單元檢測四三角函數(shù)、解三角形(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A終邊在x軸正半軸上的角是零角B三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角C不相等的角的終邊一定不相同D若k360(kZ)，則角與的終邊相同答案D解析對于A，因為終邊在x軸正半軸上的角可以表示為2k(kZ)，A錯誤；對于B，直角也可為三角形的內(nèi)角，但不在第一、二象限內(nèi)，B錯誤；對于C，例如30330，但其終邊相同，C錯誤，故選D.2已知角的終邊經(jīng)過點，則sin2的值為()A.B.C.D.答案C解析因為點在角的終邊上，所以cos，則sin2，故選C.3(2019四川成都龍泉驛區(qū)第一中學(xué)模擬)已知sin，則sin等于()A.BCD答案B解析sincoscos，sincoscos2cos2121.4(2018南充模擬)設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實數(shù)，若f(2017)1，則f(2020)等于()A1B2C0D1答案A解析由題知，f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實數(shù)，若f(2017)asin(2 017)bcos(2 017)asinbcos1，則asinbcos1，所以f(2020)asin(2020)bcos(2020)asinbcos1，故選A.5已知函數(shù)g(x)sinx(>0)，若yg(x)在上為增函數(shù)，則的最大值為()A2B4C5D6答案A解析由已知，函數(shù)g(x)包含坐標(biāo)原點的單調(diào)遞增區(qū)間是.若函數(shù)yg(x)在上為增函數(shù)，則，只要，得2.所以的最大值為2.6設(shè)atan35，bcos55，csin23，則()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDc>a>b答案A解析由題可知bcos55sin35，因為sin35>sin23，所以b>c，利用三角函數(shù)線比較tan35和sin35，易知tan35>sin35，所以a>b.綜上，a>b>c，故選A.7若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函數(shù)，則的最小正實數(shù)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因為f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x0時，2xk(kZ)，解得k(kZ)當(dāng)k0時，取得最小正實數(shù)值，故選B.8若函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T28，A，所以，f(x)sin，由點在函數(shù)f(x)的圖象上，可知sin0，又0<|<，所以，所以f(x)sin.9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,2bsinB(2ac)sinA(2ca)sinC則角B的大小為()A.B.C.D.答案C解析由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，化簡得a2c2b2ac0，所以cosB，又B(0，)，解得B，故選C.10已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x，將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x1)g(x2)4，則|x1x2|的值可能為()A.B.C.D答案C解析由題意得f(x)sin2xcos2x12sin1，則g(x)2sin，故函數(shù)g(x)的最小正周期T.由g(x1)g(x2)4，知g(x1)與g(x2)的值一個為2，另一個為2，故|x1x2|(kZ)當(dāng)k1時，|x1x2|，故選C.11在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，c2sinAcosAa2sinCcosC4sinB，cosB，已知D是AC上一點，且SBCD，則等于()A.B.C.D.答案A解析設(shè)k，則由c2sin AcosAa2sin CcosC4sin B，得k2sin AsinC(sinCcosAsinAcosC)4sinB，即k2sinAsinCsin(CA)4sinB，所以k2sinAsinC4，即ac4.又cosB，所以sinB，所以SABCacsinB，所以1，故選A.12已知f(x)2sinxcos2sin2x(>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx，所以是含原點的單調(diào)遞增區(qū)間，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以解得.又>0，所以0<.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，所以<，解得<.綜上的取值范圍為，故選B.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知銳角滿足coscos2，則sincos_.答案解析由coscos2，得(cossin)cos2sin2，因為cossin0，所以可化簡得cossin，即(cossin)212cossin，解得sincos.14工藝扇面是中國書畫的一種常見表現(xiàn)形式高一某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面，參加元旦晚會已知此扇面的中心角為，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料為_cm2.答案450解析由扇形的面積公式，知制作這樣一面扇面需要的布料為60603030450(cm2)15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c，ABC的面積為，且tanAtanB(tanAtanB1)，則ab_.答案解析由tanAtanB(tanAtanB1)，得tan(AB)，又A，B，C為ABC的內(nèi)角，所以AB，所以C.由SABCabsinC，得ab6.又cosC，解得ab.16已知函數(shù)f(x)sincos，若存在x1，x2，xn滿足0x1<x2<<xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，則n的最小值為_答案8解析f(x)sincossinsinx由ysinx的圖象知，對xi，xi1(i1,2,3，n)有|f(xi)f(xi1)|maxf(x)maxf(x)min2，則要使n取得最小值，應(yīng)盡可能多的使xi(i1,2,3，n)取得極值點，所以在區(qū)間0,6上，當(dāng)xi的值分別為x10，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x86時，n取得最小值8.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知cos，cos()，且0<<<.(1)求tan2的值；(2)求.解(1)由cos，0<<，得sin，tan4，tan2.(2)由0<<<，得0<<，又cos()，sin().由()，得coscos()coscos()sinsin()，.18(12分)已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為.(1)求和的值；(2)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的值域解(1)因為函數(shù)f(x)的圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為，所以T，解得2.因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2k(kZ)，解得k(kZ)又<<，所以.(2)由(1)知f(x)sin，因為0x，所以2x，所以sin1，則f(x).所以當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的值域為.19(13分)在ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.A，B，C都不是直角，且accosBbccosAa2b28cosA.(1)若sinB2sinC，求b，c的值；(2)若a，求ABC面積的最大值解(1)acbca2b28cosA，b2c2a28cosA，2bccosA8cosA，cosA0，bc4.又sinB2sinC，由正弦定理，得b2c，b2，c.(2)a2b2c22bccosA2bc2bccosA，即688cosA，cosA，當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號sinA，SbcsinA，ABC面積的最大值為.20(13分)已知函數(shù)f(x)sin2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)確定函數(shù)f(x)在0，上的單調(diào)性；(3)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若f，bc7，ABC的面積為2，求邊a的長解(1)f(x)sin2xcoscos2xsin1cos2xsin1，f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)同理f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，故f(x)在上為減函數(shù)，在和上為增函數(shù)(3)f(x)sin1，f，sin，又<A<，A.ABC的面積為2，bcsin2，解得bc8.bc7，a2b2c22bccos(bc)23bc25，a5.