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1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學上九年級數(shù)學上 新課標新課標 北師北師 1生活思考生活思考 問題:某果園有100棵桃樹,平均一棵桃樹結1000個桃子,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,平均每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個.如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應多種多少棵桃樹?分析分析: :找出等量關系找出等量關系“現(xiàn)有桃樹棵數(shù)現(xiàn)有桃樹棵數(shù)每棵每棵桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量= =現(xiàn)在總產(chǎn)量現(xiàn)在總產(chǎn)量”和和“每棵桃樹每棵桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量的現(xiàn)產(chǎn)量= =每棵桃樹的原產(chǎn)量每棵桃樹的原產(chǎn)量- -2 2多種的桃多種的桃樹棵數(shù)樹棵數(shù)”, ,將未知數(shù)代入列

2、出的代數(shù)式與方將未知數(shù)代入列出的代數(shù)式與方程即可程即可. .學習新知學習新知2例2 新華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?解析解析找出等量關系“每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元”,如果設每臺冰箱降價x元,那么每臺冰箱的定價就是(2900-x)元,每臺冰箱的銷售利潤為(2900-x-2500)元,平均每天銷售冰箱的數(shù)量為)5048(x臺.這樣就可以列出一個方程,從而使問題得到解決.3，50

3、00)4508)(25002900(xx解:設每臺冰箱降價x元,由題意得: 經(jīng)檢驗x=150符合題意,是原方程的解,所以每臺冰箱的定價是2900-150=2750(元).解方程得x1=x2=150,答:每臺冰箱的定價應為2750元.4補充例1 某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出,平均每月能售出600個.調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價在40元至60元范圍內(nèi),這種臺燈的售價每上漲1元,其銷量就將減少10個.為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤,這種臺燈的售價應定為多少?這時應購進臺燈多少個?解析設這種臺燈的售價應定為設這種臺燈的售價應定為x元元/個個,已已知這種臺燈的售價每上漲知這種臺燈的售價每上漲1元元

4、,其月銷售量就減其月銷售量就減少少10個個,為了實現(xiàn)平均每月為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤元的銷售利潤,可列方程求解可列方程求解.5答:這種臺燈的售價應定為50元/個,這時應購進臺燈500個.解:設這種臺燈的售價應定為x元/個,則(x-30)600-10(x-40)=10000,每月應購進臺燈600-10(x-40)=600-1010=500(個).解得x1=50,x2=80(不合題意,舍去),6知識拓展7補充例2 某工廠一種產(chǎn)品某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是年的產(chǎn)量是100萬萬件件,計劃計劃2015年產(chǎn)量達到年產(chǎn)量達到121萬件萬件.假設假設2013年到年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的

5、年平均增長率相同年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率相同.(1)求求2013年到年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率長率;(2)2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應達到多少萬件年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應達到多少萬件?解析根據(jù)提高后的產(chǎn)量=提高前的產(chǎn)量(1+增長率),設年平均增長率為x,則2014年的產(chǎn)量是100(1+x),2015年的產(chǎn)量是100(1+x)2,已知計劃2015年產(chǎn)量達到121萬件,列方程即可求得增長率,然后再求2014年該工廠的年產(chǎn)量.8答:2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應達到110萬件.解:(1)設2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x,則100(1+x)2=121

6、,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去),答:2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為10%.(2)2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為100(1+0.1)=110(萬件).9B檢測反饋檢測反饋1.某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由100元降為81元.如果兩次降價的百分率都為x,那么x滿足的方程是()A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C.100(1-x%)2=81D.100 x2=81解析解析:已知兩次降價的百分率均是x,則第一次降價后價格為100(1-x)元,第二次降價后價格為100(1-x)(1-x)=100(1-x)2元,根據(jù)題意找出等量關系:第二次降價后的

7、價格=81元,由此等量關系列出方程即可.故選B.2.某市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番,那么這兩年中財政凈收入的年平均增長率應為多少?解:設原值為1,年平均增長率為x,則根據(jù)題意得1(1+x)2=2,解這個方程得X.1-2-=x2所以，不合題意，舍去因為1.-2-=x1,-2=x2141.4%.1-2X.1-2-=x2所以，不合題意，舍去因為答:這兩年中財政凈收入的年平均增長率約為41.4%.3.為了綠化學校附近的荒山,某校初三年級學生連續(xù)三年春季上山植樹,至今已成活了2000棵,已知這些學生在初一時種了400棵,若平均成活率為95%,求這個年級學生每年植樹數(shù)的平均增長率.(精確到0

8、.1%)解:設這個年級學生每年植樹數(shù)的平均增長率為x,則第二年種了400(1+x)棵,第三年種了400(1+x)2棵,答:這個年級學生每年植樹數(shù)的平均增長率為62.4%.三年一共種了400+400(1+x)+400(1+x)2棵,三年一共成活了400+400(1+x)+400(1+x)295%棵,根據(jù)題意得400+400(1+x)+400(1+x)295%=2000,解這個方程得x10.624=62.4%,x2-3.624=-362.4%,因為x2=-362.4%不合題意,舍去,所以x=62.4%.答:這兩年的年平均增長率為20%.4.學校去年年底的綠化面積為5000平方米,預計到明年年底增加到7200平方米,求這兩年的年平均增長率.解:設這兩年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,開方得x+1=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).