹亓铀俣葹間,對于物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對靜止的過程,下列說法中正確的是()A.物塊所受摩擦力的方向水平向左B.物塊運動的時間為v2gC.物塊相對地面的位移大小為v2gD.物塊相對傳送帶的位移大小為v22g答案D6.(2018順義二模)我國道路安全部門規(guī)定:高速公路上汽車行駛的最高時速為120km。交通部門提供了下列資料。資料一:駕駛員的反應時間為0.30.6s。資料二:各種路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)(如表)。根據(jù)以上資料,通過計算判斷汽車行駛在高速公路上的安全距離最接近(g=10m/s2)()路面動摩擦因數(shù)干瀝青0.7干碎石路面0.60.7濕瀝青0.320.4A.100mB.200mC.300mD.400m答案B7.(2017昌平期末)(多選)如圖所示,跳傘運動員在減速下降的過程中,下列說法正確的是()A.運動員處于失重狀態(tài)B.運動員處于超重狀態(tài)C.傘繩對運動員的作用力大于運動員的重力D.傘繩對運動員的作用力大于運動員對傘繩的作用力答案BC二、非選擇題(共58分)8.(2019屆海淀期中,13)(14分)如圖所示,一個質(zhì)量m=5kg的物體放在水平地面上。對物體施加一個F=25N的拉力,使物體做初速度為零的勻加速直線運動。已知拉力與水平方向的夾角=37,物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)=0.50,sin37=0.60,cos37=0.80,取重力加速度g=10m/s2。(1)求物體運動的加速度大小;(2)求物體在2.0s末的瞬時速率;(3)若在2.0s末時撤去拉力F,求此后物體沿水平地面可滑行的最大距離。答案(1)0.50m/s2(2)1.00m/s(3)0.10m9.(2018海淀一模)(14分)某游樂園的大型“跳樓機”游戲以驚險刺激深受年輕人的歡迎。某次游戲中,質(zhì)量m=50kg的小明同學坐在載人平臺上,并系好安全帶、鎖好安全桿。游戲的過程可簡化為巨型升降機將平臺拉升100m高度,然后由靜止開始下落,在忽略空氣和臺架對平臺阻力的情況下,該運動可近似看做自由落體運動。下落h1=80m時,制動系統(tǒng)啟動,使平臺均勻減速,再下落h2=20m時剛好停止運動。取g=10m/s2,求:(1)下落的過程中小明運動速度的最大值vm;(2)當平臺落到離地面15m高的位置時,小明對平臺的作用力F的大小;(3)在全部下落過程中,平臺對小明做的功W。答案(1)40m/s(2)2500N(3)-5104J10.(2018東城期末)(14分)如圖所示,光滑固定斜面AB長L=2m,傾角=37,BC段為與斜面平滑連接的水平地面。一個質(zhì)量m=1kg的小物塊從斜面頂端A由靜止開始滑下。小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為=0.4。不計空氣阻力,小物塊可視為質(zhì)點,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1)小物塊在斜面上運動時的加速度大小a;(2)小物塊在水平地面上滑行的最遠距離x。答案(1)6m/s2(2)3m11.(2018東城一模,24)(16分)如圖所示為雨滴從高空下落過程中空氣阻力f隨雨滴速度v變化的大致情況,其中圖線、分別對應半徑不同的雨滴。(1)請利用圖線分析并說明雨滴下落過程中加速度和速度隨時間變化的大致情況。(2)已知圖中直線的斜率fv=kr2,其中k=253kg/(m2s),r為雨滴的半徑。(雨滴的密度取=1.0103kg/m3,g=10m/s2)a.請比較、圖線所示的兩個雨滴下落的最終速度;b.請計算半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度。(3)已知一滴雨珠的重力可達蚊子體重的50倍之多,但是下雨時蚊子卻可以在“雨中漫步”。為研究蚊子不會被雨滴砸死的訣竅,科學家用高速相機以每秒4000幀的速度拍攝,記錄雨滴擊中蚊子時二者相互作用的每一個動作,歸納并計算出蚊子與雨滴遭遇瞬間的作用力及其隨雨滴向下移動的距離。針對雨滴下落時正中蚊子的情況,研究發(fā)現(xiàn)蚊子被雨滴擊中時并不抵擋雨滴,而是與雨滴融為一體,順應雨滴的趨勢落下,隨后迅速側(cè)向微調(diào)與雨滴分離。現(xiàn)對比兩種情況:蚊子在空中被雨滴砸中;蚊子棲息于地面時被雨滴砸中,請建立理想模型,通過計算比較兩種情況下雨滴擊中時的沖擊對蚊子的傷害。(解題過程中需要用到的物理量,要在解題時作必要的說明)答案(1)雨滴下落過程中受到重力mg和空氣阻力f的作用,加速度方向向下,由牛頓第二定律知加速度大小a=mg-fm,題中給出的f-v圖像表明,當下落速度v增大時,阻力f隨之增大,由上式可知加速度a隨之減小;由于加速度與速度方向相同,所以速度是增大的,只是增加得越來越慢,當重力mg和空氣阻力f相等時,雨滴以最大速度做勻速運動。(2)當mg=f時,雨滴達到最終速度vm,將雨滴的質(zhì)量m=43r3,阻力f=kr2vm代入,可得vm=4g3kr。a.式說明,雨滴的半徑r越大,最終速度vm越大,由f-v圖像可判斷出圖線表示的雨滴比圖線表示的雨滴半徑大,因此下落速度更大。b.將雨滴的密度=1.0103kg/m3、半徑r=5mm及k=253kg/(m2s)代入式,可得半徑r=5mm的雨滴下落的最終速度vm=8m/s。(3)方法一:將蚊子在空中被雨滴砸中的情況視為雨滴與蚊子發(fā)生完全非彈性碰撞的模型,將蚊子棲息于地面時被雨滴砸中的情況視為雨滴與蚊子和大地組成的整體發(fā)生完全非彈性碰撞的模型。對發(fā)生完全非彈性碰撞的兩個物體應用動量守恒定律:Mv0=(M+m)v碰撞過程損失的機械能為:Ek=12Mv02-12(M+m)v2=12Mv02mM+m在第種情況中,因為雨滴的質(zhì)量M約為蚊子的質(zhì)量m的50倍,由式可知損失的機械能Ek約為雨滴碰撞前動能12Mv02的150;在第種情況中,將蚊子和地面視為整體,式中的m代表地球與蚊子的質(zhì)量之和,由式可知損失的機械能Ek約為雨滴碰撞前動能12Mv02的全部。碰撞過程機械能的損失伴隨著系統(tǒng)發(fā)生不可恢復的形變等過程,即使認為兩次作用的時間相等(實際上應有t1>t2),亦可知第種情況對蚊子的傷害大。方法二:仍采取上述完全非彈性碰撞模型,但從沖量和力的角度進行分析。設雨滴的質(zhì)量為M,蚊子的質(zhì)量為m,雨滴下落到地面附近時速度大小為v0,因相互作用時間很短,不考慮重力的影響。第種情況:對雨滴與蚊子相互作用的過程應用動量守恒定律:Mv0=(M+m)v,可得v=Mv0M+m;設蚊子與雨滴間的相互作用力為F1,作用時間為t1,對雨滴應用動量定理,有:F1t1=M(v-v0),由于雨滴的質(zhì)量M約為蚊子的質(zhì)量m的50倍,所以v與v0幾乎相等,即雨滴受到的沖量F1t1約等于零;第種情況:雨滴與棲息了一只蚊子的地面發(fā)生相互作用的過程,雨滴與地面作用前速度大小為v0,作用后速度為零,設蚊子與地面和雨滴間的相互作用力為F2,作用時間為t2,對雨滴應用動量定理:-F2t2=0-Mv0,可知雨滴受到的沖量F2t2約等于雨滴質(zhì)量與下落速度二者的乘積;兩種情況相比,因為蚊子對雨滴的沖量與雨滴對蚊子的沖量大小相等,可知,第種情況中蚊子受到的沖量小,即使認為兩次作用的時間相等(實際上應有t1>t2),仍有F1<F2,所以第種情況對蚊子的傷害大。