2.2.1等差數(shù)列前n項和第一課時一、學習目標1.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路.2.經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思.3.熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關系，能夠由其中三個求另外兩個 二、重點、難點重點：等差數(shù)列前項和公式的理解、推導及應用難點：會運用等差數(shù)列的前項和公式解決一些簡單的相關問題.三、預習案1.設梯形的上底，下底，高分別為，b，h，把兩個相同的梯形一個倒置并成平行四邊形，則梯形的面積為_. 2.把二次函數(shù)y2x24x3化成y (xh)2k的形式是_，當x_時，y有最大值_. 3.數(shù)列前n項和的概念 把叫數(shù)列an的前n項和，記做_ ;_ (n2). ；4.等差數(shù)列前n項和公式 （公式的推導）(1)若 是等差數(shù)列，則可以用首項和末項表示為 ； (2)若首項為，公差為d，則可以表示為 . 5.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì) (1)若數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且公差為. (2) 分別為的前m項，前2m項，前3m項的和，則也成等差數(shù)列，公差為 . (3)設兩個等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn，Tn，則 四、課中案探究一：等差數(shù)列基本量的計算例1在等差數(shù)列中. (1) ，Sn5，求n和d. (2) ，172，求和d. (3)已知d2，11，Sn35，求和n. 規(guī)律方法五個量，d，n，Sn中可知三求二，一般通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程(組)求解，在求解過程中要注意整體思想的運用. 變式訓練1在等差數(shù)列中； (1) 已知10，5，求和； (2) 已知40，求S17. 探究二等差數(shù)列前n項和的最值問題 例2已知數(shù)列 的前n項和公式為 （1）這個數(shù)量是等差數(shù)列嗎？求出它的通項公式； （2）求使得 最小的序號n的值。 探究三等差數(shù)列前n項和公式在實際中的應用 例3某人用分期付款的方式購買一件家電，價格為1 150元，購買當天先付150元，以后每月的這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150元后的一個月開始算分期付款的第一個月，則分期付款的第10個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實際花費多少錢？ 探究四等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應用 例4等差數(shù)列的前m項和為30，前2m項和為100，求數(shù)列的前3m項的和。變式訓練2：兩個等差數(shù)列，bn的前n項和分別為Sn和Tn，已知 求 的值. 變式訓練3設為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列 的前n項和，求Tn. 五、課后案1.在等差數(shù)列中，已知則 .2.在等差數(shù)列中，已知則 .3.在等差數(shù)列中，其前項和則 .4.在等差數(shù)列中，已知求及； 已知求及；已知求及； 已知求及.5. 在等差數(shù)列中，已知求此數(shù)列前項的和； 已知求此數(shù)列前項的和；已知該數(shù)列前項的和求第項； 已知求