課時跟蹤訓練(二十一) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2017洛陽市高三第一次統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中，是周期函數(shù)且最小正周期為的是()Aysinxcosx Bysin2xcos2xCycos|x| Dy3sincos解析對于A，函數(shù)ysinxcosxsin的最小正周期是2，不符合題意；對于B，函數(shù)ysin2xcos2x(1cos2x)(1cos2x)cos2x的最小正周期是，符合題意；對于C，ycos|x|cosx的最小正周期是2，不符合題意；對于D，函數(shù)y3sincossinx的最小正周期是2，不符合題意選B.答案B2y|cosx|的一個單調(diào)增區(qū)間是()A. B0，C. D.解析將ycosx的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y|cosx|的圖象(如圖)故選D.答案D3函數(shù)f(x)2sin(x)(>0)對任意x都有ff，則f的值為()A2或0 B2或2 C0 D2或0解析因為函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有ff，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，因為在對稱軸處對應的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B.答案B4(2017遼寧沈陽二中月考)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點成中心對稱，那么|的最小值為()A. B. C. D.解析函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點成中心對稱，2k(kZ)，k(kZ)由此易得|min.故選A.答案A5(2018安徽江淮十校聯(lián)考)已知函數(shù)y2sin(2x)的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為()Ax BxCx Dx解析把(0,1)代入函數(shù)表達式，知sin.因為|<，所以.當2xk(kZ)時，函數(shù)取得最值，解得對稱軸方程為x(kZ)令k0得x.故選C.答案C6(2017河北石家莊二模)已知函數(shù)f(x)sin，f(x)是f(x)的導函數(shù)，則函數(shù)y2f(x)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.解析由題意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函數(shù)y2f(x)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A.答案A二、填空題7若函數(shù)f(x)2tan的最小正周期T滿足1<T<2，則自然數(shù)k的值為_解析由題意知，1<<2，即k<<2k.又kN*，所以k2或k3.答案2或38函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是_解析由2xk(kZ)得，x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是，kZ.答案，kZ9若函數(shù)f(x)2sin(2x)，且ff，則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為_解析易知函數(shù)f(x)的最小正周期為，而ff，所以f(x)圖象的一條對稱軸方程為x，故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x(kZ)答案x(kZ)三、解答題10已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當f(x)為偶函數(shù)時的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解f(x)的最小正周期為，則T，2.f(x)sin(2x)(1)當f(x)為偶函數(shù)時，k，kZ，0<<，.(2)f(x)的圖象過點時，sin，即sin.又0<<，<<.，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.能力提升11若函數(shù)ycos2x與函數(shù)ysin(2x)在上的單調(diào)性相同，則的一個值為()A. B. C. D.解析由于函數(shù)ycos2x與函數(shù)ysin(2x)在上的單調(diào)性相同，函數(shù)ycos2x在上單調(diào)遞減，故函數(shù)ysin(2x)在上單調(diào)遞減，故22k，且2k，kZ.解得2k2k，kZ.取k0得.故選C.答案C12當x時，函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0)取得最小值，則函數(shù)yf是()A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(，0)對稱C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x對稱D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱解析由題意可知2k(kZ)，可得f(x)Asin，則yfAsinAsin(x)Asinx，所以函數(shù)yf是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線xk(kZ)對稱，故選C.答案C13(2018福建廈門一中期中)給出下列四個命題：f(x)sin圖象的對稱軸方程為x，kZ；若函數(shù)y2cos(a>0)的最小正周期是，則a2；函數(shù)f(x)sinxcosx1的最小值為；函數(shù)ysin在上是增函數(shù)其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)sin圖象的對稱軸方程為x，kZ，正確；若函數(shù)y2cos(a>0)的最小正周期是，則，即a2，正確；函數(shù)f(x)sinxcosx1sin2x1，最小值為，正確；當x時，x，函數(shù)ysin在上不是單調(diào)函數(shù)，錯誤正確命題的個數(shù)是3.故選C.答案C14(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為_解析f(x)sinxcosxsin，因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以f()sin，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以2，即2，取k0，得2，所以.答案15已知函數(shù)f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值解(1)f(x)sin，周期T.由2xk，kZ，得x，kZ，f(x)圖象的對稱軸方程為x，kZ.(2)x，2x，f(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當x時，f(x)max1.又f1<f，當x時，f(x)min1.16(2015重慶卷)已知函數(shù)f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當x時，02x，從而當02x，即x時，f(x)單調(diào)遞增，當2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減延伸拓展(2017湖南省湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實數(shù)，若f(x)對xR恒成立，且f>f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析因為f(x)對xR恒成立，即1，所以k(kZ)因為f>f()，所以sin()>sin(2)，即sin<0，所以2k(kZ)，所以f(x)sin，所以由三角函數(shù)的單調(diào)性知2x(kZ)，得x(kZ)，故選C.答案C