限時(shí)檢測(cè)提速練(二十)小題考法基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程1函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()解析：選A函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除C；又由f(0)ln 10，可排除B，D故選A2(2018江西、湖南十四校聯(lián)考)若0ab1，mab，nba，plogba，則m，n，p這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是()Anmp_ BmnpCpmn Dpnm解析：選B由0<a<b<1得plogba>logbb1，而0<ab<aa<ba<1，據(jù)此有mnp. 本題選擇B選項(xiàng)3(2018中山一模)已知實(shí)數(shù)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BcabCcba Dbac解析：選Bba0，ba；又ac0，ac，bac，即cab.選B4(2018大連模擬)已知函數(shù)f(x)ln ，則f(x)是()A非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增B奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增C非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減D偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減解析：選A要使函數(shù)有意義，則exex，解得x0，即函數(shù)的定義域是(0，)，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)又yex與yex在(0，)上遞增，所以f(x)在(0，)上遞增，故選A5某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2020年 B2021年C2022年 D2023年解析：選C設(shè)2018年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元由130(112%)n200，得1.12n，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得n，n4，從2022年開(kāi)始，該公司投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元6(2018濰坊月考)函數(shù)y(a0，a1)的定義域和值域都是0,1，則logaloga()A1 B2C3 D4解析：選C當(dāng)x1時(shí)，y0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a1，則當(dāng)x0時(shí)，y1，即y1，即a11，解得a2，則logalogalogalog283，故選C7(2018邵陽(yáng)模擬)若關(guān)于x的不等式2x12xa0的解集包含區(qū)間(0,1)，則a的取值范圍為()A B(，1C D(，1)解析：選B由題得a22x在(0, 1)上恒成立，設(shè)2xt，t(1,2)，所以a2t，t(1,2)，由于函數(shù)f(t)2t，t(1,2)是增函數(shù)，所以af(1)2111，故選B8已知直線(xiàn)xm(m1)與函數(shù)f(x)logax(a0且a1)，g(x)logbx(b0且b1)的圖象及x軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，若2，則()Aba2 Bab2Cba3 Dab3解析：選C由于2，則3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，3g(m)，又點(diǎn)A在函數(shù)f(x)logax的圖象上，故logam3logbm，即logamlogbm3，由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知ba39(2018保定月考)已知f(x)滿(mǎn)足對(duì)xR，f(x)f(x)0，且x0時(shí)，f(x)exm(m為常數(shù))，則f(ln 5)的值為()A4 B4C6 D6解析：選Bf(x)滿(mǎn)足對(duì)xR，f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故f(0)0，x0時(shí)，f(x)exm.f(0)1m0，m1，即x0時(shí)，f(x)ex1，則f(ln 5)f(ln 5)(eln 51)4，故選B10已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0，2，) D(0，3，)解析：選B在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)0<m1時(shí)，1，如圖，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；(2)當(dāng)m>1時(shí)，0<<1，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)11(log43log83)(log32log92)_解析：(log43log83)(log32log92)log23log32答案：12已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)f(x4)，又在區(qū)間0,2上f(x)函數(shù)g(x)|x|a，若F(x)f(x)g(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a_解析：由題意可知f(x)是周期為4的偶函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)f(x)與g(x)的大致圖象(圖略)若F(x)f(x)g(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則有g(shù)(1)f(1)，解得a2答案：213(2018齊魯名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)kx有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：若函數(shù)g(x)f(x)kx有4個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)kx有4個(gè)解，f(x)與ykx有4個(gè)交點(diǎn)，記h(x)ln x，則過(guò)原點(diǎn)作h(x)的切線(xiàn)，切線(xiàn)斜率為，0k，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是答案：14已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x2.如果函數(shù)g(x)f(x)(xm)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：令g(x)0得f(x)xm考慮函數(shù)f(x)在0,1上的圖象，因?yàn)閮蓚€(gè)端點(diǎn)分別為(0,0)，(1,1)，所以過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為yx，此時(shí)m0；考慮直線(xiàn)yxm與f(x)x2(x0,1)的圖象相切，與區(qū)間(1,2上的函數(shù)圖象相交，則此時(shí)直線(xiàn)與函數(shù)f(x)也是兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)仍然有兩個(gè)零點(diǎn)，可求得此時(shí)m，切線(xiàn)方程為yx.綜上，由f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，得m2k或m2k(kZ)答案：2k或2k(kZ)15已知函數(shù)f(x)|2x|在0,1上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_(kāi)解析：令2xt，t1,2，則y|t|在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，y|t|t在1,2上單調(diào)遞增顯然成立；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y|t|，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時(shí)1，即0<a1時(shí)成立；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y|t|t，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時(shí)1，即1a<0時(shí)成立綜上可得a的取值范圍是1,1答案：1,1