第一節(jié) 不等關系與不等式最新考綱1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系2了解不等式(組)的實際背景3掌握不等式的性質(zhì)及應用.知識梳理1兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a>bb<a；(2)傳遞性：a>b，b>ca>c；(3)可加性：a>bac>bc；a>b，c>dac>bd；(4)可乘性：a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；a>b>0，c>d>0ac>bd；(5)乘方法則：a>b>0an>bn(n2，nN)；(6)開方法則：a>b>0>(n2，nN)；3不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)ab，ab0_.a0b_.ab0,0cd_.0axb或axb0_.(2)有關分數(shù)的性質(zhì)若ab0，m0，則：；(bm0)；(bm0)4.必清誤區(qū)(1)a>ban>bn對于正數(shù)a，b才成立；(2)>1a>b對于正數(shù)a，b才成立典型例題考點一比較兩個數(shù)(式)的大小 【例1】(1)已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關系是()AM<N BM>NCMN D不確定【答案】B【解析】MNa1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)又a1，a2(0,1)，故(a11)(a21)>0，故M>N.(2)已知a>b>0，比較aabb與abba的大小【答案】aabb>abba.【解析】()ab，又a>b>0，故>1，ab>0，()ab>1，即>1，又abba>0，aabb>abba，aabb與abba的大小關系為：aabb>abba.規(guī)律方法 比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：作差；變形；定號；結論其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差(2)作商法： 7.若實數(shù)x，y滿足3xy28,49，則的最大值是_【答案】27【解析】由3xy28,49，可知x>0，y>0，且，1681，可得227，故的最大值是27.