第06節(jié) 正弦定理和余弦定理A 基礎鞏固訓練1.【2018年理數(shù)全國卷II】在中，則A. B. C. D. 【答案】A 2.【2018年全國卷文】的內角的對邊分別為，若的面積為，則A. B. C. D. 【答案】C3.【2017課標II，文16】的內角的對邊分別為,若,則 【答案】 【解析】由正弦定理可得4.【2018年北京卷理】在ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求AC邊上的高【答案】(1) A= (2) AC邊上的高為（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如圖所示，在ABC中，sinC=，h=，AC邊上的高為5. 【2017課標3，理17】ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知 ，a=2,b=2.（1）求c；（2）設D為BC邊上一點，且ADAC,求ABD的面積.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：(1)由題意首先求得，然后利用余弦定理列方程，邊長取方程的正實數(shù)根可得 ；(2)利用題意首先求得ABD面積與ACD面積的比值，然后結合ABC的面積可求得ABD的面積為 .試題解析：（1）由已知得 ，所以 .在 ABC中，由余弦定理得 ，即 .解得： (舍去)， .B 能力提升訓練1. 提出了已知三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現(xiàn)有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A. 12 B. C. D. 【答案】D【解析】由題意結合正弦定理可得：，ABC周長為,即a+b+c=，a=4,b=6,c=，所以，本題選擇D選項.2.【2017課標1，文11】ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=ABCD【答案】B【解析】3.【2017浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則BDC的面積是_，cosBDC=_【答案】【解析】取BC中點E，DC中點F，由題意：，ABE中，又，綜上可得，BCD面積為，4.【2017浙江，11】我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積， 【答案】5.【2017北京，理15】在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面積.【答案】（）；（）.【解析】C思維擴展訓練1.【2018屆河南省南陽市第一中學第十九次考】已知的內角，的對邊分別為，且，點是的重心，且，則的外接圓的半徑為_【答案】1【解析】分析：如圖，延長AD交BC于E，易得由條件結合正弦定理及內角和定理可得A=，再利用余弦定理解得a，c，再結合正弦定理易得結果.詳解：如圖，延長AD交BC于E，則由正弦定理及得，因故，又，即，A=在中，由余弦定理有，在中，由余弦定理有，又故即又在中，由余弦定理得由解得由正弦定理有解得，即故答案為：12.ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b8，c6，A，BAC的角平分線交邊BC于點D，則|AD|_.【答案】法二：在AC上取|AE|AB|6，連結BE，則ABE為等邊三角形記AD與BE的交點為F在BEC中，由余弦定理可得|BC|2再由正弦定理：可得sinEBC，進而tanEBC所以，在RtBFD中，|FD|3又|AF|3，故|AD|3.【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，f（A）=，ABC的面積為，AB=，求BC的長【答案】（1） （2）2或 【解析】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差正弦公式展開，再根據(jù)配角公式得基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求結果，（2）先求A,再根據(jù)面積公式求不，最后根據(jù)余弦定理求a.詳解：解：函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx化簡可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（）f（x）的最小正周期T=；（）由f（A）=，即2sin（A+）=，sin（A+）=，0A，（A+）可得：（A+）=或則A=或A=當則A=時，ABC的面積為=bcsinA，AB=c=，b=AC=2余弦定理：BC2=22+（2）22cos，解得：BC=2當A=時，ABC的面積為=bc，AB=c=，b=AC=1直角三角形性質可得：BC2=22+（2）2，解得：BC=4. 【陜西省咸陽市2018年高考5月信息專遞】在中，角的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的面積最大值【答案】（1）（2）（）由余弦定理得：，即，整理得：（當且僅當取等號），即，故面積的最大值為5.在中，角，所對的邊分別是，且，.（1）若滿足條件的有且只有一個，求的取值范圍；（2）當?shù)闹荛L取最大值時，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）首先利用三角恒等變形求出的三角函數(shù)值，再利用正弦定理即可求解；（2）利用正弦定理將周長的表達式轉化為以為變量的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質即可求解.試題解析：（1），即，又，且，有，若滿足條件的有且只有一個，則有或，則的取值范圍為；（2）設的周長為，由正弦定理得，其中為銳角，且， ，當，時取到，此時.