單元檢測八立體幾何(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是()A25B50C125D都不對答案B解析長方體的8個頂點都在同一球面上，則這個球是長方體的外接球，所以球直徑等于長方體的體對角線長，即R，所以球的表面積為4R24250，故選B.2.如圖所示的正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A6cmB8cmC(23) cmD(22) cm答案B解析由斜二測畫法知，原圖四邊形OABC為平行四邊形，OBOA，OA1 cm，OB2cm，所以AB3cm，因此其周長為(31)28cm.3(2018廣東省廣州市培正中學模擬)下列命題中，錯誤的是( )A平行于同一平面的兩個平面平行B平行于同一直線的兩個平面平行C一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交D一條直線與兩個平行平面所成的角相等答案B解析選項A正確，是面面平行的傳遞性選項B錯誤，比如正方體的兩相鄰側(cè)面與一側(cè)棱都平行，但兩側(cè)面所在平面相交選項C正確，由反證法，若直線與另一平面不相交，則直線在平面內(nèi)或直線與平面平行，與直線與第一個平面相交矛盾選項D正確，由線面角定義可知正確4.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，且EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A.B5C6D.答案D解析分別取AB，CD的中點G，H，連接EG，GH，EH，把該多面體分割成一個四棱錐與一個三棱柱，可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積為，所以整個多面體的體積為.5如圖，一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的長為1，那么這個幾何體的體積為( )A.B.C.D1答案A解析由三視圖還原可知，原圖形是底面是直角邊為1的等腰直角三角形，兩側(cè)面也是直角邊為1的等腰直角三角形，另一側(cè)面是邊長為的等邊三角形的三棱錐所以體積為V1，選A.6設a，b是異面直線，則以下四個命題：存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面；存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個平行平面；經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b；經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b，其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析對于，可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷正確；對于，可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷正確；對于，當這兩條直線不垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷錯誤；對于，假設過直線a有兩個平面，與直線b平行，則平面，相交于直線a，過直線b作一平面與平面，相交于兩條直線m，n都與直線b平行，可得a與b平行，所以假設不成立，所以正確，故選C.7(2018廣東省廣州市培正中學模擬)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，DAD145，CDC130，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是( )A.B.C.D.答案C解析由DAD145，CDC130，可設ADDD11，CD.連接BC1，BD.由AD1BC1，所以異面直線AD1與DC1所成的角，即BC1D.在BDC1中，BC1，BD2，C1D2，由余弦定理可得cosBC1D，所以異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是，選C.8ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D不確定答案B解析lAB，lAC，ABACA，AB，AC平面ABC，l平面ABC.mBC，mAC，BCACC，BC，AC平面ABC，m平面ABC，lm，故選B.9已知，是兩個平面，直線l，l，若以l；l；中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，則其中正確的命題有()A；B；C；D；答案A解析因為，所以在內(nèi)找到一條直線m，使m，又因為l，所以lm.又因為l，所以l，即；因為l，所以過l可作一平面n，所以ln，又因為l，所以n，又因為n，所以，即.故選A.10已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則()AmlBmnCnlDmn答案C解析互相垂直的平面，交于直線l，直線m, n滿足m，m或m或m與相交，n，l，nl.故選C.11.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC與MN所成的角為()A30B45C60D90答案C解析連接BC1，AD1，D1C.M，N分別為BC，CC1的中點，MNBC1.又易證得BC1AD1，MNAD1.D1AC即為異面直線AC和MN所成的角ABCDA1B1C1D1為正方體，ACAD1D1C.即D1AC為正三角形，D1AC60.故C正確12.點P在正方體側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且保持APBD1，則點P的軌跡為()A線段B1CBBB1的中點與CC1的中點連成的線段C線段BC1DBC的中點與B1C1的中點連成的線段答案A解析APBD1恒成立，要保證AP所在的平面始終垂直于BD1.ACBD1，AB1BD1，ACAB1A，AC，AB1平面AB1C，BD1平面AB1C，P點在線段B1C上運動故選A.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13往一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米，則此球的半徑為_厘米答案12解析VShr2hR3，R12.14.如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的平面ADD1A1、平面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_(填序號)答案解析因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：自上而下、自左至右、由前及后三個方向的射影，也就是在平面ABCD、平面CDD1C1、平面BCC1B1上的射影四邊形BFD1E在平面ABCD和平面CDD1C1上的射影相同，如圖所示；四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內(nèi)，它在平面BCC1B1上的射影顯然是一條線段，如圖所示故正確15.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AA1和AB上的點，若B1MN是直角，則C1MN_.答案90解析因為C1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN.又因為MNMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C1MN90.16.如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC和PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_答案AB，BC，ACAB解析PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，與AP垂直的直線是AB.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)ABCA1B1C1中，AC9，BC12，AB15，AA112，點D是AB的中點(1)求證：ACB1C；(2)求證：AC1平面CDB1.證明(1)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，CC1平面ABC，又AC平面ABC，CC1AC.又AC9，BC12，AB15，AC2BC2AB2，ACBC.CC1，BC平面BB1C1C，CC1BCC，AC平面BB1C1C，又B1C平面BB1C1C，ACB1C.(2)取A1B1的中點D1，連接C1D1，D1D和AD1，ADD1B1，且ADD1B1，四邊形ADB1D1為平行四邊形，AD1DB1，又AD1平面CDB1，DB1平面CDB1，AD1平面CDB1.CC1DD1，且CC1DD1，四邊形CC1D1D為平行四邊形，C1D1CD，又CD平面CDB1，C1D1平面CDB1，C1D1平面CDB1，AD1C1D1D1，AD1，C1D1平面AC1D1，平面AC1D1平面CDB1，又AC1平面AC1D1，AC1平面CDB1.18(12分)如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(1)求證：PB平面EAC；(2)求證：AE平面PCD；(3)當為何值時，PBAC?(1)證明連接BD交AC于O，連接EO，因為O，E分別為BD，PD的中點，所以EOPB，因為EO平面EAC，PB平面EAC，所以PB平面EAC.(2)證明平面PDC平面PAD，正三角形PAD中，E為PD的中點，所以AEPD，又平面PDC平面PADPD，所以AE平面PCD.(3)解設N為AD中點，連接PN，則PNAD.又平面PAD底面ABCD，所以PN底面ABCD.所以，NB為PB在平面ABCD上的射影要使PBAC，只需NBAC，在矩形ABCD中，設ADBC1，ABx，AN，由ANBBAC，得RtNABRtABC，AB2ANBCx2，解得x，所以，當時，PBAC.19(13分)如圖，已知四棱錐PABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB2，BD2，M，N分別是線段PA，PC的中點(1)求證：MN平面ABCD；(2)求異面直線MN與BC所成角的大小(1)證明連接AC交BD于點O，M，N分別是線段PA，PC的中點，MNAC，MN平面ABCD，AC平面ABCD，MN平面ABCD.(2)解由(1)知，ACB就是異面直線MN與BC所成的角或其補角四邊形ABCD為菱形，AB2，BD2，在RtBOC中，BC2，BO，OCB60，異面直線MN與BC所成的角為60.20(13分)(2017北京)如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積(1)證明因為PAAB，PABC，AB，BC平面ABC，ABBCB，所以PA平面ABC，又因為BD平面ABC，所以PABD.(2)證明因為ABBC，D為AC中點，所以BDAC，由(1)知，PABD，ACPAA，AC，PA平面PAC，所以BD平面PAC.又因為BD平面BDE，所以平面BDE平面PAC.(3)解因為PA平面BDE，PA平面PAC，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因為D為AC的中點，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC.所以三棱錐EBCD的體積VBDDCDE.