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滾動訓練三 電場與磁場
一、選擇題:本題共10小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分.
1.[2018長沙市一中二模]如圖所示,空間中存在著由一固定的負點電荷Q(圖中未畫出)產(chǎn)生的電場.另一正點電荷q僅在電場力作用下沿曲線MN運動,在M點的速度大小為v0,方向沿MP方向,到達N點時速度大小為v,且v
vA
C.穿出位置一定在O′點下方,vBvA
10.(多選)[2018昆明市高三模擬]如圖所示,MN兩側(cè)均有垂直紙面向里的勻強磁場,MN左側(cè)磁感應(yīng)強度大小為B1,右側(cè)磁感應(yīng)強度大小為B2,有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,自P點開始以速度v0向左垂直MN射入磁場中,當離子第二次穿過磁場邊界時,與邊界的交點Q位于P點上方,PQ之間的距離為.不計離子重力,下列說法正確的是( )
A.B2=B1
B.B2=B1
C.離子從開始運動到第一次到達Q點所用時間為
D.離子從開始運動到第一次到達Q點所用時間為
二、計算題:本題共4小題,共50分.
11. (12分)[2018石家莊質(zhì)檢二]如圖所示,AB⊥CD且A、B、C、D位于一半徑為r的豎直圓上,在C點有一固定點電荷,電荷量為+Q.現(xiàn)從A點將一質(zhì)量為m,電荷量為-q的小球由靜止釋放,小球沿光滑絕緣軌道ADB運動到D點時速度為,g為重力加速度,不考慮運動電荷對靜電場的影響,求:
(1)小球運動到D點時對軌道的壓力;
(2)小球從A點到D點過程中電勢能的改變量.
12. (12分)[2018雅安市高三三診]如圖所示,光滑絕緣水平面上方存在地場強度大小為E、方向水平向右的勻強電場.某時刻將質(zhì)量為m、帶電量為-q的小金屬塊從A點由靜止釋放,經(jīng)時間t到達B點,此時電場突然反向且增強為某恒定值,又經(jīng)過時間t小金屬塊回到A點.小金屬塊在運動過程中電荷量保持不變.求:
(1)A、B兩點間的距離;
(2)電場反向后勻強電場的電場強度大?。?
13. (12分)[2018長春市三模]如圖所示,在某電子設(shè)備中分布有垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場.AC、AD兩塊擋板垂直紙面放置,夾角為90,一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的相同粒子,從AD板上距A點為L的小孔P以不同速率沿平行紙面方向射入磁場,速度方向與AD板的夾角均為60,不計粒子重力及粒子間相互作用.求:
(1)直接打在AD板上Q點的粒子,從P運動到Q的時間;
(2)直接垂直打在AC板上的粒子運動速率.
14. (14分)[2018合肥市三模]如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有場強大小E=103 V/m的勻強電場,方向與x軸正方向成45角,Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小B=1 T的勻強磁場,方向垂直坐標平面向里.現(xiàn)有一比荷為104 C/kg的帶負電粒子,以速度v0=2103 m/s由坐標原點O垂直射入磁場,速度方向與y軸負方向成45角.粒子重力不計.求:
(1)粒子開始在磁場中運動的軌道半徑;
(2)粒子從開始進入磁場到第二次剛進入磁場的過程所用時間;
(3)粒子從第二次進入磁場到第二次離開磁場兩位置間的距離.
滾動訓練三 電場與磁場
1.C 根據(jù)曲線運動的規(guī)律可知,受力指向軌跡的內(nèi)側(cè),正點電荷q僅在電場力作用下沿曲線MN運動,負點電荷Q在虛線MN左上方的某個位置,A選項錯誤;正電荷q從M到N過程速度減小,動能減小,根據(jù)動能定理可知,電場力做負功,電勢能增加,故M點的電勢低于N點的電勢,q在M點的電勢能比在N點的電勢能小,B選項錯誤,C選項正確;根據(jù)點電荷周圍電場線的分布情況可知,離負電荷Q越近,電場強度越強,故q在M點的加速度比在N點的加速度大,D選項錯誤.
2.A 根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系可知,沿同一直線經(jīng)過相同的距離,兩端電勢差相等,φB-φF=φC-φG,解得,φC=6 V,同理,φB-φA=φC-φD,解得,φA=0,A選項正確.
3.C 延長DC到G點,使DC=CG,連接BG,根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系可知,UDC=UCG=1 V,則A、B、G三點的電勢相等,為等勢面,連接CF,CF∥AB,則CF為等勢面,電勢為2 V,DE為等勢面,電勢為3 V,A選項錯誤;電勢差UEF=1 V,電勢差UBC=-1 V,B選項錯誤;電場強度E=,其中d=0.1 m,解得電場強度E=V/m,C選項正確,D選項錯誤.
4.A 根據(jù)等量同種正電荷周圍電場線的分布情況可知,負點電荷C可以在正電荷A、B連線的中垂面內(nèi),以中點O為圓心做勻速圓周運動,根據(jù)幾何關(guān)系可知,圓周運動的半徑R=Lsin60=L,電荷A、B對C的庫侖力的合力提供勻速圓周運動的向心力,2sin60=m,解得,v=,A選項正確.
5.C 根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系可知,φ-x圖象的斜率表示電場強度,分析圖象可知,x=4 m處的電場強度不為零,A選項錯誤;沿電場線電勢逐漸降低,但x=4 m處電場方向不一定沿x軸正方向,B選項錯誤;從O點到x=6 m處,電勢差為8 V,電場力做負功8 eV,根據(jù)功能關(guān)系可知,電勢能增大8 eV,C選項正確;分析圖象的斜率可知,沿x軸正方向,斜率先減小后增大,電場強度沿x軸先減小后增大,D選項錯誤.
6.B 由分析電場線分布可知,從O到A點,電場線由密到疏,再由疏到密,則電場強度先減小后增大,電荷受到的電場力先減小后增大,加速度先減小后增大,B選項正確;v-t圖象的斜率表示加速度,加速度先減小后增大,v-t圖象的斜率先減小后增大,A選項錯誤;沿著電場線電勢逐漸降低,根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系可知,φ-x圖象的斜率表示電場強度的大小,該圖象切線的斜率應(yīng)先減小后增大,C選項錯誤;根據(jù)動能定理可知,Ek-x圖象的斜率表示粒子受到的電場力,故斜率應(yīng)先減小后增大,D選項錯誤.
7.AD 根據(jù)等量同種點電荷周圍電場的分布情況可知,圖甲中,連線和中垂線上O點的電場強度均最小,根據(jù)磁感應(yīng)強度的疊加原理可知,圖丁中,連線和中垂線上O點的磁感應(yīng)強度均最小,A選項正確;電場強度是矢量,圖甲中,在連線和中垂線上,關(guān)于O點對稱的兩點場強大小相等,方向相反,B選項錯誤;同理,圖乙和圖丙中,在連線和中垂線上,O點的場強和磁感應(yīng)強度都最小,而在連線和中垂線上關(guān)于O點對稱的兩點場強和磁感應(yīng)強度大小相等,方向相同,C選項錯誤,D選項正確.
8.D 質(zhì)點M碰撞前做圓周運動的半徑r=,質(zhì)點M、N相互碰撞的過程中,動量守恒,m1v1=(m1+m2)v2,根據(jù)電荷量守恒可知,碰撞后整體的帶電量為e,根據(jù)左手定則可知,洛倫茲力向下,整體向下旋轉(zhuǎn),軌跡半徑r′=,軌道半徑增大為原來的2倍,D選項正確.
9.D 帶電顆粒在電磁場中沿水平直線做勻速直線運動,處于受力平衡狀態(tài),故顆粒A一定為正電荷,mg=Eq+BqvA.若僅撤去磁場,mg>Eq,帶電顆粒B向下偏轉(zhuǎn),穿出位置一定在O′點下方,合力對其做正功,根據(jù)動能定理可知,vB>vA,D選項正確.
10.AC 正離子在左側(cè)磁場中做勻速圓周運動時,洛倫茲力提供向心力,軌跡半徑r1=,在右側(cè)磁場中,r2=,根據(jù)幾何關(guān)系可知,2(r2-r1)=,解得B2=B1,A選項正確,B選項錯誤;離子從開始運動到第一次到達Q點所用時間t=+=+=,C選項正確,D選項錯誤.
11.(1)2mg-k,豎直向下 (2)增加mgr
解析:(1)小球沿光滑絕緣軌道做圓周運動,在D點時,
FN+k-mg=.
其中v=.
聯(lián)立解得,F(xiàn)N=2mg-k.
根據(jù)牛頓第三定律可知,小球在D點時對軌道的壓力大小2mg-k,方向豎直向下.
(2)從A到D運動過程中,根據(jù)動能定理,
mgr+W電=mv2-0.
電場力做功W電=-mv2.
根據(jù)功能關(guān)系可知,電勢能增加mgr.
12.(1)t2 (2)3E
解析:(1)設(shè)t末和2t末小物塊的速度大小分別為v1和v2,電場反向后勻強電場的電場強度大小為E1.
小金屬塊由A點運動到B點過程中,加速度
a1=.
根據(jù)位移公式可知,x=a1t2.
聯(lián)立解得,x=t2.
(2)根據(jù)勻變速直線運動速度公式可知,v1=a1t.
解得,v1=t.
小金屬塊由B點運動到A點過程中,加速度
a2=-.
根據(jù)位移公式可知,-x=v1t+a2t2.
聯(lián)立解得,E1=3E.
13.(1) (2)
解析:(1)根據(jù)已知條件畫出粒子的運動軌跡,如圖所示:
粒子打在AD板上的Q點,圓心為O1.
由幾何關(guān)系可知,軌跡對應(yīng)的圓心角
∠PO1Q=120.
洛倫茲力充當向心力,qvB=m.
圓周運動的周期,T=.
運動時間,t=.
代入數(shù)據(jù)解得,t=.
(2)粒子垂直打到AC板,圓心為O2,∠APO2=30.
設(shè)粒子運動的軌跡半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可知,rcos30=L.
洛倫茲力充當向心力,qvB=m.
聯(lián)立解得,v=.
14.(1)0.2 m (2)10-4s (3)m
解析:(1)粒子進入磁場后做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律:
qv0B=m
解得:r=0.2 m
(2)粒子第一次在磁場中運動的時間為
t1=T==π10-4s
設(shè)粒子在電場中運動的時間為t2.
a=
tan45=
解得t2=410-4 s
所以總時間為t總=t1+t2=10-4s
(3)如圖所示,粒子在電場中做類平拋運動,設(shè)粒子速度偏向角為α,粒子第二次進入磁場時的速度大小為v,與y軸負方向的夾角為θ.
則有:tanα=2
即θ=α-45
v==v0
根據(jù)牛頓第二定律:qvB=m
則R==m
粒子第二次進、出磁場處兩點間的距離
L=2Rsinθ=2Rsin(α-45)
解得L=m
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