考點(diǎn)測試23簡單的三角恒等變換一、基礎(chǔ)小題1已知tan2，則的值為()A2 B3 C4 D6答案C解析2tan4，故選C2已知cos，(，2)，則cos等于()A B C D答案B解析cos，(，2)，cos故選B3若cos，則cos(2)()A B C D答案C解析解法一：因?yàn)閏ossin，所以cos(2)cos22sin21，故選C解法二：cos(2)2cos2121，故選C4已知tan()，tan，則tan()A B C D答案B解析因?yàn)閠antan()，所以tan，故選B5若為銳角，3sintantan，則tan2()A B C D答案D解析因?yàn)?sintan，為銳角，所以cos，sin，所以tan2tan，所以tan2，tan2故選D6cos20cos40cos80的值為()A B C D答案C解析cos20cos40cos80故選C7已知cos(x2)2sinsin(x)，則cos2x的值為_答案解析cos(x2)2sinsin(x)cos(x)cossinsin(x)cosx，則cos2x2cos2x18化簡：_答案4sin解析4sin二、高考小題9(2015重慶高考)若tan2tan，則()A1 B2 C3 D4答案C解析，tan2tan，3故選C10(2018全國卷)已知sincos1，cossin0，則sin()_答案解析解法一：因?yàn)閟incos1，cossin0，所以(1sin)2(cos)21，所以sin，cos，因此sin()sincoscossincos21sin21解法二：由(sincos)2(cossin)21，得22sin()1，所以sin()11(2016浙江高考)已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A>0)，則A_，b_答案1解析2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin1，A，b112(2016全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_答案解析解法一：sin(sincos)，sincos，2sincos是第四象限角，sin0，cos0，sincos，由得sin，cos，tan，tan解法二：，sincos，又2k2k，kZ，2k2k，kZ，cos，sin，tan，tantan解法三：是第四象限角，2k2k，kZ，2k2k，kZ，又sin，cos，tan三、模擬小題13(2018河北衡水中學(xué)測試)若，且3cos2sin，則sin2的值為()A B C D答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin)，又由，可知cossin0，于是3(cossin)，所以12sincos，故sin2故選C14(2018河南信陽一模)已知，均為銳角，且sin，cos()，則等于()A B C D答案A解析為銳角且sin，cos，均為銳角，0<<又cos()，sin()coscos()cos()cossin()sin又為銳角，故選A15(2018河南濮陽一模)設(shè)0<<90，若sin(752)，則sin(15)sin(75)()A B C D答案B解析因?yàn)?<<90，所以75<752<255又因?yàn)閟in(752)<0，所以180<752<255，角752為第三象限角，所以cos(752)所以sin(15)sin(75)sin(15)cos(15)sin(302)sin(752)45sin(752)cos45cos(752)sin45，故選B16(2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知sin()，sin()，則log 2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin()，得sincoscossin，由sin()，得sincoscossin，由可得sincos，cossin所以5所以log 2log 254，故選C17(2018河北、河南兩省重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考)已知atanb(abtan)tan，且與的終邊相同，則的值為()A B C D答案B解析已知等式可化為atanbatanbtantan，即b(1tantan)a(tantan)，tan()，又與的終邊相同，即2k(kZ)，tan()tan2ktan，即，故選B18(2018湖北八校第一次聯(lián)考)已知3<<4，且，則()A或 B或C或 D或答案D解析3<<4，<<2，cos>0，sin<0，cossincos，cos，2k，kZ或2k，kZ，即4k，kZ或4k，kZ，又3<<4，或故選D一、高考大題1(2015廣東高考)已知tan2(1)求tan的值；(2)求的值解(1)因?yàn)閠an2，所以tan3(2)因?yàn)閠an2，所以1二、模擬大題2(2018咸陽質(zhì)檢)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，)(1)求sin2tan的值；(2)若函數(shù)f(x)cos(x)cossin(x)sin，求函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的取值范圍解(1)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，)，sin，cos，tansin2tan2sincostan(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx，xR，g(x)cos2cos2xsin2x1cos2x2sin1，0x，2xsin1，22sin11，故函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的取值范圍是2，13(2018南昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)cosxsinxsinx(1)若f，0<<，求tan的值；(2)求f(x)的最小正周期及函數(shù)g(x)f的單調(diào)增區(qū)間解f(x)cosxcosxcosxsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin(1)由于f，所以sin，即cos，所以cos又，所以sin，從而tan(2)f(x)的最小正周期T又g(x)fsinsin，令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，故g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(kZ)4(2018豫南九校4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin2x2sinxcosx(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x，且F(x)4f(x)cos4x的最小值是，求實(shí)數(shù)的值解(1)f(x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin2x，函數(shù)f(x)的最小正周期T由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4x4sin2x12sin22x2sin22x4sin2x12sin2x2122x，02x，0sin2x1當(dāng)<0時，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x0時，f(x)取得最小值，最小值為1，這與已知不相符；當(dāng)01時，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x時，f(x)取得最小值，最小值為122，由已知得122，解得(舍去)或；當(dāng)>1時，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x1時，f(x)取得最小值，最小值為14，由已知得14，解得，這與>1矛盾綜上所述，