(浙江專版)2018年高中數(shù)學 回扣驗收特訓(一)解三角形 新人教A版必修5.doc
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(浙江專版)2018年高中數(shù)學 回扣驗收特訓(一)解三角形 新人教A版必修5.doc
回扣驗收特訓(一) 解三角形1在ABC中,若a7,b3,c8,則其面積等于()A12B.C28 D6解析:選D由余弦定理得cos A,所以sin A,則SABCbcsin A386.2在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若3a2b,則的值為()A. B.C1 D.解析:選D由正弦定理可得.3在ABC中,已知AB2,BC5,ABC的面積為4,若ABC,則cos 等于()A. BC D解析:選CSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0,),cos .4某人從出發(fā)點A向正東走x m后到B,向左轉(zhuǎn)150再向前走3 m到C,測得ABC的面積為 m2,則此人這時離開出發(fā)點的距離為()A3 m B. mC2 m D. m解析:選D在ABC中,SABBCsin B,x3sin 30,x.由余弦定理,得AC(m)5在ABC中,A60,AB2,且ABC的面積SABC,則邊BC的邊長為()A. B3C. D7解析:選ASABCABACsin A,AC1,由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603,即BC.6已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a80,b100,A30,則此三角形()A一定是銳角三角形B可能是直角三角形,也可能是銳角三角形C一定是鈍角三角形D一定是直角三角形解析:選C由正弦定理得,所以sin B.因為a<b,所以B有兩種可能:銳角或鈍角若B為銳角時, cos Ccos (AB)sin Asin Bcos A cos B<0,所以C為鈍角,即ABC為鈍角三角形;若B為鈍角時,則ABC是鈍角三角形,所以此三角形一定為鈍角三角形故選C.7在ABC中,ab2,bc2,又知最大角的正弦等于,則三邊長為_解析:由題意知a邊最大,sin A,A120,a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140,解得a2(舍去)或a7.ba25,cb23.答案:a7,b5,c38在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知8b5c,C2B,則cos C_.解析:因為C2B,所以sin Csin 2B2sin Bcos B,所以cos B,所以cos C2cos2B1221.答案:9在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a2,C45,1,則邊c的值為_解析:由1,得1,所以cos A,故A60.由正弦定理得,所以c2.答案:210在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cos A,sin Bcos C.(1)求tan C的值;(2)若a,求ABC的面積解:(1)因為0<A<,cos A,所以sin A,又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C,所以cos Csin C,tan C.(2)由tan C得sin C,cos C,于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c,所以ABC的面積SABCacsin B.11.如圖,在ABC中,B,AB8,點D在BC邊上,且CD2,cosADC.(1)求sinBAD;(2)求BD,AC的長解:(1)在ADC中,因為cosADC,所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中,由正弦定理得BD3.在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.12在ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c且acos C,bcos B,ccos A成等差數(shù)列(1)求B的值;(2)求2sin2 Acos(AC)的范圍解:(1)acos C,bcos B,ccos A成等差數(shù)列,acos Cccos A2bcos B.由正弦定理,得sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos B,即sin(AC)sin B2sin Bcos B.又在ABC中,sin B0,cos B.0<B<,B.(2)B,AC,2sin2Acos(AC)1cos 2Acos1cos 2Acos 2Asin 2A1sin 2Acos 2A1sin.0<A<,<2A<,<sin 1.2sin2Acos(AC)的范圍是.