專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)江蘇卷5年考情分析小題考情分析大題考情分析?？键c(diǎn)1.函數(shù)的基本性質(zhì)(5年4考)2.函數(shù)的零點(diǎn)問題(5年4考) 3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值(5年2考)4.基本不等式(5年3考)本部分內(nèi)容在高考解答題中是必考內(nèi)容.2014年第19題，考查函數(shù)與不等式；2015年第19題，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)確定參數(shù)值；2016年第19題，考查函數(shù)與不等式、零點(diǎn)問題；2017年第20題，考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點(diǎn)問題；2018年第19題，考查函數(shù)的定義、函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于函數(shù)的性質(zhì)問題題目難度較大，多體現(xiàn)分類討論思想.偶考點(diǎn)1.一元二次不等式恒成立問題2.線性規(guī)劃問題第一講 小題考法函數(shù)考點(diǎn)(一) 函數(shù)的基本性質(zhì)主要考查函數(shù)的三要素以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，常結(jié)合分段函數(shù)命題.題組練透1(2018江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2,2上，f(x)則f(f(15)的值為_解析：由函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，可知函數(shù)f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos.答案：2(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)又f(x)3x22ex3x2223x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號，所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)閒(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：3(2018揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)k使得該函數(shù)的值域?yàn)?,0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)x1，k時(shí)，f(x)log(x1)1在1,1)上是單調(diào)遞增，且f(1)2，f0，因?yàn)樵瘮?shù)在1，a上的值域?yàn)?,0，所以必有1<k；當(dāng)x(k，a時(shí)，f(x)2|x1|，在(，1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減，且f(0)f(2)2，f(1)0，因?yàn)樵瘮?shù)的值域?yàn)?,0，所以必有0k<a2.綜合，要求存在實(shí)數(shù)k使得該函數(shù)的值域?yàn)?,0，則必須0k<a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：方法技巧函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用技巧奇偶性具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)單調(diào)性可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性周期性利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解對稱性利用其軸對稱或中心對稱可將研究的問題，轉(zhuǎn)化到另一對稱區(qū)間上研究考點(diǎn)(二)基本初等函數(shù)主要考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的性質(zhì)問題.題組練透1(2018南通檢測)已知冪函數(shù)f(x)x，其中.則使f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)的的所有取值的集合為_解析：冪函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則1,1,3，f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則的所有值為1,3.答案：1,32已知函數(shù)y與函數(shù)y的圖象共有k(kN*)個公共點(diǎn)：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，Ak(xk，yk)，則(xiyi)_.解析：如圖，函數(shù)y與函數(shù)y的圖象都關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對稱，所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對稱，且只有兩個交點(diǎn)，所以i0，i2，則(xiyi)2.答案：23(2018鎮(zhèn)江期末)不等式logaxln2x4(a0且a1)對任意x(1,100)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：不等式logaxln2x4可化為ln2x4，即ln x對任意x(1,100)恒成立因?yàn)閤(1,100)，所以ln x(0,2ln 10)，所以ln x4，故4，解得ln a0或ln a，即0a1或ae.答案：(0,1)4(2018揚(yáng)州期中)已知函數(shù)f(x)x(1a|x|)1(a0)，若f(xa)f(x)對任意的xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)x(1a|x|)1(a>0)，f(xa)(xa)(1a|xa|)1，又f(xa)f(x)對任意的xR恒成立，在同一直角坐標(biāo)系中作出滿足題意的yf(xa)與yf(x)的圖象如圖所示x(1ax)1(xa)1a(xa)1恒成立，即xax21a(x22axa2)xa1，整理得：2x22axa210恒成立，4a242(a21)0，解得a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，)答案：，)方法技巧基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論(2)由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷(3)對于冪函數(shù)yx的性質(zhì)要注意>0和<0兩種情況的不同考點(diǎn)(三)函數(shù)的零點(diǎn)問題 主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍. 典例感悟典例(1)(2018蘇錫常鎮(zhèn)一模)若函數(shù)f(x)則函數(shù)y|f(x)|的零點(diǎn)個數(shù)為_(2)(2018鎮(zhèn)江期末)已知k為常數(shù)，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx2有且只有四個不同解，則實(shí)數(shù)k的取值構(gòu)成的集合為_解析(1)當(dāng)x1時(shí)，y，則，即ln xx2，令g(x)ln xx2，x1，則函數(shù)g(x)是連續(xù)函數(shù)且先增后減，g(1)0，g(2)ln 20，g(4)ln 420，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g(x)ln xx2有2個零點(diǎn)當(dāng)x1時(shí)，y函數(shù)的圖象與y的圖象如圖，則兩個函數(shù)有2個交點(diǎn)，綜上，函數(shù)y|f(x)|有4個零點(diǎn)(2)作函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象，如圖所示，兩圖象除了(0,2)還應(yīng)有3個公共點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，直線應(yīng)與曲線yf(x)(x>1)相切，設(shè)切點(diǎn)(x0，ln x0)，則切線斜率為k，又k，則，解得x0e3，此時(shí)k；當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)ykx2與曲線y相切于點(diǎn)(0,2)時(shí)，k1，函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象只有3個公共點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)1<k<0時(shí)，函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象只有3個公共點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)直線ykx2與yf(x)(0<x<1)相切時(shí)，兩圖象只有3個公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)(x0，ln x0)，則切線的斜率k，又k，則，解得x0e1，此時(shí)ke不符合題意，當(dāng)k<e時(shí)，兩圖象只有兩個公共點(diǎn)，不合題意，而當(dāng)e<k<1時(shí)，兩圖象有4個公共點(diǎn)，符合題意，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(e，1)答案(1)4(2)(e，1)方法技巧利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或范圍的方法演練沖關(guān)1(2018南通二調(diào))已知函數(shù)f(x)其中m>0.若函數(shù)yf(f(x)1有3個不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析：令f(x)t，則f(t)1，所以t或tm1，即f(x)與f(x)m1有3個不同解畫出函數(shù)f(x)的圖象，結(jié)合題意解得解得0<m<1.答案：(0,1)2(2018南京、鹽城一模)設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)若函數(shù)yf(x)m有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)及當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)的解析式作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示若函數(shù)yf(x)m有4個不同的零點(diǎn)，則yf(x)與ym的函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)，由圖象可知，要滿足題意，則m.答案：3(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：法一：(直接法)當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)ex0，解得xln 2>0，此時(shí)函數(shù)f(x)有1個零點(diǎn)，因?yàn)橐蠛瘮?shù)f(x)在R上有3個不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)x33mx2有2個不同的零點(diǎn)，因?yàn)閒(x)3x23m，若m0，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)，不合題意，若m>0，由f(x)>0，得x<；由f(x)<0，得<x<0，所以函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)，在(，0上為減函數(shù)，即f(x)maxf()m3m22m2，f(0)2<0，要使f(x)x33mx2在(，0上有2個不同的零點(diǎn)，則f(x)max2m2>0，即m>1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，)法二：(分離參數(shù)法)當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)ex0，解得xln 2>0，此時(shí)函數(shù)f(x)有1個零點(diǎn)，因?yàn)橐蠛瘮?shù)f(x)在R上有3個不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)x33mx2有2個不同的零點(diǎn)，令x33mx20，顯然x0不是它的根，所以3mx2，令yx2(x<0)，則y2x，當(dāng)x(，1)時(shí)，y<0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1,0)時(shí)，y>0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故ymin3，因此，要使f(x)x33mx2在(，0)上有2個不同的零點(diǎn)，則需3m>3，即m>1.答案：(1，)必備知能自主補(bǔ)缺(一) 主干知識要牢記1函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，它會直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹立定義域優(yōu)先的意識(2)對于復(fù)合函數(shù)的定義域要注意：如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，則f(g(x)的定義域是使函數(shù)g(x)A的x的取值范圍如果f(g(x)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域f(g(x)與f(h(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同2函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象包括作圖、識圖、用圖，其中作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換4函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域上具有相同的單調(diào)性判斷函數(shù)奇偶性的常用方法有定義法、圖象法及性質(zhì)法6函數(shù)的周期性周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個周期T|a|，最小正數(shù)T叫做f(x)的最小正周期(二) 二級結(jié)論要用好1函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)g(x)為增(減)函數(shù)(2)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(3)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)0.2抽象函數(shù)的周期性與對稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.(2)函數(shù)圖象的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，或f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，或f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱3函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個單位(c0時(shí)向左移，c0時(shí)向右移)得到函數(shù)yf(xc)的圖象(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個單位(b0時(shí)向上移，b0時(shí)向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖象(b為常數(shù))課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練A組抓牢中檔小題1(2018江蘇高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x2答案：x|x22(2018蘇州期末)已知4a2，logax2a，則正實(shí)數(shù)x的值為_解析：由4a2，得22a21，所以2a1，即a.由logx1，得x1.答案：3函數(shù)f(x)ln的值域是_解析：因?yàn)閨x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域?yàn)?，0答案：(，04(2018啟東?？?設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_.解析：因?yàn)閒(2)422，f(2)213，所以f(f(2)3.答案：35已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_.解析：由題意可得g(2)3，解得f(2)1.又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：16(2018南京、鹽城一模)設(shè)函數(shù)yexa的值域?yàn)锳，若A0，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閑x>0，所以yexa2 a2a，當(dāng)且僅當(dāng)ex1，即x0時(shí)取等號故函數(shù)的值域A2a，)又A0，)，所以2a0，得a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2答案： (，27(2018福建模擬)已知函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x<1時(shí)，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，1)上有1個零點(diǎn)，f(x)在1，)上有1個零點(diǎn)當(dāng)x1時(shí)，令a0，得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)答案：1，)8(2018蘇州模擬)設(shè)alog2，blog，c0.3，則a，b，c按從小到大的順序排列為_解析：因?yàn)閘og2<log10，loglog23>log221,0<0.3<01，即a<0，b>1,0<c<1，所以a<c<b.答案：a<c<b9已知函數(shù)f(x)若g(x)f(x)ax，x2,2為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：因?yàn)閒(x)所以g(x)f(x)ax因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以g(1)g(1)，即1a1a1，整理得2a1，解得a.答案：10(2018南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)，則f的值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因?yàn)楫?dāng)x2,4時(shí)，f(x)，所以fflog42.答案：11(2018鹽城期中)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調(diào)遞減，則a0.因此函數(shù)f(x)|x1|在區(qū)間(a，)上單調(diào)遞增，那么a10，解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0答案：1,012(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))若函數(shù)yf(x)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：當(dāng)x1時(shí)，f(x)minf(2)4，所以當(dāng)x<1時(shí)，aex4恒成立轉(zhuǎn)化為aex4對x<1恒成立因?yàn)閑x4在(，1)上的值域?yàn)?4，e4)，所以ae4.法二：當(dāng)x<1時(shí)，f(x)aex>ae；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x4，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時(shí)，取“”，又函數(shù)f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2018南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x.若f(a)f(a)4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：(奇偶性的性質(zhì))因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(a)f(a)2 f(|a|)<4，得f(|a|)<2，即|a|2|a|<2，(|a|2)(|a|1)<0，解得1<a<1.法二：(奇偶性的定義)當(dāng)x0時(shí)，x0，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)f(x)(x)2(x)x2x，故f(x)當(dāng)a0時(shí)，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a<4，解得0a<1；當(dāng)a0時(shí)，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a<4，解得1<a0.綜上，1<a<1.答案：(1,1)14(2018南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知，g(x)顯然當(dāng)a2時(shí)，g(x)有無窮多個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)xa時(shí)，令g(x)0，得x0，當(dāng)x<a時(shí)，令g(x)0，得x0或x2，若a>0，且a2，則g(x)在a，)上無零點(diǎn)，在(，a)上存在零點(diǎn)x0和x，a，解得0<a<2，若a0，則g(x)在0，)上存在零點(diǎn)x0，在(，0)上存在零點(diǎn)x，符合題意若a<0，則g(x)在a，)上存在零點(diǎn)x0，g(x)在(，a)上只有1個零點(diǎn)，0(，a)，g(x)在(，a)上的零點(diǎn)為，<a，解得<a<0，綜上，a的取值范圍是.答案：B組力爭難度小題1對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依題意，得h(x)當(dāng)0x2時(shí)，h(x)log2x是增函數(shù)；當(dāng)x2時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)，所以h(x)在x2時(shí)取得最大值，最大值為h(2)1.答案：12已知函數(shù)f(x)若方程f(x)ax1恰有一個解時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：畫出函數(shù)yf(x)與yax1的圖象當(dāng)yax1過點(diǎn)B(2,2)時(shí)，a，此時(shí)方程有兩個解；當(dāng)yax1與f(x)2(x2)相切時(shí)，則有ax12，即a2x2(2a4)x50，所以(2a4)220a20，解得a，此時(shí)方程有兩個解；當(dāng)yax1過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，a1，此時(shí)方程有一個解因?yàn)榉匠糖∮幸粋€解，結(jié)合圖象和以上分析可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：3(2018無錫期末)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：由題意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b22b2.當(dāng)a時(shí)，f(a)122，因?yàn)閍，所以2<0，從而7f(a)<1；當(dāng)a>時(shí)，f(a)log，因?yàn)閍>，所以>，從而f(a)<2.綜上，函數(shù)f(a)的值域是(，2)令h(b)<2，即b22b2<2，解得2<b<0.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2,0)答案：(2,0)4(2018蘇北四市三調(diào))已知函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a0時(shí)，x0，yax1的圖象經(jīng)過第二、三象限；x>0，yx3ax|x2|>0在(0，)恒成立，所以圖象僅在第一象限，所以a0時(shí)顯然滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，x0，yax1的圖象僅經(jīng)過第三象限，由題意知，x>0，yx3ax|x2|的圖象需經(jīng)過第一、四象限yx3|x2|與yax在y軸右側(cè)的圖象有公共點(diǎn)(且不相切)，如圖，yx3|x2|結(jié)合圖象設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，xx02)，y3x21，則有3x1，解得x01，所以臨界直線l0的斜率為2，所以a2時(shí)，符合綜上，a0或a2.答案：(，0)(2，)5(2018蘇州測試)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，若對任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時(shí)，定義在R上的偶函數(shù)f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|對于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0對于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)tR.若函數(shù)g(x)f(f (x)1)恰有4個不同的零點(diǎn)，則t的取值范圍為_解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)3x26x3x(2x)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，此時(shí)f(0)t.當(dāng)t0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí)，f(x)1，由圖象可知，此時(shí)至多有兩個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)t<0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，或xm(m<0)，且m33m2t0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí)，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助圖象知，欲使得函數(shù)g(x)恰有4個不同的零點(diǎn)，則m10，從而1m<0.又因?yàn)閠(m)m33m2，而t(m)3m26m>0，故t(m)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增，從而t4,0)答案： 4,0)