第05節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)ax2bxc，不等式f(x)<0的解集為，則函數(shù)yf(x)的圖象可以為A. B. C. D. 【答案】B【解析】由f(x)<0的解集為知a<0，yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(3，0)，(1，0)，所以yf(x)圖象開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)為(3，0)，(1，0)故選B.2.【浙江省名校協(xié)作體】的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由值域?yàn)?，可知取遍上的所有?shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)， 能取遍上的所有實(shí)數(shù)，只需定義域滿足當(dāng)時(shí)，要保證能取遍上的所有實(shí)數(shù)，只需，解得，所以，選D.3.【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）第八次（5月）聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則冪函數(shù)具有的性質(zhì)是（ ）A. 在其定義域上為增函數(shù) B. 在其定義域上為減函數(shù)C. 奇函數(shù) D. 定義域?yàn)椤敬鸢浮緼【解析】分析：設(shè)冪函數(shù)，將代入解析式即可的結(jié)果.詳解：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)?，在定義域內(nèi)無(wú)最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選A.5. 已知，,函數(shù).若,則( )A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B6. 【浙江省臺(tái)州中學(xué)期中】若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間遞增和在上遞減，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.詳解：,為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間和上均為增函數(shù)，所以在區(qū)間遞增和在上遞減，函數(shù)，的對(duì)稱(chēng)軸，得，故選D.7已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,2 B(2,2 C4,2 D4,4【答案】A【解析】由，知，解得8設(shè)函數(shù)，則 ()A56 B112 C0 D38【答案】B【解析】由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當(dāng)3x20時(shí)，.9.【2017河北衡水中學(xué)模擬】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值定義分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)， 恒成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得最小值，再根據(jù)最小值小于零解得的取值范圍.詳解：當(dāng)時(shí)，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對(duì)稱(chēng)軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)， 恒成立，綜上，選二、填空題：本大題共7小題，共36分11.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】.【解析】分析：由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可求得a的取值范圍.詳解：函數(shù)的圖象是開(kāi)口方向朝上，以為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，即12.【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】213.【2018屆湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則的值為_(kāi)【答案】【解析】為偶數(shù)，且小于0，即，解得，驗(yàn)證得14.【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】與相切時(shí) （正舍），與相切時(shí) ， 與不相切.由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為 15.已知二次函數(shù)，時(shí)，其對(duì)應(yīng)的拋物線在軸上截得的線段長(zhǎng)依次為，則_【答案】【解析】分析：當(dāng)時(shí)，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后利用裂項(xiàng)求和方法即可得結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，故答案為：16【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【答案】【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ， ；(2)當(dāng)時(shí)，若時(shí)， ， ， ， ，無(wú)解.時(shí)， ， ， ，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的值為，故答案為.17.已知函數(shù)在時(shí)有最大值，并且時(shí)，的取值范圍為，則_【答案】【解析】分析：由函數(shù)在時(shí)有最大值，可得，先判斷在上單調(diào)遞減，可得，解高次方程即可得結(jié)果.詳解：函數(shù)在時(shí)有最大值，則可得，在上單調(diào)遞減，則滿足，解得，又，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18【山東省2018年普通高校招生（春季）考試】已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍:(2)若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱(chēng)軸不在區(qū)間 內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：(1)因?yàn)殚_(kāi)口向上，所以該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是因此解得所以的取值范圍是.(2)因?yàn)楹愠闪ⅲ哉淼媒獾靡虼耍?的取值范圍是.19. 已知函數(shù) .（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）當(dāng) 且 時(shí)，求函數(shù) 的值域.【答案】（1）；（2）.20.已知函數(shù).(1)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）討論的符號(hào)并結(jié)合二次不等式的恒成立可得結(jié)論（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問(wèn)題處理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可得所求的范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，由在上恒成立得，解得，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由題意得對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，對(duì)于恒成立記，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是21.【浙江省臺(tái)州中學(xué)期中】已知二次函數(shù),且的零點(diǎn)滿足 (I)求的解析式;()當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由可得對(duì)稱(chēng)軸，由，根據(jù)韋達(dá)定理可得 ，從而可得結(jié)果；（2）原不等式等價(jià)于恒成立，討論兩種情況，與，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解： (I) () ，即在上恒成立即： 當(dāng)時(shí)，式成立；當(dāng)時(shí)，所以：又因?yàn)榫C上所述：22【2017屆浙江省麗水市高三下學(xué)期測(cè)試】設(shè)函數(shù).（1）求在上的最小值的表達(dá)式；（2）若在閉區(qū)間上單調(diào)，且，求的取值范圍.【答案】（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論可得 (2)分類(lèi)討論在閉區(qū)間上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，計(jì)算可得的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)，即時(shí)， ，當(dāng)，即時(shí)， ，當(dāng)，即時(shí)， ，綜上所述， .（2）若在上遞增，則滿足： ，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則，則若在上遞減，則滿足：， ，可以得到： 代入可以得到：則是方程的兩個(gè)根，即在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則，解得，綜上所述： .