回扣驗收特訓（一） 解三角形1在ABC中，若a7，b3，c8，則其面積等于()A12B.C28 D6解析：選D由余弦定理得cos A，所以sin A，則SABCbcsin A386.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若3a2b，則的值為()A. B.C1 D.解析：選D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面積為4，若ABC，則cos 等于()A. BC D解析：選CSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人從出發(fā)點A向正東走x m后到B，向左轉(zhuǎn)150再向前走3 m到C，測得ABC的面積為 m2，則此人這時離開出發(fā)點的距離為()A3 m B. mC2 m D. m解析：選D在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積SABC，則邊BC的邊長為()A. B3C. D7解析：選ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.6已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a80，b100，A30，則此三角形()A一定是銳角三角形B可能是直角三角形，也可能是銳角三角形C一定是鈍角三角形D一定是直角三角形解析：選C由正弦定理得，所以sin B.因為a<b，所以B有兩種可能：銳角或鈍角若B為銳角時， cos Ccos (AB)sin Asin Bcos A cos B<0，所以C為鈍角，即ABC為鈍角三角形；若B為鈍角時，則ABC是鈍角三角形，所以此三角形一定為鈍角三角形故選C.7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，則三邊長為_解析：由題意知a邊最大，sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.答案：a7，b5，c38在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知8b5c，C2B，則cos C_.解析：因為C2B，所以sin Csin 2B2sin Bcos B，所以cos B，所以cos C2cos2B1221.答案：9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a2，C45，1，則邊c的值為_解析：由1，得1，所以cos A，故A60.由正弦定理得，所以c2.答案：210在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面積解：(1)因為0<A<，cos A，所以sin A，又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C，所以cos Csin C，tan C.(2)由tan C得sin C，cos C，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面積SABCacsin B.11.如圖，在ABC中，B，AB8，點D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的長解：(1)在ADC中，因為cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.12在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成等差數(shù)列(1)求B的值；(2)求2sin2 Acos(AC)的范圍解：(1)acos C，bcos B，ccos A成等差數(shù)列，acos Cccos A2bcos B.由正弦定理，得sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos B，即sin(AC)sin B2sin Bcos B.又在ABC中，sin B0，cos B.0<B<，B.(2)B，AC，2sin2Acos(AC)1cos 2Acos1cos 2Acos 2Asin 2A1sin 2Acos 2A1sin.0<A<，<2A<，<sin 1.2sin2Acos(AC)的范圍是.