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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (IV)
一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1.命題“?x∈R，ex>x2”的否定是
A．不存在x∈R，使ex>x2 B．?x∈R，使ex
1”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
8.若橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓C上，則PF的最大值為
A．5 B．2 C． 3 D．7
9.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線2x-y-2=0上，則此拋物線的方程為
A．y2= 4x B．y2= -4x C．y2= 2x D．y2= -2x
10.直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，AB＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為
A．24 B．48 C．18 D．36
11. 設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形, 則橢圓離心率為
A. B. C. D.
12.設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點(diǎn)分別為M、N，則的值
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.雙曲線2x2－y2=1的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為_(kāi)____________.
14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線AB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為_(kāi)____________.
15.直線y=kx+b被橢圓x2+2y2=4所截得線段中點(diǎn)坐標(biāo)是，則k=_____________.
16.拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)，則_____________.
三、解答題:17題10分，18、19、20、21、22題每小題12分，共70分.
17.（本小題滿分10分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為1(-c,0),F2(c,0) .
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與以1F2為直徑的圓相切，求直線的方程.
18. （本小題滿分12分）
（1）求曲線y＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程；
（2）設(shè)命題p：2x2－3x＋1≤0；命題q：a－1≤x≤a+1，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C左右兩焦點(diǎn)分別是F1、F2，且C上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60,
求△F1PF2面積.
20.（本小題滿分12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且其上一點(diǎn)P（m，－2），到焦點(diǎn)的距離為4，
（1）求m；
（2）若拋物線C與直線y=2x－2的相交于A、B兩點(diǎn)，求丨AB丨.
21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn).
（1）若C為等軸雙曲線，求tan∠AEF
（2）若△ABE是銳角三角形，求該雙曲線的離心率e的取值范圍．
22.（本小題滿分12分）已知一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)任意作相互垂直的兩條直線，分別交曲線C于不同的兩點(diǎn)A,B和不同的兩點(diǎn)D,E.設(shè)線段AB,DE的中點(diǎn)分別為P,Q. 求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)R，并求出定點(diǎn)R的坐標(biāo).
高二下第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案
一 選擇題 每小題5分，共60分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
D
A
B
C
A
D
B
C
二 填空題 每小題5分，共20分
13. 14. 16 15. 1 16.
三 解答題 17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分
17.解：（1）∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ∴b2=3
又∵離心率為，即，∴a2=4，
∴標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由（1）得：c=1，∴以F1F2為直徑的圓的方程為 x2+y2=1.
又∵直線l與圓相切 ∴d =r =1即 ∴
∴直線l的方程為.
18.解：（1）∵y′＝＝
∴k＝y(tǒng)′|x =－1＝＝2，
∴切線方程為：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1
（2）P : ≤x≤1，令A(yù)＝{x|≤x≤1}．
q : a－1≤x≤a＋1，令B＝{x|a－1≤x≤a＋1}．
∵p是q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，
即AB，∴， ∴0≤a≤. 即a∈[0，]．
19.解：（1）由題，b=, ∴a =3 ∴橢圓C的方程：
（2）由定義：PF1+PF2=6 兩邊平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36 ?
△F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF22－2PF1 PF2 COS60
即PF12+PF22－PF1 PF2 =16 ?
?－?得3PF1 PF2 =20 ∴S△F1PF2=PF1 PF2 Sin60=
20.解：（1）由題顯然拋物線開(kāi)口向下，如圖作PH⊥準(zhǔn)線，
由拋物線定義可得：PH=PF=4，
又P（m，-2），∴拋物線的準(zhǔn)線方程：y=2
∴拋物線方程：x2=-8y ∴m=4
（2）由（1）拋物線焦點(diǎn)（0，-2）在直線y=2x－2上
設(shè)A（x1, y1）B（x2, y2）則由拋物線定義可得：
AB=AF+BF= 4-y1-y2
又A、B滿足 ∴x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0
∴x1+x2= -16 ∴y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 ∴AB=40
21.解：由題意知，A ，則|AF|＝，|EF|＝a＋c，
（1）∵雙曲線C為等軸雙曲線. ∴a=b ∴c=
∴tan∠AEF=
（2）若△ABE是銳角三角形，則只需要∠AEB為銳角．
根據(jù)對(duì)稱性，顯然△ABE為等腰三角形，∴只要∠AEF< 即可．
∴|AF|<|EF| 即1，故1
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