第4講功能關系 能量守恒定律一、幾種常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系合力的功動能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負功，重力勢能增加(3)WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負功，彈性勢能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功機械能不變化機械能守恒E0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少(3)W其他E一對相互作用的滑動摩擦力的總功機械能減少內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱QFfx相對自測1升降機底板上放一質(zhì)量為100kg的物體，物體隨升降機由靜止開始豎直向上移動5m時速度達到4m/s，則此過程中(g取10 m/s2，不計空氣阻力)()A升降機對物體做功5800JB合外力對物體做功5800JC物體的重力勢能增加500JD物體的機械能增加800J答案A二、能量守恒定律1內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變2表達式E減E增3基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等自測2如圖1所示，一質(zhì)量均勻的不可伸長的繩索重為G，A、B兩端固定在天花板上，現(xiàn)在最低點C施加一豎直向下的力將繩索緩慢拉到D點，在此過程繩索AB的重心位置將()圖1A逐漸升高B逐漸降低C先降低后升高D始終不變答案A解析由題意知外力對繩索做正功，故機械能增加，重心升高，故選A.命題點一摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化1靜摩擦力做功(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能2滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(3)摩擦生熱的計算：QFfx相對其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量例1(多選)如圖2所示，一水平傳送帶以速度v勻速運動，將質(zhì)量為m的小工件輕輕放到水平傳送帶上，工件在傳送帶上滑動一段時間后與傳送帶保持相對靜止，在上述過程中()圖2A工件對傳送帶做功為mv2B傳送帶與工件間摩擦產(chǎn)生熱量為mv2C傳送帶因為傳送工件需要多做的功為mv2D傳送帶對工件做的功為mv2答案BCD解析根據(jù)牛頓第二定律知工件的加速度大小為：ag，工件的速度由零增大到v用時為：t，該時間內(nèi)傳送帶的位移為：xvt，所以工件對傳送帶做功為：WfFfxmgmv2，故A錯誤；傳送帶與工件間相對位移大小為：xvt，摩擦產(chǎn)生熱量為：Qmgxmgmv2，故B正確；傳送帶因為傳送工件需要多做的功為：WQmv2mv2，故C正確；在運動的過程中只有摩擦力對工件做功，由動能定理可知，摩擦力對工件做的功等于工件動能的變化，即mv2，故D正確變式1如圖3甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m2kg的另一物體B(可看成質(zhì)點)以水平速度v02m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10 m/s2)()圖3A木板獲得的動能為2JB系統(tǒng)損失的機械能為4JC木板A的最小長度為2mDA、B間的動摩擦因數(shù)為0.1答案D解析由題圖乙可知，第1 s內(nèi)A、B的加速度大小都為1 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的動能為1 J，選項A錯誤；系統(tǒng)損失的機械能Emv2mv22 J，選項B錯誤；由vt圖象可求出二者相對位移大小為1 m，選項C錯誤；分析B的受力，根據(jù)牛頓第二定律，可求出0.1，選項D正確命題點二功能關系的理解與應用1只涉及動能的變化用動能定理分析2只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析3只涉及機械能的變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析例2(2018無錫市期中)如圖4所示，楔形木塊固定在水平面上，斜面AB、BC與水平面的夾角分別為53、37.質(zhì)量分別為2m、m的兩滑塊P、Q通過不可伸長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪連接，輕繩與斜面平行已知滑塊P與AB間的動摩擦因數(shù)為，其他摩擦不計，在兩滑塊運動的過程中()圖4AQ動能的增加量等于輕繩對Q做的功BQ機械能的增加量等于P機械能的減少量CP機械能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量DP克服繩子拉力做的功等于繩子拉力對Q做的功答案D解析在兩滑塊運動的過程中，Q沿斜面上升，輕繩的拉力和重力都對Q做功，由動能定理知Q動能的增加量等于輕繩對Q做的功與重力做功的代數(shù)和，故A錯誤由于P下滑過程中要產(chǎn)生內(nèi)能，所以Q機械能的增加量與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和等于P機械能的減少量，故B錯誤根據(jù)能量守恒定律知，P機械能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量與Q機械能的增加量之和，故C錯誤由題圖可知，P與Q位移的大小是相等的，繩子對P與對Q的拉力大小也相等，所以P克服繩子拉力做的功等于繩子拉力對Q做的功，故D正確變式2(多選)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30的固定斜面，其減速運動的加速度為g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()圖5A重力勢能增加了mghB機械能損失了mghC動能損失了mghD克服摩擦力做功mgh答案AB命題點三能量守恒定律的應用1兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定有另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等，即E減E增(2)某個物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等，即EA減EB增2解題思路(1)當涉及滑動摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律(2)解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和E減和增加的能量總和E增，最后由E減E增列式求解例3(2018徐州市期中)如圖6所示，水平輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點，另一端自由伸長到A點，OA之間的水平面光滑固定曲面在B處與水平面平滑連接AB之間的距離s1m質(zhì)量m0.2kg的小物塊開始時靜置于水平面上的B點，物塊與AB水平面間的動摩擦因數(shù)0.4.現(xiàn)給物塊一個水平向左v05m/s的初速度，重力加速度g取10 m/s2.圖6(1)求彈簧被壓縮到最短時所具有的彈性勢能Ep；(2)求物塊返回B點時的速度大?。?3)若物塊能沖上曲面的最大高度h0.2m，求物塊沿曲面上滑過程所產(chǎn)生的熱量答案(1)1.7J(2)3m/s(3)0.5J解析(1)物塊從B向左經(jīng)過A到將彈簧壓到最短的過程，根據(jù)功能關系，有：mgsEp0mv，解得：Epmvmgs0.252 J0.40.2101 J1.7 J；(2)物塊從B向左開始到向右返回B的過程，根據(jù)動能定理，有：mg2smvmv，解得：v1 m/s3 m/s；(3)對物塊從向右經(jīng)過B到最高點過程，根據(jù)能量守恒定律，有：mvQmgh代入數(shù)據(jù)解得：Q0.5 J.變式3(2018揚州市一模)如圖7所示，在某電視臺舉辦的沖關游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道半徑R1.6m，BC是長度為L13m的水平傳送帶，CD是長度為L23.6m的水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑參賽者和滑板可視為質(zhì)點，參賽者質(zhì)量m60kg，滑板質(zhì)量可忽略，已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數(shù)分別為10.4、20.5，g取10m/s2，求：圖7(1)參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力大??；(2)若參賽者恰好能運動至D點，求傳送帶運轉(zhuǎn)速率及方向；(3)在第(2)問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能答案(1)1200N(2)6m/s順時針轉(zhuǎn)動(3)720J解析(1)參賽者從A到B的過程，由機械能守恒定律得：mgR(1cos60)mv，代入數(shù)據(jù)得：vB4m/s在B點，對參賽者，由牛頓第二定律得：FNmgm代入數(shù)據(jù)得：FN1200N由牛頓第三定律知參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力大小為：FNFN1200N(2)參賽者由C到D的過程，由動能定理得：2mgL20mv，解得：vC6m/s>vB4 m/s所以傳送帶運轉(zhuǎn)方向為順時針方向假設參賽者在傳送帶上一直加速，設到達C點的速度為v，由動能定理得：1mgL1mv2mv解得：v2m/s>vC6 m/s，故假設不成立，參賽者在傳送帶上先勻加速到6m/s，再做勻速運動，所以傳送帶速率為6 m/s.(3)參賽者在傳送帶上做勻加速運動的時間為：ts0.5s此過程中參賽者與傳送帶間的相對位移大小為：xvCttt0.5m0.5m傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能為：E1mgx代入數(shù)據(jù)解得E720J.1(2018泰州中學期中)如圖8，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員在重力和空氣阻力作用下做加速運動，下落一定高度后，降落傘張開，跳傘員做減速運動，速度降至一定值后便不再降低，跳傘員以這一速度勻速下降在跳傘過程中，下列說法中正確的是()圖8A降落傘張開后到落地的過程中，跳傘員始終處于超重狀態(tài)B跳傘員在整個下落過程中機械能一直減小C跳傘員在整個下落過程中機械能先增大后減小D如果在下落過程中，受到水平吹來的風，跳傘員將做平拋運動答案B2(2018揚州中學月考)如圖9所示，圖甲為水平傳送帶，圖乙為傾斜傳送帶，兩者長度相同，均沿順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度大小相等，將兩個完全相同的物塊分別輕放在圖甲、乙傳送帶上的A端，兩物塊均由靜止開始做勻加速運動，到B端時均恰好與傳送帶速度相同，則下列說法正確的是()圖9A圖甲中物塊運動時間小于圖乙中物塊運動時間B圖甲、乙中傳送帶和物塊間因摩擦產(chǎn)生的熱量相等C圖甲、乙中傳送帶對物塊做的功都等于物塊動能的增加量D圖甲、乙中傳送帶對物塊做的功都等于物塊機械能的增加量答案D解析設傳送帶長度為L，速度為v，根據(jù)Lt，知t，L、v相等，所以時間t相等，故A錯誤；物塊與傳送帶間的相對位移xvtLL，可知相對位移大小相等，由a，知加速度大小相等根據(jù)牛頓第二定律得：題圖甲中有Ff1ma，題圖乙中有Ff2mgsinma，可得Ff1<Ff2，摩擦生熱QFfx，所以題圖乙中傳送帶和物塊間因摩擦產(chǎn)生的熱量較大，故B錯誤；題圖甲中只有摩擦力對物塊做功，由動能定理知，傳送帶對物塊做的功等于物塊動能的增加量題圖乙中傳送帶、重力都對物塊做功，且重力做負功，由動能定理知，題圖乙中傳送帶對物塊做的功大于物塊動能的增加量，故C錯誤；根據(jù)功能關系可知，題圖甲、乙中傳送帶對物塊做的功都等于物塊機械能的增加量，故D正確3(2018鹽城中學4月檢測)如圖10所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一豎直輕彈簧相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，t0時刻起用一豎直向上的拉力拉動木塊，使A向上做勻加速直線運動，t1時刻彈簧恰好恢復原長，t2時刻木塊B恰好要離開水平面以下說法正確的是()圖10A在0t2時間內(nèi)，拉力F與時間t成正比B在0t2時間內(nèi)，拉力F與A位移成正比C在0t2時間內(nèi)，拉力F做的功等于A的機械能增量D在0t1時間內(nèi)，拉力F做的功等于A的動能增量答案C4.(多選)(2017如皋市調(diào)研)如圖11所示，足夠長的傳送帶與水平方向的夾角為，物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m.開始時，a、b及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩擦力作用，現(xiàn)讓傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則在b上升h高度(未與滑輪相碰)過程中()圖11A物塊a的重力勢能減少mghB摩擦力對a做的功等于a機械能的增量C摩擦力對a做的功等于物塊a、b動能增量之和D任意時刻，重力對a、b做功的瞬時功率大小相等答案ACD解析開始時，a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用，故有magsinmbg，則ma，b上升h，則a下降hsin，則a重力勢能的減小量為Epamaghsinmgh，故A正確；根據(jù)能量守恒定律得，摩擦力對a做的功等于a、b系統(tǒng)機械能的增量，因為系統(tǒng)重力勢能不變，所以摩擦力對a做的功等于系統(tǒng)動能的增量，故B錯誤，C正確；任意時刻a、b的速率相等，對b，克服重力做功的瞬時功率Pbmgv，對a有：Pamagvsinmgv，所以重力對a、b做功的瞬時功率大小相等，故D正確1.(多選)游樂場的一種滑梯，它是由很小一段弧形軌道將傾斜直軌道和水平軌道連接組成的，如圖1所示一位小朋友從傾斜軌道頂端由靜止開始下滑，經(jīng)過很小一段弧形軌道滑到水平軌道上，繼續(xù)滑動一段距離后停下則小朋友()圖1A沿傾斜軌道下滑過程中機械能一定增加B沿弧形軌道滑動過程中對軌道做了負功C沿水平軌道滑動過程中，摩擦力對他做了負功D在整個滑動過程中，重力做的功和他克服摩擦力做的功相等答案CD解析沿傾斜軌道下滑過程中，摩擦力做負功，小朋友的機械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯誤沿弧形軌道滑動過程中，軌道位移為0，故小朋友對軌道做功為0，故B錯誤沿水平軌道滑動過程中，摩擦力方向與位移方向相反，摩擦力對小朋友做負功，故C正確整個運動過程中，小朋友的動能變化量為零，由動能定理可知，外力對小朋友所做的總功為零，則重力做的功和他克服摩擦力做的功相等，故D正確2(2018淮安市一模)風洞飛行體驗是運用先進的科技手段實現(xiàn)高速風力將人吹起并懸浮于空中，如圖2所示若在人處于懸浮狀態(tài)時增加風力，則體驗者在加速上升過程中()圖2A處于失重狀態(tài)，機械能增加B處于失重狀態(tài)，機械能減少C處于超重狀態(tài)，機械能增加D處于超重狀態(tài)，機械能減少答案C解析由題意可知，人加速向上運動，故人的加速度向上，處于超重狀態(tài)；由于風力對人做正功，故人的機械能增加，故C正確，A、B、D錯誤3.圖3所示，一根輕質(zhì)彈簧的一端固定在O點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，當小球靜止時，球心到O點的距離為l，圖中的實線是以O為圓心、l為半徑的圓弧，用水平力F拉球，使球緩慢上升，則()圖3A小球可能沿弧線a向上運動B彈簧彈力的大小可能不變C水平拉力做的功大于小球重力勢能的增加量D水平拉力做的功等于小球重力勢能的增加量答案C解析開始時，彈簧彈力等于重力，用水平力F拉球，使球緩慢上升時，由平衡條件可知彈力大于重力，彈簧要伸長，不可能沿弧線a向上運動，故A、B錯誤；由功能關系知，水平拉力做的功等于小球重力勢能的增加量和彈簧彈性勢能增量之和，故C正確，D錯誤4(多選)質(zhì)量為m的物體從靜止出發(fā)以的加速度豎直下降h，下列說法中正確的是()A物體的機械能減少mghB物體的重力勢能減少mghC物體的動能增加mghD重力做功mgh答案ACD5(多選)如圖4所示，將一輕彈簧固定在傾角為30的固定斜面底端，現(xiàn)用一質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮鎖定在A點(物體不與彈簧連接)，解除鎖定后，物體將沿斜面上滑，物體在運動過程中所能到達的最高點B距A點的豎直高度為h，物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g.則下列說法正確的是()圖4A彈簧的最大彈性勢能為mghB物體從A點運動到B點的過程中系統(tǒng)損失的機械能為mghC物體的最大動能等于彈簧的最大彈性勢能D物體最終靜止在B點答案BD6.(2018揚州市一模)如圖5所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點，另一端固定一個質(zhì)量為m的小球?qū)⑿∏蚶罙點處時，彈簧恰好無形變現(xiàn)將小球從A點處由靜止釋放，小球運動到O點正下方B點時速度大小為v.A、B兩位置間的高度差為h.不計空氣阻力，重力加速度為g.則()圖5A由A到B的過程中，小球克服彈簧彈力所做的功為mghB由A到B的過程中，小球重力所做的功為mghC由A到B的過程中，彈性勢能增加量為mghmv2D小球到達B點處時，其加速度的方向為豎直向上答案B解析小球由A到B的過程中，重力做功為mgh，其重力勢能減少mgh.小球在下降過程中，小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和彈簧的彈性勢能，所以彈簧彈性勢能的增加量小于mgh，則小球克服彈簧彈力所做的功小于mgh，故A錯誤，B正確；根據(jù)能量守恒定律得：mghE彈mv2，所以彈性勢能增加量E彈mghmv2，故C錯誤；小球到達B點處時，彈簧的彈力大小與小球的重力大小關系無法判斷，故D錯誤7.(多選)如圖6所示，大圓環(huán)固定不動，套在大圓環(huán)上的小環(huán)從極為靠近大圓環(huán)最高點處由靜止滑下，在大圓環(huán)上來回運動幾次，最終靜止不動下列說法正確的是()圖6A小環(huán)不一定停在大圓環(huán)的最低點B小環(huán)第一次運動到最低點時動能大于以后每次運動到最低點時的動能C運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于小環(huán)減小的機械能D第一次到達左邊最高點的過程中，小環(huán)的機械能先減小后增大答案BC解析由于小環(huán)能從靜止下滑，故摩擦力小于重力沿圓弧切線方向的分力，故最終靜止在大圓環(huán)的最低點，故A錯誤；小環(huán)在運動過程中，摩擦力始終做負功，故小環(huán)第一次運動到最低點時重力做功最大，摩擦力做負功最少，故動能最大，故B正確；由于小環(huán)最終靜止在大圓環(huán)的最低點，根據(jù)能量守恒可知，運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于小環(huán)減小的機械能，故C正確；第一次到達左邊最高點的過程中，摩擦力始終做負功，故小環(huán)的機械能一直減小，故D錯誤8(2018南京市三模)已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為，以一定的速度勻速運動，某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K(如圖7甲所示)，以此時為t0記錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系(如圖乙所示)，圖中取沿斜面向上的運動方向為正方向，v1>v2，已知傳送帶的速度保持不變，則()圖7A物塊在0t1內(nèi)運動的位移比在t1t2內(nèi)運動的位移小B若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，那么<tanC0t2內(nèi)，傳送帶對物塊做功為WmvmvD0t2內(nèi)物塊動能變化量大小一定小于物塊與傳送帶間摩擦而產(chǎn)生的熱量答案D9(2018如皋市模擬四)以一定的初速度從地面豎直向上拋出一小球，小球上升到最高點之后，又落回到拋出點，假設小球所受空氣阻力與速度大小成正比，則小球在運動過程中的機械能E隨離地高度h變化關系可能正確的是()答案D解析由于Ffkv，由能量關系可知：上升過程中，速度減小，故Eh圖象的斜率隨h的增大而減小；下降過程中，速度增大，故Eh圖象的斜率隨h的減小而增大；上升過程中平均阻力大于下降過程中的平均阻力，故上升過程中機械能的減少量比下降過程中機械能的減少量大，則圖象D正確，A、B、C錯誤10(多選)(2018江蘇百校大聯(lián)考)如圖8所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的轉(zhuǎn)軸O上，另一端與套在粗糙固定直桿A處質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)相連，A點到水平面的高度為h，直桿的傾角為30，OAOC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長，小球從A處由靜止開始下滑，第一次經(jīng)過B處的速度為v，運動到C處速度為零；然后小球獲得一初動能Ek由C處沿直桿向上滑行，恰好能到達出發(fā)點A，已知重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是()圖8AEk2mghB小球下滑過程中，AB段與BC段摩擦力做功相等C彈簧具有的最大彈性勢能為mv2D撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止狀態(tài)答案ABC11.(2018無錫市期中)如圖9所示，水平地面上有質(zhì)量分別為1kg和4kg的物體A和B，兩者與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，非彈性輕繩的一端固定且離B足夠遠，另一端跨過光滑輕質(zhì)滑輪與A相連，滑輪與B相連，初始時，輕繩水平，若物體A在水平向右的恒力F31N作用下運動了4m，重力加速度g10m/s2，求：圖9(1)物體B因摩擦而產(chǎn)生的熱量；(2)物體A運動4m時的速度大??；(3)物體A、B間輕繩拉力的大小答案(1)40J(2)8m/s(3)18N解析(1)A運動位移為：xA4 m，則B的位移為：xBxA2 mB受到的摩擦力為：FfBmBg0.5410 N20 N由功能關系有：QFfBxB202 J40 J(2)A運動4 m時速度達到最大，設A、B的速度、加速度大小分別為vA、vB、aA、aB.則有：vA2vB、aA2aB.對整體，由動能定理可得：FxAFfAxAFfBxBmAvmBv其中FfAmAg5 N代入數(shù)據(jù)解得A的速度為：vA8 m/s(3)設輕繩拉力為FT，由牛頓第二定律對A物體有：FFTFfAmAaA對B物體有：2FTFfBmBaB且aA2aB代入數(shù)據(jù)解得：FT18 N.12(2019運河中學調(diào)研)如圖10甲所示，半徑R0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點，B點右側的光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質(zhì)量M1kg，長度l1m，小車的上表面與B點等高，距地面高度h0.2m質(zhì)量m1kg的物塊(可視為質(zhì)點)從圓弧最高點A由靜止釋放取g10m/s2.試求：圖10(1)物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大??；(2)若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化如圖乙所示，求物塊滑離平板車時的速率；(3)若解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，物塊與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)0.2，物塊仍從圓弧最高點A由靜止釋放，求物塊落地時距平板車右端的水平距離答案(1)30N(2)1m/s(3)0.2m解析(1)物塊從A點到B點的過程中，其機械能守恒，則有：mgRmv代入數(shù)據(jù)解得：vB3 m/s.在B點，由牛頓第二定律得：FNmg解得：FN3mg3110 N30 N即物塊滑到軌道上B點時對軌道的壓力FNFN30 N，方向豎直向下(2)物塊在小車上滑行時摩擦力做功為：Wfll代入數(shù)據(jù)解得：Wf4 J物塊從A點滑下到滑離平板車過程中，由動能定理得：mgRWfmv2.代入數(shù)據(jù)解得：v1 m/s(3)當解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，對物塊有：a1g2 m/s2.對平板車有：a2 m/s22 m/s2.設物塊在平板車上運動的時間為t，則有：(vBta1t2)a2t2l代入數(shù)據(jù)解得：t11 s，t20.5 s因為v物vBa1t13 m/s21 m/s1 m/s，v車a2t12 m/s，物塊的速度不可能小于平板車的速度，所以時間?。簍20.5 s物塊滑離平板車時的速度為：v物vBa1t23 m/s20.5 m/s2 m/s.此時平板車的速度為：v車a2t220.5 m/s1 m/s.物塊滑離平板車做平拋運動的時間為：t s0.2 s物塊落地時距平板車右端的水平距離為：x(v物v車)t(21)0.2 m0.2 m.