4相對論的速度變換公式質能關系5廣義相對論點滴(選學)學習目標1.知道相對論速度變換公式、相對論質量和質能方程.2.了解廣義相對論的基本原理.3.初步了解廣義相對論的幾個主要觀點以及主要觀測證據(jù).一、相對論的速度變換設高速行駛的火車對地面的速度為u，車上的人相對火車以速度v運動，那么人相對地面的速度v為：v.二、相對論質量和能量1.物體以速度v運動時的質量m與靜止時的質量m0之間的關系是：m.2.愛因斯坦質能關系式：Emc2，m是物體的質量，E是它具有的能量.三、廣義相對論點滴1.廣義相對論的基本原理(1)廣義相對性原理：在任何參考系中物理規(guī)律都是一樣的.(2)等效原理：一個不受引力作用的加速系統(tǒng)跟一個受引力作用的慣性系統(tǒng)是等效的.2.廣義相對論的幾個結論(1)光在引力場中傳播時，將會發(fā)生偏折.(2)引力作用使光波發(fā)生頻移.(3)在引力場中時間會延緩.(4)當兩個天體相互繞轉時，會向外界輻射引力波.即學即用判斷下列說法的正誤.(1)根據(jù)相對論速度變換公式，兩個物體的速度無論多大，它們的相對速度也不會大于光速c.()(2)在相對論力學中，物體靜止時的質量最小.()(3)根據(jù)質能方程，質量可以轉化為能量，能量可以轉化為質量.()(4)一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理.()一、相對論速度變換公式導學探究一列車正以u50m/s的速度高速行駛，列車內一乘客以相對列車v5 m/s的速度向前跑，站臺上的觀察者測得該乘客的速度是多大？若列車的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站臺上的觀察者測得該乘客的速度是0.9c0.5c1.4c嗎？為什么？答案站臺上的觀察者測得該乘客的速度是55m/s.不是.因為根據(jù)狹義相對論原理，光速c是極限速度，任何物體的速度不可能超過光速.知識深化對相對論速度變換公式的理解(1)公式v是矢量式.若人運動方向與火車運動方向相同，則v取正值.若人運動方向與火車運動方向相反，則v取負值.(2)如果uc，vc時，可忽略不計，這時相對論的速度變換公式可近似為vvu.(3)若vc，uc，則vc，表明一切物體的速度都不能超過光速.(4)該變換公式只適用于同一直線上勻速運動速度的變換，對于更復雜的情況不適用.例1一粒子以0.05c的速率相對實驗室參考系運動.此粒子衰變時發(fā)射出一個電子，電子相對于粒子的速度為0.8c，電子的衰變方向與粒子運動方向相同，求電子相對于實驗室參考系的速度.答案0.817c解析已知v0.05c，u0.8c.由相對論速度變換公式得v0.817c.二、相對論質量和質能方程導學探究回旋加速器中磁場一次次把粒子拉到狹縫處，狹縫處的電場一次次加速帶電粒子.假如回旋加速器的半徑可以增大到很大，磁感應強度足夠大，經回旋加速器加速的粒子的速度可以達到任意速度甚至超過光速嗎？為什么？答案速度不可以超過光速.因為回旋加速器的理論基礎是粒子在磁場中做圓周運動的周期(T)等于交變電場的周期；速度較小時粒子的質量m可以認為不變，周期T不變，電場變化與粒子圓周運動同步，但速度較大時，粒子質量增大明顯，粒子做圓周運動的周期T變大，無法做到圓周運動的周期與交變電場的周期同步.知識深化對相對論質量的理解(1)相對論質量m.(2)因為總有v<c，所以運動物體的質量m總要大于它靜止時的質量m0，但當vc時，mm0，所以低速運動的物體，可認為其質量與運動速度無關.(3)微觀粒子的速度很大，因此粒子質量明顯大于靜止質量.例2為使電子的質量增加到靜止質量的兩倍，需有多大的速度()A.6.0108m/s B.3.0108 m/sC.2.6108m/s D.1.5108 m/s答案C解析由相對論質速關系式m可得到vccc2.6108m/s，故選C.例31905年，愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”，提出了著名的質能方程，下面涉及對質能方程理解的幾種說法中正確的是()A.若物體能量增大，則它的質量增大B.若物體能量增大，則它的質量減小C.Emc2中能量E其實就是物體的內能D.由Emc2知質量和能量可以互相轉化答案A解析由愛因斯坦質能方程可知，物體具有的與質量相對應的能量稱為質能.Emc2表明質量與能量之間存在一一對應的關系，物體吸收或放出能量，則對應其質量會增加或減少，質量與能量并沒有相互轉化，B、D項錯誤，A項正確；Emc2中能量E包括靜止能量E0和動能Ek，而非物體的內能，C項錯誤.三、廣義相對論的幾個結論例4(多選)下列說法中正確的是()A.物質的引力使光線彎曲B.光線彎曲的原因是介質不均勻而非引力作用C.在強引力的星球附近，時間進程會變慢D.廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象答案ACD解析從廣義相對論的兩個基本假設可以得出：物質的引力使光線彎曲；引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別，如在矮星表面的引力很強，那里的時間進程變慢，從而導致引力紅移，所以正確的選項為A、C、D.1.光線在引力場中彎曲，以及引力紅移現(xiàn)象都是在引力場很強的情況下產生的.2.光在同一種均勻介質中沿直線傳播的現(xiàn)象，在我們的日常生活中仍然成立.1.(相對論速度變換公式)一高能加速器沿相反方向射出兩個粒子，速度均為0.6c，則它們的相對速度大小是多少？答案0.88c解析以其中任意一個粒子為運動參考系，要求的就是另一個粒子在該運動參考系下的運動速度v.由題意知，運動參考系相對靜止參考系的速度u0.6c，另一粒子相對于靜止參考系的速度v0.6c.根據(jù)相對論速度變換公式v，可知0.6c.可解得v0.88c故兩粒子的相對速度大小為0.88c.2.(相對論質量)星際火箭以0.8c的速率飛行，其靜止質量為運動質量的百分之幾？答案60%解析設星際火箭的靜止質量為m0，運動質量為m，則100%60%.3.(質能方程)一電子(m09.11031kg)以0.99c的速率運動.問：(1)電子的總能量是多大？(2)電子的經典力學的動能與相對論的動能的比值是多大？答案(1)5.81013J(2)0.08解析(1)電子的總能量為：Emc2c2(3108)2J5.81013J.(2)電子的經典力學動能為：Ekm0v2m0(0.99c)2.相對論的動能為：EkEE0mc2m0c20.08.4.(廣義相對論)(多選)下列說法中正確的是()A.在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對性原理B.在不同的參考系中，物理規(guī)律都是不同的，例如牛頓運動定律僅適用于慣性參考系C.一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理D.一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理答案AD解析根據(jù)廣義相對論基本原理可知，選項A、D正確.一、選擇題考點一相對論速度變換公式1.(多選)在一列相對于地面速度為v的高速行駛的火車上，車上的人以速度u沿著火車前進方向相對于火車運動，根據(jù)相對論速度變換公式，下列說法正確的是()A.人相對于地面的速度小于人的速度和火車速度之和B.人相對于地面的速度大于人的速度和火車速度之和C.只要人和火車的速度足夠大，人相對于地面的速度可以超過光速D.不管人和火車的速度多大，人相對于地面的速度都小于光速答案AD2.設想有一艘飛船以v0.8c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿其運動方向拋出一物體，該物體相對于飛船的速度為0.9c，從地面上的人看來，物體的速度為()A.1.7cB.0.1cC.0.99cD.無法確定答案C解析根據(jù)相對論速度變換公式：v，得v0.99c.3.火箭以c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為c，其運動方向與火箭的運動方向相反.則粒子相對火箭的速度大小為()A.cB.C.cD.答案C解析由相對論速度變換公式v，可得c，解得vc，負號說明與v方向相反.考點二相對論質量4.(多選)關于物體的質量，下列說法正確的是()A.在牛頓力學中，物體的質量是保持不變的B.在牛頓力學中，物體的質量隨物體的速度變化而變化C.在相對論力學中，物體靜止時的質量最小D.在相對論力學中，物體的質量隨物體速度的增大而增大答案ACD解析在牛頓力學中，物體的質量是保持不變的，故選項A正確，B錯誤；在相對論力學中，由于物體的速度v不可能達到光速c，所以v<c,1()2<1，根據(jù)m，可知選項C、D均正確.5.(多選)電子的電荷量為1.61019C，質量為9.11031kg，一個電子被電壓為106V的電場加速后，關于該電子的質量和速度，以下說法正確的是()A.電子的質量不變B.電子的質量增大C.電子的速度可以達到1.9cD.電子的速度不可能達到c答案BD解析電子被電場加速后，根據(jù)m可知，隨電子速度的增大，其質量也增大，故A錯誤，B正確；此時不能根據(jù)eUm0v2求速度，任何物體的速度都不可能超過光速c，故C錯誤，D正確.考點三質能方程6.如圖1所示，雞蛋和乒乓球都靜止在地面上，關于二者所具有的能量關系，下列說法中正確的是()圖1A.雞蛋大B.乒乓球大C.一樣大D.無法進行比較答案A解析物體所具有的能量和其質量有關，根據(jù)質能方程，質量越大，所具有的能量越大，所以雞蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量.7.已知電子的靜止能量為0.511MeV，若電子的動能為0.25MeV，則它所增加的質量m與靜止質量m0的比值近似為()A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9答案C解析由題意Em0c2即m0c20.5111061.61019JEmc2即mc20.251061.61019J由得0.5，故C項正確.考點四廣義相對論8.(多選)下列說法中，正確的是()A.由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星B.強引力作用可使光譜線向紅端偏移C.引力場越強的位置，時間進程越快D.由于物質的存在，實際的空間是彎曲的答案ABD解析由廣義相對論可知：物質的引力使光線彎曲，因此選項A、D正確；在引力場中時間進程變慢，而且引力越強，時間進程越慢，因此我們能觀察到引力紅移現(xiàn)象，所以選項B正確，C錯誤.9.在日全食的時候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明星體發(fā)出的光()A.經太陽時發(fā)生了衍射B.可以穿透太陽及其他障礙物C.在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲D.經過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射答案C解析根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲，所以可以在適當?shù)臅r候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星，故C正確，A、B、D錯誤.二、非選擇題10.(相對論質量)設宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則粒子運動時的質量等于其靜止質量的_倍，粒子運動速度是光速的_倍.答案k解析依據(jù)愛因斯坦的質能方程Emc2，宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則其質量等于其靜止質量的k倍；再由相對論質量公式m得.11.(質能方程)一被加速器加速的電子，其能量為3.00109eV，(m09.11031kg，c3108m/s)試問：(1)這個電子的動質量是其靜質量的多少倍？(2)這個電子的速率是多少？答案(1)5.86103(2)2.999999955108m/s解析(1)由相對論質能關系Emc2和E0m0c2可得電子的動質量m與靜質量m0之比為5.86103.(2)由m可得vc0.999999985c2.999999955108m/s.