1.1.6向心力學(xué)習(xí)目標核心凝煉1.了解向心力的概念，知道它是根據(jù)力的效果命名的。1個概念向心力4個常用表達式FnmFnm2r FnmrFnmv2.經(jīng)歷實驗探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。3.掌握向心力的表達式，并能用來進行計算。4.知道變速圓周運動中向心力是合力的一個分力，知道合力的作用效果。一、向心力觀圖助學(xué)(1)花樣滑冰運動員轉(zhuǎn)彎時受到幾個力作用？方向怎樣？(2)汽車在彎曲的公路上行駛時受到力的方向怎樣？1.定義：做勻速圓周運動的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個力叫做向心力。2.方向：始終沿著半徑指向圓心。3.表達式(1)Fnm。(2)Fnm2r。4.效果力：向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。 理解概念判斷下列說法是否正確。(1)做勻速圓周運動的物體所受的向心力是恒力。()(2)向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力。()(3)向心力可以由重力、彈力或其它力等來提供，是效果力。()(4)汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生側(cè)滑，這是汽車輪胎受沿轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力的緣故。()二、變速圓周運動和一般的曲線運動觀圖助學(xué)如圖所示，深圳歡樂谷“全球至尊彈射式過山車”堪稱中國最大的過山車，軌道全長887 m，垂直落差67 m，乘坐過后給人一種“刺激、驚奇、爽快”的感覺。(1)當過山車向下運動到如圖位置時，過山車所受合力的方向還指向圓心嗎？(2)對于一般的曲線運動，能否采用圓周運動的分析方法處理？1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果：(1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向加速度，此加速度改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生向心加速度，此加速度改變線速度的方向。2.一般的曲線運動(1)定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。 理解概念判斷下列說法是否正確。(1)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。()(2)圓周運動中，合外力一定等于向心力。()(3)向心力產(chǎn)生向心加速度。()(4)向心力既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向。()實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究歸納1.實驗裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法)2.實驗方法：控制變量法3.實驗過程(1)保持兩個小球質(zhì)量m和角速度相同，使兩球運動半徑r不同進行實驗，比較向心力F與運動半徑r之間的關(guān)系。(2)保持兩個小球質(zhì)量m和運動半徑r相同，使兩球的角速度不同進行實驗，比較向心力F與角速度之間的關(guān)系。(3)保持運動半徑r和角速度相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進行實驗，比較向心力的大小與質(zhì)量m的關(guān)系。4.實驗結(jié)論兩球相同的物理量不同的物理量實驗結(jié)論1m、rr越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向r2m、r越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向23 r、 mm越大，F(xiàn)向越大，F(xiàn)向m試題案例 例1 用如圖1所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。圖1(1)本實驗采用的科學(xué)方法是_。A.控制變量法 B.累積法C.微元法 D.放大法(2)圖示情景正在探究的是_。A.向心力的大小與半徑的關(guān)系B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C.向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過本實驗可以得到的結(jié)果是_。A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正反比解析(1)這個裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故采用控制變量法，A正確。(2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，所以選項D正確。(3)通過控制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以選項C正確。答案(1)A(2)D(3)C針對訓(xùn)練1 某興趣小組用如圖2甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實驗時用手撥動旋臂產(chǎn)生圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器上，測量角速度和向心力。(1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間t、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為_。(2)圖乙中取兩條曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖可知。曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量_(選填“大于”或“小于”)曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。圖2解析(1)物體轉(zhuǎn)動的線速度v由計算得出：(2)圖中拋物線說明：向心力F和2成正比；若保持角速度和半徑都不變，則質(zhì)點做圓周運動的向心加速度不變，由牛頓第二定律Fma可以知道，質(zhì)量大的物體需要的向心力大，所以曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。然后再結(jié)合圖象中的數(shù)據(jù)判斷是否滿足：在半徑相同的情況下，F(xiàn)m2。答案(1)(2)小于對向心力的理解及勻速圓周運動的分析觀察探究如圖3所示，甲圖中圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動；乙圖中在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運動；丙圖中長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，若給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺。圖3(1)它們運動所需要的向心力分別由什么力提供？ (2)它們運動所需要的向心力與物體受到的合力有什么關(guān)系？答案(1)甲圖中圓盤上物體所需要的向心力由圓盤對它的指向圓心的靜摩擦力提供；乙圖中光滑漏斗內(nèi)的小球做圓周運動的向心力由它所受的彈力和重力的合力提供；丙圖中小球做圓錐擺運動的向心力由細繩的拉力和重力的合力提供。(2)它們運動所需要的向心力與物體受到的合力相等。探究歸納1.向心力的理解(1)方向：方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。(2)大小：Fnmammr2mvmr。(3)作用效果：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。2.勻速圓周運動的分析(1)向心力的來源：做勻速圓周運動的物體所需要的向心力由物體受到的合力提供，即F向F合。(2)勻速圓周運動的三個特點線速度大小不變、方向時刻改變。角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時刻改變，沿半徑指向圓心。(3)常見的幾個實例分析實例向心力示意圖用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動線的拉力提供向心力，F(xiàn)向FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向Ff小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動小球的重力和細線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向F合木塊隨圓桶繞軸線做勻速圓周運動圓桶側(cè)壁對木塊的彈力提供向心力，F(xiàn)向FN試題案例 例2 下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A.做勻速圓周運動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用B.向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力C.做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合外力D.做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力解析向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力的分力，選項A、B錯誤；勻速圓周運動所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項C正確，D錯誤。答案C例3 (2018臨沂高一檢測)如圖4甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO轉(zhuǎn)動，設(shè)繩長l10 m，質(zhì)點的質(zhì)量m60 kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d4.0 m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角37，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin 370.6, cos 370.8，g10 m/s2，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時，圖4(1)繩子拉力的大?。?2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。【思路點撥】(1)質(zhì)點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，在豎直方向上合力為零。(2)質(zhì)點到豎直軸OO間的距離為小球圓周運動的半徑。解析(1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos 37mg0解得F750 N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan 37m2RRdlsin 37聯(lián)立解得 rad/s。答案(1)750 N(2) rad/s解答勻速圓周運動問題的基本步驟(1)明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。(2)確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑。(3)將物體所受外力通過力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向。(4)列方程：沿半徑方向滿足F合1mr2m，沿切線方向F合20。(5)解方程求出結(jié)果。針對訓(xùn)練2 (多選)在光滑的水平面上，用長為l的細線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A.l、不變，m越大線越易被拉斷B.m、不變，l越小線越易被拉斷C.m、l不變，越大線越易被拉斷D.m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變解析在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心力公式Fm2l知，l、不變，m越大，所需的向心力越大，線越易被拉斷，選項A正確；同理，C正確，B、D錯誤。答案AC變速圓周運動和一般曲線運動的分析觀察探究蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖5所示是蕩秋千的情景。圖5(1)當秋千向下蕩時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fnmm2r還適用嗎？答案 (1)小朋友做的是變速圓周運動。(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點。公式Fnmm2r仍然適用。探究歸納1.勻速圓周運動與變速圓周運動的比較勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變加速度特點只有向心加速度，方向指向圓心，不斷改變，大小不變既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圓心，大小、方向都不斷改變受力特點合力方向一定指向圓心，充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運動公式Fnmm2r，an2r都適用2.用圓周運動規(guī)律處理一般曲線運動的思路(1)化整為零：根據(jù)微分思想，將曲線運動劃分為很多很短的小段。(2)建理想模型：將曲線運動的某小段視為圓周運動，圓半徑等于該小段曲線的曲率半徑。(3)問題求解：應(yīng)用圓周運動規(guī)律求解一般曲線運動所給問題，此時向心力公式Fmm2r仍然適用。試題案例 例4 (2018棗莊高一檢測)如圖6所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，且與圓盤相對靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是()圖6A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向為b方向B.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為c方向C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為a方向D.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為d方向解析物塊轉(zhuǎn)動時，其向心力由靜摩擦力提供，當它勻速轉(zhuǎn)動時其方向指向圓心，當它加速運動時其方向斜向前方，當它減速轉(zhuǎn)動時，其方向斜向后方。故選項D正確。答案D變速圓周運動中合力的特點 針對訓(xùn)練3 (多選)如圖7所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是()圖7A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析如圖所示，對小球進行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，選項C、D正確。答案CD圓錐擺模型1.模型構(gòu)建：“圓錐擺”是勻速圓周運動的一個典型實例：用 細線一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定大小的速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線在空中劃出一個圓錐面，這樣的裝置叫做“圓錐擺”。2.受力分析：如圖8所示的圓錐擺，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，共受到重力G和懸線上拉力T兩個力作用，這兩個力的合力F沿水平方向指向圓周運動的圓心O，提供小球做勻速圓周運動的向心力。若懸線長為L，小球的質(zhì)量為m，懸線與豎直方向的夾角為，則向心力Fmgtan ，運動半徑rLsin 。圖83.運動周期根據(jù)勻速圓周運動的條件可得：mgtan mr，其中rLsin ，代入整理，得到其周期T2。根據(jù)這一表達式可知(1)周期T由L、決定，與物體的質(zhì)量無關(guān)。(2)L越大，越小，周期T越長。4.模型遷移：下列小球的運動規(guī)律同樣遵守圓錐擺模型(1)如圖9甲所示，小球沿一個倒置的光滑圓錐面的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。(2)如圖乙所示，細線一端系一小球，另一端固定于光滑圓錐面的頂點，當圓錐面對小球的支持力為零時小球在水平面內(nèi)的圓周運動。(3)如圖丙所示用兩根細線，其一端系著一個小球，另一端系在一根勻速轉(zhuǎn)動的豎直桿上的兩點上，當BC松弛或拉力T2恰好等于零時小球在水平面內(nèi)的勻速圓周運動。圖9【針對練習(xí)】兩根長度不同的細線下面分別懸掛小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是()解析小球做勻速圓周運動，設(shè)細線與豎直方向的夾角為，mgtan m2Lsin ，整理得：Lcos 是常量，即兩球處于同一高度，故B正確。答案B1.(向心力的理解)關(guān)于向心力，下列說法中正確的是()A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力B.向心力不改變物體做圓周運動的速度大小C.做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力D.做一般曲線運動的物體所受的合力即為向心力解析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它不改變速度的大小，只改變速度的方向，選項A錯誤，B正確；做勻速圓周運動的物體的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是變力，選項C錯誤；做一般曲線運動的物體所受的合力通?？煞纸鉃榍芯€方向的分力和法線方向的分力，切線方向的分力提供切向加速度，改變速度的大小，法線方向的分力提供向心加速度，改變速度的方向，選項D錯誤。答案B2.(向心力的來源)如圖10所示，一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，一個小孩坐在距圓心為r處的P點不動(P未畫出)，關(guān)于小孩的受力，以下說法正確的是()圖10A.小孩在P點不動，因此不受摩擦力的作用B.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，其重力和支持力的合力充當向心力C.小孩隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當向心力D.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，小孩在P點受到的摩擦力不變解析由于小孩隨圓盤做勻速圓周運動，一定需要向心力，該力一定指向圓心，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能提供向心力，因此小孩會受到靜摩擦力的作用，且提供向心力，選項A、B錯誤，C正確；由于小孩隨圓盤轉(zhuǎn)動半徑不變，當圓盤角速度變小，由Fm2r可知，所需向心力變小，在P點受到的靜摩擦力變化，選項D錯誤。答案C3.(向心力的計算)甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為12，轉(zhuǎn)動半徑之比為12，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60，乙轉(zhuǎn)過45，則它們的向心力大小之比為()A.14 B.23 C.49 D.916解析由于m1m212，r1r212，121243，向心力Fmr2，故F1F249，C正確。答案C4.(圓錐擺模型)如圖11所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁，在不同的水平面上做勻速圓周運動，則以下敘述中正確的是()圖11A.A的周期等于B的周期B.A的角速度等于B的角速度C.A的線速度等于B的線速度D.A對漏斗內(nèi)壁的壓力等于B對漏斗內(nèi)壁的壓力解析兩個小球都做勻速圓周運動，設(shè)漏斗尖角為，據(jù)合力提供向心力有：mr，整理得T，半徑不相同，則周期不相同，A錯誤；據(jù)，由于周期不同則角速度不相同，B錯誤；由m，有v，即速度也不相同，C錯誤；由牛頓第三定律知A、B對漏斗內(nèi)壁壓力為FN，兩球質(zhì)量相等，所以兩球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力相同，D正確。答案D合格性檢測1.汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎時，提供汽車所需向心力的是()A.汽車的重力B.路面對汽車的支持力C.汽車的重力與路面對汽車支持力的合力D.路面對汽車的靜摩擦力解析汽車在水平公路上拐彎，重力和支持力平衡，靠靜摩擦力提供做圓周運動的向心力，故D正確。答案D2.(2018德州高一檢測)如圖所示，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心。能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()解析由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運動，合力一定指向圓心。由此可知C正確。答案C3.向心力大小可能與物體的質(zhì)量、圓周運動的半徑、線速度、角速度有關(guān)，如圖1所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系時，下列做法可行的是()圖1A.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗B.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗C.在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實驗D.在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實驗解析在探究向心力與角速度大小之間的關(guān)系時，需保證小球的質(zhì)量相等，半徑相等，故B正確。答案B4.如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大時，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則下列說法正確的是()圖2A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了C.物體所受彈力和摩擦力都減小了D.物體所受彈力增大，摩擦力不變解析物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力f(如圖所示)。其中G和f是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑勸，則物體所受的摩擦力f大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式FNm2r可知，當角速度變大時，F(xiàn)N也變大，故D正確。答案D5.(2017徐州高一檢測)鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條，加速轉(zhuǎn)動幾圈，如圖3所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行更遠，在運動員加速轉(zhuǎn)動的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，則以下幾個圖象中能描述與的關(guān)系的是()圖3解析設(shè)鏈條長為L，鏈球質(zhì)量為m，則鏈球做圓周運動的半徑rLsin ，向心力Fmgtan ，而Fm2r。由以上三式得2，即2，D正確。答案D6.如圖4所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()圖4A.物塊A不受摩擦力作用B.物塊B受5個力作用C.當轉(zhuǎn)速增大時，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D.A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸解析物塊A受到的摩擦力充當其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個力的作用；當轉(zhuǎn)速增大時，A、B所受摩擦力都增大；A對B的摩擦力方向沿半徑向外。故選項B正確。答案B7.(多選)如圖5所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有()圖5A.線速度vA>vBB.運動周期TA>TBC.它們受到的摩擦力FfA>FfBD.筒壁對它們的彈力FNA>FNB解析由于兩物體角速度相等，而rA>rB，所以vArA>vBrB，A項正確；由于相等，則T相等，B項錯誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)fmg，所以FfAFfB，C項錯誤；彈力等于向心力，所以FNAmrA2>FNBmrB2，D項正確。答案AD8.長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，細線上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖6所示，求細線與豎直方向成角時(重力加速度為g，不計空氣阻力)：圖6(1)細線中的拉力大小；(2)小球運動的線速度的大小。解析(1)小球受重力及細線的拉力作用，如圖所示，豎直方向Tcos mg，故拉力T。(2)小球做圓周運動的半徑rLsin ，向心力Fnmgtan ，而Fnm，故小球的線速度v。答案(1)(2)等級性檢測9.(2018唐山高一檢測)如圖7所示，M能在水平光滑桿上自由滑動，滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上。M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當轉(zhuǎn)盤以角速度轉(zhuǎn)動時，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動。當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，調(diào)整r使之達到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)，則滑塊M()圖7A.所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍B.線速度變?yōu)樵瓉淼腃.半徑r變?yōu)樵瓉淼腄.M的角速度變?yōu)樵瓉淼慕馕鲛D(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物體m的重力，所以向心力不變，故A錯誤；轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)Fmr2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉淼?，根?jù)vr，線速度變?yōu)樵瓉淼?，故B正確，C、D錯誤。答案B10.如圖8所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()圖8A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析A、B兩個座椅具有相同的角速度，根據(jù)公式：vr，A的運動半徑小，A的速度就小，故A錯誤；根據(jù)公式a2r，A的運動半徑小，A的向心加速度就小，故B錯誤；對任一座椅，受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtan m2r，則得tan ，A的半徑r較小，相等，可知A與豎直方向夾角較小，故C錯誤；纜繩拉力T，可見A對纜繩的拉力較小，故D正確。答案D11.如圖9所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量m1 kg的小物體，離轉(zhuǎn)臺中心的距離為r0.5 m。求：圖9(1)若小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的線速度大小為1 m/s，物體的角速度為多大？(2)在第(1)問條件下，物體所受的摩擦力為多大？(3)若小物體與轉(zhuǎn)臺之間的最大靜摩擦力大小為4.5 N，小物體與轉(zhuǎn)臺間不發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的最大角速度應(yīng)為多大？解析(1)由，可得0 rad/s2 rad/s。(2)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，靜摩擦力提供物體轉(zhuǎn)動的向心力，有Ffm，可得Ff2 N。(3)最大靜摩擦力提供向心力時，F(xiàn)fmaxm2r，可得3 rad/s答案(1)2 rad/s(2)2 N(3)3 rad/s12.如圖10所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)，連接物體和轉(zhuǎn)軸上的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，g為重力加速度，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：圖10(1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度；(2)當角速度為時，繩子對物體拉力的大小。解析(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零時轉(zhuǎn)速達到最大，如圖甲所示，設(shè)此時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為0，則mgmr，得0。(2)當時，0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，如圖乙所示，此時，F(xiàn)mgm2r代入的值得Fmg。答案(1)(2)mg