四、函數(shù)的性質(zhì)（一）一選擇題（共12小題）1若方程f（x）2=0在（，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（）ABCD2函數(shù)y=，x（m，n最小值為0，則m的取值范圍是（）A（1，2）B（1，2）C1，2）D1，2）3已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（）且當(dāng)x，1時(shí)，f（x）=lnx，若當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）ax與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，0Bln，0C，D， 4函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）5已知x1，x2是方程ex+2=|lnx|的兩個(gè)解，則（）A0x1x2Bx1x21C1x1x2eDx1x2e6如果函數(shù)f（x）=ax2+2x3在區(qū)間（，4）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD7函數(shù)的定義域是（）A，B，）（，）C3，1）（1，3D，）（，8函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（0，3）B（1，4）C（2，+）D（，2）9若定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（） A1B0C1D210已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+711已知f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，3）B（1，3）C（1，+）D12函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，f（2x）=f（x），且當(dāng)x1時(shí)f（x）=log2x，則有（）Af（）f（2）f（）Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2）Df（2）f（）f（二填空題（共4小題）13已知函數(shù)（2x）的定義域?yàn)?，1，則函數(shù)y=（log2x）的定義域?yàn)?14設(shè)f（x）=，則f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值為 15設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)，則a= 16已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三解答題（共2小題）17已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）|x1|（）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）|x2|+b對(duì)任意x（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值18已知函數(shù)f（x）=9x2a3x+3：（1）若a=1，x0，1時(shí)，求f（x）的值域；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足下列條件：nm3；當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閙，n時(shí)，其值域?yàn)閙2，n2，若存在，求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由答案：四、函數(shù)的性質(zhì)一選擇題（共12小題）1【解答】解：A：與直線y=2的交點(diǎn)是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+）上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（，0）上有交點(diǎn)，故正確故選D2【解答】解：函數(shù)y=1，且在x（1，+）時(shí)，函數(shù)y是單調(diào)遞減函數(shù)，在x=2時(shí)，y取得最小值0；根據(jù)題意x（m，n時(shí)y的最小值為0，m的取值范圍是1m2故選：D3【解答】解：設(shè)x1，則，1，因?yàn)閒（x）=f（）且當(dāng)x，1時(shí)，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=lnx，則f（x）=，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=f（x）ax與x軸有交點(diǎn)，所以直線y=ax與函數(shù)f（x）的圖象有交點(diǎn)，由圖得，直線y=ax與y=f（x）的圖象相交于點(diǎn)（，ln），即有l(wèi)n=，解得a=ln由圖象可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：ln，0故選：B4【解答】解：函數(shù)（x0），y=+1+0，函數(shù)y=lnx+x2在定義域（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時(shí)，y=ln2+22=ln20，x=e時(shí)，y=lne+e2=+e20，因此函數(shù)的零點(diǎn)在（2，e）內(nèi)故選：C5【解答】解：設(shè)y=ex+2，y=|lnx|，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：不妨設(shè)x1x2，則由圖象知0x11，x21，則+2=|lnx1|=lnx1，+2=|lnx2|=lnx2，兩式相減得=lnx2+lnx1=ln（x1x2）y=ex為減函數(shù)，即=ln（x1x2）0，則0x1x21，2lnx2lnx13，3lnx12，可得x1，e2x2e3，則e2x1x2e3，即x1x2e，0x1x21，綜上x1x21；故選：B6【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=2x3為遞增函數(shù)，（2）當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，先減后增，在區(qū)間（，4）上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合；（3）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對(duì)稱軸，解得a，又a0，故綜合得，故選D7【解答】解：函數(shù)，（x22）0，0x221，2x23，解得x或x；函數(shù)y的定義域是，）（，故選：D8【解答】解：函數(shù)f（x）=（x3）ex，f（x）=ex+（x3）ex=（x2）ex，令f（x）=0，解得x=2；當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+）故選：C9【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即=0，所以a=1；故選C10【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故選B11【解答】解：由題意得：，解得：a3，故選：D12 【解答】解：x1時(shí)f（x）=log2x，f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，f（2x）=f（x），f（）=f（2）=f（），f（）=f（2）=f（），又12，f（）f（）f（2），即f（）f（）f（2），故選C二填空題（共4小題）13【解答】解：函數(shù)（2x）的定義域?yàn)?，1，1x1，在函數(shù)y=（log2x）中，故答案為：14【解答】解：令x+y=1，則f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）=故f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）=6=3故應(yīng)填315【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)，2x2（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a3a+2=0a=，故答案為：16【解答】解：函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，a0 且 y=ax2+2x+1在（2，0）上有2個(gè)零點(diǎn)，解得 a1，故答案為：（，1）三解答題（共2小題）17【解答】解：（）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=|x1|，|x1|x2|+b，b|x1|+|x2|，|x1|+|x2|x1+2x|=1，b1，b1（5分）（）當(dāng)a=1時(shí)，（6分）可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減 （8分）g（x）max=g（1）=1（10分）18【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=9x2a3x+3，設(shè)t=3x，t1，3，則（t）=t22at+3=（ta）2+3a2，對(duì)稱軸為t=a當(dāng)a=1時(shí)，（t）=（t1）2+2在1，3遞增，（t）（1），（3），函數(shù)f（x）的值域是：2，6；（）函數(shù)（t）的對(duì)稱軸為t=a，當(dāng)x1，1時(shí)，t，3，當(dāng)a時(shí)，ymin=h（a）=（）=；當(dāng)a3時(shí)，ymin=h（a）=（a）=3a2；當(dāng)a3時(shí)，ymin=h（a）=（3）=126a故h（a）=；（）假設(shè)滿足題意的m，n存在，nm3，h（a）=126a，函數(shù)h（a）在（3，+）上是減函數(shù)又h（a）的定義域?yàn)閙，n，值域?yàn)閙2，n2，則，兩式相減得6（nm）=（nm）（m+n），又nm3，mn0，m+n=6，與nm3矛盾滿足題意的m，n不存在