【課時(shí)訓(xùn)練】參數(shù)方程解答題1(2018河南鄭州模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos ()，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值【解】(1)2cos 2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程為xy20，由(1)知曲線C2是以(1,1)為圓心，以為半徑的圓，且圓心到直線C1的距離d，所以動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值為.2(2018福建三明質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O(0,0)，A，B.(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；(2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為(是參數(shù))若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值【解】(1)O(0,0)，A，B 對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，則過(guò)點(diǎn)O，A，B的圓的普通方程為x2y22x2y0，將代入可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)圓C2：(是參數(shù))對(duì)應(yīng)的普通方程為(x1)2(y1)2a2，圓心為(1，1)，半徑為|a|，而圓C1的圓心為(1,1)，半徑為，所以當(dāng)圓C1與圓C2外切時(shí)，有|a|，解得a.3(2018江西百校聯(lián)盟)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1：(t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C2：210cos 6sin 330.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；(2)若P，Q分別為C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且|PQ|的最小值為2，求k的值【解】(1)由可得其普通方程為yk(x1)，它表示過(guò)定點(diǎn)(1,0)，斜率為k的直線由210cos 6sin 330可得其直角坐標(biāo)方程為x2y210x6y330，整理得(x5)2(y3)21，它表示圓心為(5,3)，半徑為1的圓(2)因?yàn)閳A心(5,3)到直線yk(x1)的距離d，故|PQ|的最小值為1，故12，得3k24k0，解得k0或k.4(2018貴州貴陽(yáng)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為5，直線l過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若|AB|8，求直線l的直角坐標(biāo)方程【解】(1)由5知225，所以x2y225，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y225.(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))將參數(shù)方程代入圓的方程x2y225，得4t212(2cos sin )t550，169(2cos sin )255>0，上述方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，設(shè)為t1，t2，|AB|t1t2|8，化簡(jiǎn)有3cos2 4sin cos 0，解得cos 0或tan ，從而可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x30或3x4y150.5(2018遼寧五校聯(lián)考)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)【解】(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(02)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)