課時作業(yè)41空間幾何體的表面積和體積 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120，半徑為l的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積比是()A32 B21C43 D53解析：底面半徑rll，故圓錐中S側(cè)l2，S表l22l2，所以表面積與側(cè)面積的比為43.答案：C22019東北三省四市聯(lián)考某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為()A122 B82C44 D84解析：本題考查三視圖及幾何體的表面積由三視圖可知，該幾何體是底面為正方形，一條棱垂直于底面的四棱錐，其底面邊長為2，高為2，故該四棱錐的表面積為S2222222284，故選D.答案：D32019益陽市，湘潭市高三調(diào)研如圖，網(wǎng)格紙上小正方體的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是()A. B.C. D4解析：由三視圖可得三棱錐為圖中所示的三棱錐APBC(放到棱長為2的正方體中)，VAPBCSPBCAB222.故選B.答案：B42019開封市高三考試某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：由三視圖知該幾何體底面扇形的圓心角為120，即該幾何體是某圓錐的三分之一部分，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，所以該幾何體的體積V224，故選D.答案：D52019山東濰坊模擬某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A42 B44C62 D64解析：由三視圖還原幾何體和直觀圖如圖所示，易知BC平面PAC，又PC平面PAC，所以BCPC，又APACBC2，所以PC2，又AB2，所以SPBCSPAB222，SABCSPAC222，所以該幾何體的表面積為44.答案：B62018福州高三期末已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一球面上，則這個球的體積等于()A. B.C16 D32解析：設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球的體積VR323，故選B.答案：B72018福州高三期末如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A14 B104C.4 D.4解析：解法一由三視圖可知，該幾何體為一個直三棱柱切去一個小三棱錐后剩余的幾何體，如圖所示所以該多面體的表面積S2(2212)2222()24，故選D.解法二由三視圖可知，該幾何體為一個直三棱柱切去一個小三棱錐后剩余的幾何體，如圖所示所以該多面體的表面積SS三棱柱表S三棱錐側(cè)S三棱錐底3()24，故選D.答案：D82019山西八校聯(lián)考已知一個球的表面上有A，B，C三個點，且ABACBC2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為()A20 B15C10 D2解析：設(shè)球心為O，ABC的中心為O，因為ABACBC2，所以AO32，因為球心到平面ABC的距離為1，所以O(shè)O1，所以AO，故該球的表面積S4(OA)220.故選A.答案：A92019石家莊摸底考試如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A. B.C8(21) D16(1)解析：由三視圖得該幾何體為圓錐與正四棱錐的組合體，其中圓錐的底面半徑為2，高為4，正四棱錐的底面邊長為2，高為2，所以該幾何體的體積為222224，故選B.答案：B102019南昌調(diào)研已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC滿足AB2，ACB90，PA為球O的直徑且PA4，則點P的底面ABC的距離為()A. B2C. D2解析：取AB的中點O1，連接OO1，如圖，在ABC中，AB2，ACB90，所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓，所以O(shè)1A，且OO1AO1，又球O的直徑PA4，所以O(shè)A2，所以O(shè)O1，且OO1底面ABC，所以點P到平面ABC的距離為2OO12.答案：B二、填空題112019南昌模擬如圖，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_解析：本題考查幾何體的表面積所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側(cè)面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側(cè)面積之和，即為2(3).答案：(3)122019山東濰坊模擬已知正四棱柱的頂點在同一個球面上，且球的表面積為12，當(dāng)正四棱柱的體積最大時，正四棱柱的高為_解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，球的半徑為r，由題意知4r212，所以r23，又2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的體積Va2hh，則V6h2，由V>0，得0<h<2，由V<0，得h>2，所以當(dāng)h2時，正四棱柱的體積最大，Vmax8.答案：2132019福州四校聯(lián)考已知三棱錐ABCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱柱的體積為，BC3，BD，CBD90，則球O的體積為_解析：設(shè)A到平面BCD的距離為h，三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，3h，h2，球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點為E，連接OE，則由球的截面性質(zhì)可得OE平面CBD，BCD外接圓的直徑CD2，球O的半徑OD2，球O的體積為.答案：142018江蘇卷，10如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_解析：本題考查組合體體積的計算多面體由兩個完全相同的正四棱錐組合而成，其中正四棱錐的底面邊長為，高為1，其體積為()21，多面體的體積為.答案：能力挑戰(zhàn)152019廣東廣州調(diào)研如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A442 B144C1042 D4解析：如圖，該幾何體是一個底面為直角梯形，有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐SABCD.連接AC，因為AC2，SC2，SDSB2，CD2，SB2BC2(2)24224SC2，故SCD為等腰三角形，SCB為直角三角形過D作DKSC于點K，則DK，SCD的面積為22，SBC的面積為244.所求幾何體的表面積為(24)2222421042，選C.答案：C162019河北聯(lián)盟考試某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是()A13 B14C15 D16解析：所求幾何體可看作是將長方體截去兩個三棱柱得到的幾何體，在長方體中還原該幾何體，如圖中ABCDABCD所求，長方體的長、寬、高分別為4,2,3，兩個三棱柱的高為2，底面是兩直角邊長分別為3和1.5的直角三角形，故該幾何體的體積V42323215，故選C.答案：C172019廣州調(diào)研如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為_解析：依題意可得該幾何體的直觀圖為圖中所示的三棱錐BCDE，且長方體的長、寬、高分別為2,1,1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,1)，C(0,1,0)，D(1,2,0)，E(0,2,0)，設(shè)球心為P(x，y，z)，依題意可得|PB|PC|PD|PE|.由|PD|PE|得(x1)2(y2)2z2x2(y2)2z2，解得x.由|PC|PE|得x2(y1)2z2x2(y2)2z2，解得y.由|PB|PE|得x2y2(z1)2x2(y2)2z2，解得z.故P，故三棱錐外接球的半徑R|PB|，故該三棱錐的外接球的表面積S411.答案：11