1-3-7 碰撞與動量守恒課時強化訓練1(2018天津河東一模)(多選)一輛汽車在平直公路上從靜止開始運動，所受阻力恒定，10 s末撤掉牽引力，其速度隨時間變化的圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A05 s和1015 s內(nèi)加速度相同B05 s和1015 s內(nèi)阻力做功相等C05 s和510 s內(nèi)牽引力做功的平均功率相等D05 s和1015 s內(nèi)合外力的沖量相同解析 v-t圖線的斜率表示加速度，由圖可知05 s和1015 s內(nèi)加速度大小相等，但是方向相反，故不相同，A錯誤；v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，由圖可知05 s和1015 s內(nèi)位移相等，又阻力恒定，故阻力做功相等，B正確；05 s內(nèi)：加速度a1 m/s22 m/s2，位移x1510 m25 m；510 s內(nèi)：加速度為零，位移x2510 m50 m；1015 s內(nèi)：加速度a3 m/s22 m/s2，位移x3510 m25 m；根據(jù)牛頓第二定律，05 s內(nèi)：F1fma1根據(jù)平衡條件，510 s內(nèi)：F2f根據(jù)牛頓第二定律，1015 s內(nèi)：fma3聯(lián)立解得：F14m(N)，F(xiàn)22m(N)05 s內(nèi)牽引力做功的平均功率為： 20m(W)，510 s內(nèi)牽引力做功的平均功率為： 20m(W)，故05 s和510 s內(nèi)牽引力做功的平均功率相等，C正確；由C項分析可知05 s和1015 s內(nèi)汽車的位移相同，所受合外力等大、反向，故沖量也是等大、反向，故D錯誤。答案 BC2(2018山東菏澤一模)有一個豎直固定放置的光滑四分之一圓軌道，軌道圓心O到地面的高度為h，小球從軌道最高點A由靜止開始沿著圓弧軌道滑下，從軌道最低點B離開軌道，然后做平拋運動落到水平地面上的C點，C點與A點的水平距離也等于h，則下列說法正確的是()A當小球運動到軌道最低點B時，軌道對它的支持力等于重力的4倍B小球在圓弧軌道上運動的過程中，重力對小球的沖量在數(shù)值上大于圓弧軌道的支持力對小球的沖量C根據(jù)已知條件可以求出該四分之一圓軌道的軌道半徑為0.2hD小球做平拋運動落到地面時的速度與水平方向夾角的正切值tan 0.5解析 由mgRmv，F(xiàn)Bmgm，解得FB3mg，A錯誤；小球從A運動到B，合外力沖量水平向右，則支持力的沖量在豎直方向的分量與重力的沖量大小相等，故支持力沖量在數(shù)值上大于重力的沖量，B錯誤；小球做平拋運動時，hRgt2，hRvBt，解得R0.2h，C正確；設小球做平拋運動位移與水平方向夾角為，則tan 1，因為tan 2 tan ，所以tan 2，D錯誤。答案 C3(2018河北衡水中學二模)(多選)如圖，質(zhì)量分別為m11.0 kg和m22.0 kg的彈性小球a、b，用輕繩緊緊地把它們捆在一起，使它們發(fā)生微小的形變。該系統(tǒng)以速度v00.10 m/s沿光滑水平面向右做直線運動。某時刻輕繩突然自動斷開，斷開后兩球仍沿原直線運動。經(jīng)過時間t5.0 s后，測得兩球相距s4.5 m，則下列說法正確的是()A剛分離時，a球的速度大小為0.7 m/sB剛分離時，b球的速度大小為0.2 m/sC剛分離時，a、b兩球的速度方向相同D兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27 J解析 系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：(m1m2)v0m1v1m2v2，位移：sv1tv2t，代入數(shù)據(jù)解得：v10.70 m/s，v20.20 m/s，負號表示速度方向與正方向相反，故選項A、B正確，C錯誤；由能量守恒定律得：(m1m2)vEpm1vm2v，代入數(shù)據(jù)解得：Ep0.27 J，選項D正確。答案 ABD4(2018福建泉州檢測)如圖所示，兩個大小相同、質(zhì)量均為m的彈珠靜止在水平地面上。某小孩在極短時間內(nèi)給第一個彈珠水平?jīng)_量使其向右運動，當?shù)谝粋€彈珠運動了距離L時與第二個彈珠發(fā)生彈性正碰，碰后第二個彈珠運動了2L距離停下。已知彈珠所受阻力大小恒為重力的k倍，重力加速度為g，則小孩對第一個彈珠()A施加的沖量為mB施加的沖量為mC做的功為kmgLD做的功為3kmgL解析 當?shù)谝粋€彈珠運動了距離L時與第二個彈珠發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動量守恒和能量守恒可知，兩彈珠速度發(fā)生交換，即第一個彈珠碰后停止運動，第二個彈珠以第一個彈珠碰前的速度繼續(xù)向前運動了2L距離停下，從效果上看，相當于第二個彈珠不存在，第一個彈珠直接向前運動了3L的距離后停止運動，根據(jù)動能定理可知，小孩對第一個彈珠做的功等于彈珠獲得的動能，也等于克服阻力做的總功，即WEkkmg3L，選項C錯誤，選項D正確；施加的沖量Ipp00m，選項A、B錯誤。答案 D5(2018江西上饒六校一聯(lián))(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度v0向右運動壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量為x，現(xiàn)讓彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B(如圖乙所示)，物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x，則()AA物體的質(zhì)量為3mBA物體的質(zhì)量為2mC彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為mvD彈簧壓縮量最大時的彈性勢能為mv解析 彈簧固定，當彈簧壓縮量最大時，彈性勢能最大，A的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，A及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則知彈簧被壓縮過程中最大的彈性勢能等于A的初動能，設A的質(zhì)量為mA，即有：EpmmAv當彈簧一端連接另一質(zhì)量為m的物體B時，A與彈簧相互作用的過程中B將向右運動，A、B速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，選取A的初速度的方向為正方向，由動量守恒定律得：mA2v0(mmA)v由機械能守恒定律得：EpmmA(2v0)2(mAm)v2解得：mA3m，Epmmv故A、C正確，B、D錯誤。答案 AC6(2018湖北宜昌調(diào)研)如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球沿同一直線運動。兩球的質(zhì)量關系為mB2mA，規(guī)定向右為正方向，兩球的動量均為5 kgm/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量變化量為3 kgm/s，則()A右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為12B右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為14C左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為12D左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為14解析 規(guī)定向右為正方向，兩球初始動量均為5 kgm/s，則兩球均向右運動，又因為動量pmv，mB2mA，所以vA2vB，則斷定左方為A球，故A、B兩項錯誤。碰撞后A球的動量變化量為3 kgm/s，則碰撞后A球的動量為pA2 kgm/s，據(jù)動量守恒定律可得B球碰撞后的動量應為pB8 kgm/s，由pmv，得v，所以，故C項正確，D項錯誤。答案 C7(2018湖北四地七校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半圓槽，A、C等高，B為圓槽最低點，小球從A點正上方O點靜止釋放，從A點切入圓槽，剛好能運動至C點。設球在AB段和BC段運動過程中，運動時間分別為t1、t2，合外力的沖量大小為I1、I2，則()At1>t2 Bt1t2CI1>I2 DI1I2解析 小球從A點正上方O點靜止釋放，做自由落體運動，從A點切入圓槽，剛好能運動至C點，則知小球在AB段平均速率大于BC段平均速率，又兩段路程相等，所以球在AB段和BC段運動時間的大小關系為t1<t2，故A、B錯誤。AB段速度由豎直向下的vA變?yōu)樗较蜃蟮膙B，根據(jù)三角形定則，速度變化量的大小為；BC段速度由水平向左的vB變?yōu)?，速度變化量的大小為vB；所以AB段速度變化量大于BC段速度變化量，即AB段動量變化量大于BC段速度變化量。根據(jù)動量定理，合外力的沖量等于動量的變化，所以合外力的沖量大小為I1I2，故C正確，D錯誤。答案 C思路點撥 AB段平均速率大于BC段平均速率，兩段路程相等，從而可比較時間；根據(jù)動量定理，合外力的沖量等于動量的變化，從而比較合外力的沖量大小。8(2018河北石家莊質(zhì)檢)質(zhì)量分別為m1與m2的甲、乙兩球在水平光滑軌道上同向運動，已知它們的動量分別是p15 kgm/s，p27 kgm/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)? kgm/s，則甲、乙兩球質(zhì)量m1與m2的關系可能是()Am1m2 B2m1m2C3m12m2 D4m1m2解析 根據(jù)動量守恒定律有：p1p2p1p2，可得p14 kgm/s，碰撞過程中動能不增加，則有，可得，則A、C項錯誤。碰后甲球的速度不大于乙球的速度，則有，可得，則D項錯誤。答案 B解題關鍵 解本題的關鍵在于要弄清碰撞前后動能的關系以及碰后甲、乙兩球的速度關系。 9(2018安徽六校二聯(lián))(多選)如圖所示，水平光滑軌道寬度和輕質(zhì)彈簧自然長度均為d。兩物體m1和m2與彈簧連接，m2的左邊有一固定擋板。m1由圖示位置靜止釋放，當m1與m2相距最近時m1速度為v1，則在以后的運動過程中，可能的情況是()Am1的最小速度是0B存在某段時間m1向左運動Cm2的最大速度一定是v1Dm2的最大速度是v1解析 m1由圖示位置靜止釋放后，在彈簧彈力作用下向右加速運動，m2靜止，當m1與m2相距最近時彈簧彈力為零，m1的速度最大，此后彈簧伸長，在彈簧彈力作用下，m1減速，m2加速，達到共同速度時兩者相距最遠，此后m1繼續(xù)減速，m2繼續(xù)加速，當兩物體再次相距最近時，m1達到最小速度v1，m2達到最大速度v2。兩物體水平方向動量守恒，m1v1m1v1m2v2兩物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒m1vm1v12m2v22；可得v1v1，v2v1。因為m1和m2的大小關系不確定，所以m1的最小速度可以是0，也可以向左運動，故A、B項正確。只有當m1m2時，m2的最大速度才為v1，故D項正確，C項錯誤。答案 ABD10(2018北京理綜)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h10 m，C是半徑R20 m圓弧的最低點。質(zhì)量m60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a4.5 m/s2，到達B點時速度vB30 m/s。取重力加速度g10 m/s2。(1)求長直助滑道AB的長度L；(2)求運動員在AB段所受合外力的沖量I的大??；(3)若不計BC段的阻力，畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。解析 (1)根據(jù)勻變速直線運動公式，有L100 m(2)根據(jù)動量定理，有ImvBmvA1 800 Ns(3)運動員經(jīng)C點時的受力分析如圖根據(jù)動能定理，運動員在BC段運動的過程中，有mghmvmv根據(jù)牛頓第二定律，有FNmgm得FN3 900 N答案 (1)100 m(2)1 800 Ns(3)受力圖見解析3 900 N一題多解 運動員在AB段所受合外力的沖量IF合tma1 800 Ns。11(2018山西太原一模)彈射座椅是飛行員使用的座椅型救生裝置。在飛機失控時，依靠座椅上的動力(噴氣發(fā)動機)裝置將飛行員彈射到高空，然后張開降落傘使飛行員安全降落。某次實驗中，在地面上靜止的戰(zhàn)斗機內(nèi)，飛行員按動彈射按鈕，座椅(連同飛行員等)在噴氣發(fā)動機的驅(qū)動下被彈出打開的機艙，座椅沿豎直方向運動，5 s末到達最高點，上升的總高度為112.5 m。在最高點時降落傘打開，飛行員安全到達地面。已知座椅的總重量為100 kg，彈射過程中發(fā)動機對座椅的推力豎直向上且恒定，不考慮發(fā)動機質(zhì)量的變化及空氣阻力，取g10 m/s2，求：(1)發(fā)動機對座椅推力的值；(2)發(fā)動機對座椅沖量的大小。解析 (1)設座椅上升時的最大速度為vm，由運動學公式，有：hmvmt設發(fā)動機作用的時間為t1，座椅的加速度為a1，發(fā)動機的推力為N，減速過程的時間為t2，則有Nmgma1vma1t1vmgt2t1t2t解得：N10mg1.0104 N(2)設發(fā)動機對座椅沖量的大小為I，則有INt1解得：I5103 Ns答案 (1)1.0104 N(2)5103 Ns12(2018天津河東一模)如圖所示，可看成質(zhì)點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的右端。已知A、B質(zhì)量相等且為m，C的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，木板C長為L，重力加速度為g。求：(1)B、C碰撞過程中，損失的機械能E；(2)A運動到C的右端時的速度v；(3)A物體與木板C上表面間的動摩擦因數(shù)。解析 (1)B、C碰撞過程中動量守恒，設B、C碰后的共同速度為v1，以水平向右為正方向，由動量守恒定律可得mv0(m2m)v1機械能損失Emv(m2m)v聯(lián)立解得Emv(2)B、C共速后，A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C分開，A、C相互作用過程中動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律可得mv02mv1(m2m)v由式可得vv0方向水平向右(3)在A、C相互作用過程中，由能量守恒定律可得fLmv2mv(m2m)v2又fmg由式可得答案 (1)mv(2)v0，方向水平向右(3)