課時(shí)作業(yè)6函數(shù)的奇偶性與周期性 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019寶安，潮陽，桂城等八校第一次聯(lián)考下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且是奇函數(shù)的是()Ay2xBy2|x|Cy2x2x Dy2x2x解析：因?yàn)閥2x為增函數(shù)，y2x為減函數(shù)，所以y2x2x為增函數(shù)，又y2x2x為奇函數(shù)，所以選C.答案：C22019石家莊模擬設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，則f()()A B.C2 D2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f()f()log2，故選B.答案：B3x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)解析：函數(shù)f(x)xx在R上的圖象如下圖：答案：D42019河南安陽模擬定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則()Af(3)<f(2)<f(1)Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3)Df(3)<f(1)<f(2)解析：由題意知f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)又x0，)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且3>2>1，所以f(3)<f(2)<f(1)，即f(3)<f(2)<f(1)答案：A5已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是()A B.C. D解析：f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.答案：B62019武漢市高中畢業(yè)生調(diào)研已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且yf(x1)為偶函數(shù)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)2x2，則f()A. BC1 D1解析：通解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，又yf(x1)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，則f(x)f(x2)f(x2)f(x4)f(x4)，所以函數(shù)f(x)的周期為4，所以fff22，故選A.優(yōu)解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，又yf(x1)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(1x)，fffffffff22，故選A.答案：A72019河南濮陽模擬若f(x)是奇函數(shù)，則f(g(2)的值為()A. BC1 D1解析：f(x)是奇函數(shù)，x<0時(shí)，g(x)3，g(2)31，f(g(2)f(1)g(1)31.故選C.答案：C8已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)若af，bf(log4.1)，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Dc<a<b解析： f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)， af(log25)f(log25)而log5log4.1>220.8，且yf(x)在R上為增函數(shù)， f(log5)f(log4.1)f(20.8)，即abc.答案：C92019南昌模擬已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x)kf(x)x2x(k為常數(shù))，若g(10)2 018，則g(10)等于()A1 998 B2 038C1 818 D2 218解析：由g(10)k(2101)102102 018，得k(2101)1 908，所以g(10)k2(10)1(10)210k(2101)901 908901 998，故選A.答案：A10已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)答案：D二、填空題112017全國卷已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x3x2，則f(2)_.解析：令x>0，則x<0. f(x)2x3x2. 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， f(x)f(x) f(x)2x3x2(x>0) f(2)2232212.答案：12122018全國卷已知函數(shù)f(x)ln(x)1，f(a)4，則f(a)_.解析：f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.答案：2132019山西省八校第一次聯(lián)考已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x2)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)x，則f_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)，ff，又2x3時(shí)，f(x)x，f，f.答案：142019石家莊高中畢業(yè)班模擬考試已知f(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù)，且在2b,0上為增函數(shù)，則f(x1)f(2x)的解集為_解析：函數(shù)f(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù)，2b1b0，b1，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，又函數(shù)f(x)在2,0上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，f(x1)f(2x)，f(|x1|)f(|2x|)，1x.答案：能力挑戰(zhàn)152019福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且xR時(shí)，均有f(3x)f(2x)，2f(x)8，則滿足條件的f(x)可以是()Af(x)63cosBf(x)53sinCf(x)Df(x)解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，D；因?yàn)閒(x)8，所以排除選項(xiàng)A，選項(xiàng)C.答案：C162019益陽市，湘潭市高三調(diào)研定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x5)f(x)，當(dāng)x(3,0時(shí)，f(x)x1，當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)log2x，則f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于()A403 B405C806 D809解析：定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x5)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為5.又當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)log2x，所以f(1)log210，f(2)log221.當(dāng)x(3,0時(shí)，f(x)x1，所以f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1.f(1)f(2)f(3)f(2 018)403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)4031f(1)f(2)f(3)403011405，故選B.答案：B172019安徽省聯(lián)合質(zhì)量檢測已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，在(0,1上，f(x)9x3.若數(shù)列an滿足anflog2(64n)，對nN*且n<100，當(dāng)a1a2an最大時(shí)，n_.解析：由f(x)為奇函數(shù)可得f(x)f(x)，由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱可得f(x2)f(x)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)以4為周期因?yàn)閒(x)9x3，x(0,1，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，ff0.由周期性可知，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，ff0，又6<log2(64n)<log2164<log2128，所以當(dāng)6<log2(64n)<，即64n<64時(shí)，an>0，因?yàn)?0<64<91，所以n26；當(dāng)100>n27時(shí)，<log2(64n)<，所以an<0.所以當(dāng)n26時(shí)，a1a2an最大答案：26