第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 1上一講回顧上一講回顧(3)(3) 應力集中的概念及其對構件強度的影響應力集中的概念及其對構件強度的影響許用應力許用應力 極限應力極限應力 n安全因數(shù)安全因數(shù)強度條件強度條件 由強度條件解決的幾類問題由強度條件解決的幾類問題 強度校核強度校核 截面設計截面設計 確定承載能力確定承載能力 等強原則與最輕重量設計等強原則與最輕重量設計連接部分的強度計算（假定計算法）連接部分的強度計算（假定計算法） 安全因數(shù)法的優(yōu)缺點安全因數(shù)法的優(yōu)缺點 結構可靠性設計概念結構可靠性設計概念 nnubs（塑）（脆） NmaxmaxFA ,maxNFA ,sbbsFFAd第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 2第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 3求下列兩個結構內(nèi)部各拉壓桿的軸力求下列兩個結構內(nèi)部各拉壓桿的軸力AF 123AF 45為什么要研究拉壓桿的變形？為什么要研究拉壓桿的變形？與變形無關（小變形情況下）與變形無關（小變形情況下）!必須考慮拉壓桿的變形必須考慮拉壓桿的變形!第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 4軸向變形軸向變形 胡克定律胡克定律FFl1l1bbNFA ，p()E NF llEA 拉壓剛度拉壓剛度llEAF Nll 1ll -l 橫向變形橫向變形1bbb ( (定軸力、等截面）拉壓桿的胡克定律定軸力、等截面）拉壓桿的胡克定律第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 5試驗表明：試驗表明：對傳統(tǒng)材料，對傳統(tǒng)材料，在比例極限內(nèi)，在比例極限內(nèi)， 且異號。且異號。泊松比泊松比 FFl1l1bb1bbb 00.5 , bb 橫向正應變橫向正應變 定義：定義：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 6例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求D和和d 的改變量。的改變量。FFdD思考：當圓管受拉時，外徑思考：當圓管受拉時，外徑減小，內(nèi)徑增大還是減?。繙p小，內(nèi)徑增大還是減小？第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 7例：例：已知已知E，D，d，F(xiàn)，求，求D和和d的改變量。的改變量。FFdD 224FFEAEDdE 224 FDdE 解：解： 224 FDDDDdE 先求內(nèi)周長先求內(nèi)周長, ,設設ds 弧長改變量為弧長改變量為du, du/dsdu= ds ddsu 0 ddsEdDF 022)(4EdDFd)(422 ud EdDFd)(422 d 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 8例：例：已知已知E，A1，A2，求總伸長，求總伸長l 方法一：方法一：各段變形疊加各段變形疊加步驟：步驟：*用截面法分段求軸力；用截面法分段求軸力；* *分段求出變形；分段求出變形；* *求代數(shù)和。求代數(shù)和。1l2l3lF2F312123123FlFlFlllllEAEAEA FFNFx第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page 9階梯形桿：階梯形桿：討論：討論：n總段數(shù)總段數(shù)FNi桿段桿段 i 軸力軸力N1ni iiiiF llE A )(d)()d(NxEAxxFl 變截面變軸力桿變截面變軸力桿N( )( )lFxldxEA x 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page10解法二：解法二：各載荷效應疊加各載荷效應疊加與解法一結果一致，引出與解法一結果一致，引出疊加原理疊加原理1l2l3lF2F121222bFlFllEAEA312123abFlFlFllllEAEAEA 1l2l3lF1l2l3l2F(a)(b)例：例：已知已知E，A1，A2，求總伸長，求總伸長 （續(xù)）（續(xù)）l 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page11疊加原理：疊加原理：幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和。果的總和。疊加原理的適用范圍疊加原理的適用范圍* *材料線彈性材料線彈性* *小變形小變形第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page12Fl1F1lFl2F2lFl12FF2l1l*12,lll Fl1F1lFl2F2l12FF*lFl1F1l疊加原理成立。疊加原理成立。疊加原理不成立。疊加原理不成立。*12,lll 材料線性問題，材料線性問題，材料非線性問題，材料非線性問題，第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page13解解：距端點距端點x x處截面的軸力為處截面的軸力為總伸長為總伸長為l q xxdx NFxq例：例：已知已知 ，求，求 , ,q l E A? l NFxqx NFx dxqxdxdlEAEA llqxdxql dxldlEAEA2002 (1) (1) 為常量為常量qdx 微段伸長微段伸長第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page14(2) (2) 為變量為變量 qq x NFx dxdlEA(c) (c) 微段伸長：微段伸長：dx(d)(d)總伸長：總伸長： 0lldl l q x解解：(a)(a)仍取距端面仍取距端面x x, ,長度為長度為d dx 的微段；的微段； xdxNFxdx例：例：已知已知 ，求，求 （續(xù)）（續(xù)）, ,q l E A? l需兩次積分，第一次求軸力，第二次求總伸長。需兩次積分，第一次求軸力，第二次求總伸長。(b)(b)計算該微段端面上的軸力計算該微段端面上的軸力 00 xxNFxdF xqdd NFxx第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page15解解：1 1、葉片的外力、葉片的外力作用于微段作用于微段 上的離心力為上的離心力為d例：例：圖示渦輪葉片，已知圖示渦輪葉片，已知 ，角速度，角速度 ，求葉片，求葉片 橫截橫截 面上的正應力與軸向變形。面上的正應力與軸向變形。 ,A E dAdmdF22)(AddFq2)()(第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page162 2、葉片的內(nèi)力與應力、葉片的內(nèi)力與應力3 3、葉片的變形、葉片的變形 02222N02RxAFxA dRx 22202xRx NFx dxdlEA 02N32300236iRiiRFxldxRR RREAE dx 微段微段:總伸長：總伸長：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page17問題：問題：求桁架節(jié)點求桁架節(jié)點A的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移FA討論：桿件上一點的位移受哪些因數(shù)影響？討論：桿件上一點的位移受哪些因數(shù)影響？ 桿件的剛體平移桿件的剛體平移 桿件的變形桿件的變形 桿件繞某點的轉動桿件繞某點的轉動 三種因數(shù)是同時起作用的，為了分三種因數(shù)是同時起作用的，為了分析方便，可以認為三種因數(shù)順次發(fā)生析方便，可以認為三種因數(shù)順次發(fā)生第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page18例：例：已知已知 , ,求桁架節(jié)點求桁架節(jié)點A的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移解解：1 1、軸力與變形分析、軸力與變形分析( (拉拉) ) ( (縮短縮短) )( (壓壓) )( (伸長伸長) )1452AFBCN12FF N2FF N1 1111222F lFlFllE AEAEAN2 2222F lFllE AEA11222,E AE AEA ll第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page191452ACBA1A2A2 2、節(jié)點、節(jié)點A A的位移的確定的位移的確定位移求法：桿位移求法：桿1伸長伸長 到到 點，點， 桿桿2伸長伸長 到到 點點， 以以B、C為圓心作圓交于為圓心作圓交于A點點 （注意小變形假設）（注意小變形假設）l1 A1A2l2 計算困難：解二次方程組；計算困難：解二次方程組； 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page20實用解法：實用解法：* *采用切線代圓弧的方法采用切線代圓弧的方法 確定節(jié)點位移。確定節(jié)點位移。精度略有降低，計算大大簡化精度略有降低，計算大大簡化1452ACBAA1A2A3 3、小變形問題的實用解法、小變形問題的實用解法第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page214、節(jié)點位移計算、節(jié)點位移計算 22xFlAAAlEA 122 2cos452 21ylFlFlAlEAEAFlEA 1452ABCA1A2A第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page22例：例：ABC剛性桿，求節(jié)點剛性桿，求節(jié)點C的位移。的位移。 然后然后畫畫B點位移點位移 思考：思考：有同學問有同學問BB,CC鉛垂向下，鉛垂向下，剛性桿剛性桿ABC桿為什么能伸長？桿為什么能伸長？ 再畫再畫C點位移點位移 答：答：切線代圓弧的近似。切線代圓弧的近似。FBCyyCBl124 ABCo301解解：先計算桿先計算桿1 1內(nèi)力內(nèi)力 與伸長與伸長 l1 NF1第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page23例：例：畫出節(jié)點畫出節(jié)點A的位移的位移桿兩端均為可動點情形：桿兩端均為可動點情形：平移平移+ +變形變形( (伸長或縮短伸長或縮短)+ )+ 轉動轉動( (切線代圓弧切線代圓弧) )AFAFAA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page24例：例：畫節(jié)點畫節(jié)點A的位移的位移* *左圖桿左圖桿2 2不受力，不伸長轉動。不受力，不伸長轉動。A1lFA12右圖右圖B B點位移由桿點位移由桿1 1和和2 2確定（與左圖確定（與左圖A A點相同）點相同）; ; FA12B3桿桿3 3伸長到伸長到A A，然后轉動，與剛性梁對應點交于，然后轉動，與剛性梁對應點交于A A點。點。 剛梁剛梁ABAB先隨先隨B B點平動，點平動，B B至至B B點點,A,A至至A A點；然后繞點；然后繞B B點轉動；點轉動； AABA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page25* *設想固定設想固定BD中點中點 和和BD方位方位例：例：求求A，C相對位移相對位移2ACCCFFABCDC O* *D D點隨點隨ODOD桿變形發(fā)桿變形發(fā) 生位移，生位移，DC桿平桿平 移、伸長、轉動，移、伸長、轉動， 由對稱性，由對稱性，C點到點到 達達C點。點。第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page26作業(yè)作業(yè) 3 32 2， 4 4，6 6，1010第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page27上一講回顧（上一講回顧（4 4）拉壓桿胡克定律拉壓桿胡克定律拉壓桿橫向變形與泊松比拉壓桿橫向變形與泊松比疊加原理及其應用范圍疊加原理及其應用范圍桁架小變形節(jié)點位移桁架小變形節(jié)點位移 按結構原尺寸計算約束反力與按結構原尺寸計算約束反力與內(nèi)力內(nèi)力; ; 由切線代圓弧的方法計算節(jié)點位移由切線代圓弧的方法計算節(jié)點位移. . NF llEAEA ,l 為拉壓剛度，為拉壓剛度， 伸長為正，縮短為負。伸長為正，縮短為負。NlFxldxEA x ( )( )nN iiiiF llE A 1（變截面、變軸力桿）（變截面、變軸力桿）, ,（階梯形桿）（階梯形桿） （00. 5）00. 5）泊松比泊松比第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page28在外載荷作用下，在外載荷作用下，構件發(fā)生變形構件發(fā)生變形載荷在相應位移上做功載荷在相應位移上做功(W)構件因變形儲存了能量構件因變形儲存了能量(應變能應變能V ）能量守恒能量守恒從零開始，從零開始，緩慢加載緩慢加載忽略動能與忽略動能與熱能的損失熱能的損失WV FFFEAll)(FFFkl1第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page29一、軸向拉壓應變能一、軸向拉壓應變能* *線彈性材料線彈性材料 拉壓桿應變能拉壓桿應變能fdfdFdAoff,VW EAlFV22N dd ,Wf fW0d 外力功外力功2F lW 由彈性體功能原理：由彈性體功能原理：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page30* *非線性彈性材料非線性彈性材料Fof2FW 0Wfd 外力功計算外力功計算功能原理是否成立功能原理是否成立?VW 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page31二、拉壓與剪切應變能密度二、拉壓與剪切應變能密度單向受力單向受力dxdydzxyz221222vEE 應變能密度：應變能密度：單位體積內(nèi)的應變能，用單位體積內(nèi)的應變能，用 表示表示vd ddd2x zyV d d d2x y z 單向受力應變能密度單向受力應變能密度單向受力體應變能單向受力體應變能22Vv dxdydzdxdydzE 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page32純剪切純剪切dxdydzxyz221222vGG d ddd2x zyV d d d2x y z 22Vv dxdydzdxdydzE NF ( x )(x)=,dydzAA 拉壓桿拉壓桿單向受力體應變能單向受力體應變能2( )d2( )NlFxVxEA x 22NF lVEA （常軸力等直桿）（常軸力等直桿）純剪應變能密度純剪應變能密度（變軸力變截面桿）（變軸力變截面桿）第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page332 2、應變能計算、應變能計算3 3、位移計算、位移計算例：例：計算節(jié)點計算節(jié)點B的鉛垂位移。的鉛垂位移。 解解：1 1、軸力分析、軸力分析FA45l12BC3N12FF N2FF N3FF 2VFWBy EAFlBy)12(2 222N1N2N32222FlF lF lVEAEAEAEAlF)12(2 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page34FFABCD例：例：用能量法求用能量法求A，C相對位移。相對位移。解解：1 1、軸力分析、軸力分析12周邊四桿軸力：周邊四桿軸力：122NFF 2NFF 2 2、應變能、外力功計算、應變能、外力功計算 222N1N22242,222F lF lFlVEAEAEA 桿桿2 2軸力：軸力：3 3、位移計算、位移計算,VW /1,2A CWF /(22)A CFlEA 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page35 總結：總結： 1 1、不用通過畫變形圖來確定節(jié)點的位移。、不用通過畫變形圖來確定節(jié)點的位移。2 2、只能求解沿載荷作用線方向的位移。、只能求解沿載荷作用線方向的位移。3 3、同時作用有多個載荷時，無法求載荷的相應位移。、同時作用有多個載荷時，無法求載荷的相應位移。無法求無法求A A點的水平位移點的水平位移FABC F無法求無法求A A點的鉛垂位移點的鉛垂位移FABC 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page36* *靜不定問題：靜不定問題：根據(jù)靜力平衡方根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知力的問題。程不能確定全部未知力的問題。* *靜定問題靜定問題 ：由靜力平衡方程由靜力平衡方程可確定全部未知力可確定全部未知力( (包括支反包括支反力與內(nèi)力力與內(nèi)力) )的問題。的問題。* *靜不定度：靜不定度：未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。平衡方程數(shù)之差。一度靜不定一度靜不定AF 123靜定問題靜定問題1452AFBC第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page37平衡方程平衡方程靜不定問題求解思路靜不定問題求解思路協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程 贅余反力數(shù)贅余反力數(shù)= =協(xié)調(diào)條件數(shù)協(xié)調(diào)條件數(shù)求解求解物理方程物理方程 ：F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3l N1N2,0ifFF 12,0igll N1N2,0igFF kNklF 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page38解解：1 1、平衡方程、平衡方程2 2、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程3 3、胡克定律、胡克定律4 4、補充方程、補充方程F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3lN2N1sinsin0FFN1N2N3coscos0FFFF13cosll N1 1111F llE AN3 1333cosF llE A 211N1N333cosE AFFE A 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page391 1、靜不定問題需綜合考慮靜力學、幾何與物理三方面；、靜不定問題需綜合考慮靜力學、幾何與物理三方面；注意：注意：5 5、聯(lián)立求解平衡方程及補充方程、聯(lián)立求解平衡方程及補充方程2 2、內(nèi)力特點：內(nèi)力分配與桿件剛度有關，某桿剛度增、內(nèi)力特點：內(nèi)力分配與桿件剛度有關，某桿剛度增 大，軸力亦增大。大，軸力亦增大。2N1N233311cos2cosFFFE AE A N33113312cosFFE AE A F 123AA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page402 2、幾何方面、幾何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力計算、支反力計算何時何時問題問題 ：補充方程：補充方程：解解1 1：1 1、靜力學方面、靜力學方面例：例：求桿兩端的支反力。求桿兩端的支反力。 1l2lFAxFBxFABC?2AxBxFFF0AxBxFFF 120AxBxF lF l0ACCBll 1,AxACF llEA2BxCBF llEA 212AxFlFll 112BxFlFll 2AxBxFFF第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page412 2、物理方面、物理方面3 3、求解、求解解解2 2：1 1、幾何方面、幾何方面例：例：求桿兩端的支反力。求桿兩端的支反力。 1l2lFAxFBxFABC0B212AxFlFll 112BxFlFll 1l2lFAxFBxFABC121()BxBFllFlEAEA 4 4、由平衡方程、由平衡方程第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page42例：例：各桿拉壓剛度各桿拉壓剛度EA，桿，桿1 1，2 2 長長l，求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力,并校核強度并校核強度解解：1 1、畫變形圖、畫變形圖( (畫法畫法2,2,教材教材P72P72圖為畫法圖為畫法1)1)設節(jié)點設節(jié)點C位移至位移至C，過，過C點向三桿作垂線點向三桿作垂線2 2、根據(jù)變形圖畫受力圖、根據(jù)變形圖畫受力圖: :各各桿均受拉。桿均受拉。對照書上例題。對照書上例題。思考：思考：各桿內(nèi)力皆未知，可否任意各桿內(nèi)力皆未知，可否任意假設各桿內(nèi)力的（正負）拉壓？假設各桿內(nèi)力的（正負）拉壓？45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2F第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page43解解：1 1、平衡方程、平衡方程3 3、物理方程、物理方程2 2、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程FF N1N3sin450lll 2132i iiF llEAN45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2FCFFFN1N3cos4502第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page445 5、強度校核、強度校核4 4、解答、解答符合強度要求符合強度要求思考：思考：選取哪一根或哪幾根桿校核？選取哪一根或哪幾根桿校核？45CF123 FF N1212 FF N2322 FF N3222 FAN22158.6MPa 2200mm ,40kN,160MPaAF 設設再思考：再思考：如果該桿的強度不夠，怎樣加強如果該桿的強度不夠，怎樣加強? ?第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page45解解：1 1、協(xié)調(diào)條件、協(xié)調(diào)條件例例：ABC剛性塊，各桿剛性塊，各桿EA，求軸力。，求軸力。BBCCaa 34ECBDllaa 234ABCD4a3a2a45FENECNBDNBDNECFaFaaEAaEAFF 234343 28 BC分析：分析：如何建立變形協(xié)調(diào)條件？如何建立變形協(xié)調(diào)條件？考慮剛性塊考慮剛性塊ABC轉動：轉動：2 2、代入物理方程、代入物理方程第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page464 4、解答、解答3 3、平衡方程、平衡方程BDECNNFF 3 28BDECNNFFF32 24ECNFF 16 225BDNFF 1225ABC4a3aFNECFNBDF第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page47問題問題：如何建立變形協(xié)調(diào)條件？下如何建立變形協(xié)調(diào)條件？下述變形協(xié)調(diào)條件是否正確？述變形協(xié)調(diào)條件是否正確？例例：鋼絲繩鋼絲繩 不能承壓，初拉力不能承壓，初拉力 ，求，求繩拉力。繩拉力。FF N020kN,30kN ,l A E 3 /4,/4a HlbHl 。ACCBll 0ACCBFllllEA N 00ABlHFC分析分析：上述變形協(xié)調(diào)條件的錯誤在上述變形協(xié)調(diào)條件的錯誤在于遺漏了初應力。正確的變形協(xié)調(diào)于遺漏了初應力。正確的變形協(xié)調(diào)條件是：條件是：當當NCBF, 0思考：思考：如果求得如果求得NCBF, 0如何處理？如何處理？第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page48解解：(1)(1)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件設設 ，代入物理方程，代入物理方程Hl ABFlF lFlEAEAEA N01 ABFlFF N01ABlHFC例例：鋼絲繩鋼絲繩 不能承壓，預拉力不能承壓，預拉力 ，求，求繩拉力。繩拉力。FF N020kN,30kN ,l A E 3 /4,/4a HlbHl 。ACCBFllllEA N 00第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page49(2)(2)平衡方程平衡方程ABFFF AFFF N0 BFFF N01ABFF42.5kN,12.5kNABFF 27.5kN,2.5kNAF 30kNABlHFCABFCAFBF 3/4)(a1/4 )(b ABFlFF N01(3)(3)解答：解答：(不合題意，舍去不合題意，舍去)由平衡：由平衡：BF 0,第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page50思考：思考：當溫度變化時，桿內(nèi)可能引起應力嗎？當溫度變化時，桿內(nèi)可能引起應力嗎？ABCABCD(1)(3)(2)(4)第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page51lll T ABCD 件桿因件桿因溫度變化溫度變化而產(chǎn)生的變形受到約束（不能自由熱而產(chǎn)生的變形受到約束（不能自由熱漲冷縮）時，漲冷縮）時，桿件內(nèi)部產(chǎn)生的應力桿件內(nèi)部產(chǎn)生的應力熱應力熱應力。 由于由于桿長制造誤差桿長制造誤差而強行裝配在一起的而強行裝配在一起的靜不定結構靜不定結構，在未受載時桿件內(nèi)已存在的應力在未受載時桿件內(nèi)已存在的應力初應力（或預應力）初應力（或預應力）第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page52(1)(1)平衡方程平衡方程(2)(2)協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程例：例：3 3桿制造誤差長桿制造誤差長 ，1 1、2 2桿桿 ，3 3桿桿 ，求各桿內(nèi)力，求各桿內(nèi)力 33E A11E AN1N2sinsin0FFN1N2N3coscos0FFF 13cosll 1NF3NF2NFA123A3l2l1l解：解：按此假設各桿受拉，變形協(xié)調(diào)按此假設各桿受拉，變形協(xié)調(diào)設：裝配后節(jié)點從設：裝配后節(jié)點從A A移至移至AAA第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page53123A3l2l1lE AFFE AlE A 211N1N2311333cos21cosE AFE AlE A 311N33113332cos21cos解得：解得：思考：思考：裝配應力有利還是有害？工程中能否利用？裝配應力有利還是有害？工程中能否利用？答：可以。如用于設計拉壓等強度的預應力鋼筋混凝土結構。答：可以。如用于設計拉壓等強度的預應力鋼筋混凝土結構。代入物理方程代入物理方程N1 1N3 31133cosF lF lE AE A第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page54例：例：溫度升高溫度升高 T T，求，求桿內(nèi)引起的熱應力。已知熱膨脹系數(shù)桿內(nèi)引起的熱應力。已知熱膨脹系數(shù) l l，l。l2tan cos/ )cos/(TlTlTllllE AFFE AlE A 211N1N2311333cos21cosE AFE AlE A 311N33113332cos21cos轉化為裝配問題，代入下面轉化為裝配問題，代入下面公式即可求解公式即可求解第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page55FBCA30o30o圖圖(a) Mpa 2EE1100 圖圖(b)1 ,lmAmm , 2100EGPa, 1100EGPa, 210(1)10 3, (2)11 3FKNFKN。橫截面積橫截面積例：例：桿長桿長彈性模量彈性模量試求兩桿的應力和試求兩桿的應力和A點的鉛垂位移，其中載荷點的鉛垂位移，其中載荷第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page56FBCA30o30o12F300AN1FN3FN2F300解：解：1. 求求內(nèi)力與應力內(nèi)力與應力NNFFF1202cos30應力：應力：NFA12/FkN (1).10 3NNFFkN 12010 3102 cos30MPa1210/0.1100FkN (2).11 3NNFFkN 12011 3112 cos30MPa1211/0.1110內(nèi)力：內(nèi)力：第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page57 Mpa 2EE1100 2. 求求位移位移根據(jù)應力應變關系，以應力等于根據(jù)應力應變關系，以應力等于100MPa為界，位移分兩段計算。為界，位移分兩段計算。FkNMPa (1).10 3,100,ll Emm 351/100 10 /101yAlmm 0/cos302 3 /31.155FkNMPa (2).11 3,110,ll El Emm 123534 / /100 10 /1010 10 /102yAmm4 3 /32.31FBCA30o30ol 不需分段算不需分段算需分段算需分段算第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page58結構優(yōu)化設計：結構優(yōu)化設計：所設計的結構或構件，不僅滿足強度、所設計的結構或構件，不僅滿足強度、剛度與穩(wěn)定性等基本要求，同時又剛度與穩(wěn)定性等基本要求，同時又在追求某種或某些目在追求某種或某些目標方面標方面（例如重量最輕、承載能力最高等），（例如重量最輕、承載能力最高等），達到最佳達到最佳程度程度。設計變量：設計變量：可由設計者調(diào)整的量可由設計者調(diào)整的量, ,例如構件的截面尺寸。例如構件的截面尺寸。約束條件：約束條件：設計變量必須滿足的限制條件設計變量必須滿足的限制條件目標函數(shù)：目標函數(shù)：目標的設計變量表達式目標的設計變量表達式幾個基本概念幾個基本概念第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page59算例算例 已知：已知：F=100 kN，l=500 mm， t150 150 MPa， c 100 100 MPa， A1 = A3，密度，密度 7.857.85 103 kg/m3 試：試：按桁架重量最輕要求，確定按桁架重量最輕要求，確定A1，A2 與與A3第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page601. 應力分析應力分析1F(c )A (c ) 12222FA (c ) 112223cFA (c ) 1222 cA / A 1（式式中中：）解靜不定解靜不定第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page612. 最輕重量設計最輕重量設計 lAlAlAgW22321 （強度條件）（強度條件） )22()2(t1 cAcF（強度條件）（強度條件） )22(c1 cAcF（幾幾何何條條件件） 0 c設計變量設計變量 A1，c目標函數(shù)目標函數(shù) 桁架重量桁架重量：約束條件約束條件最優(yōu)解最優(yōu)解 在上述條件下，確定在上述條件下，確定A1與與c，使桁架，使桁架 重量重量 W 最最輕輕 clgAW 221 第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page623. 最優(yōu)解搜索最優(yōu)解搜索強度條件強度條件c(i)A1(i)W(i)For i = 1 To nW表達式表達式(1) 在在 c 0 的范圍內(nèi)，選取一系列的范圍內(nèi)，選取一系列 c(i) (i=1,2,n)(2) 由強度條件確定由強度條件確定 A1(i) (i=1,2,n)(3) 計算桁架重量計算桁架重量 W(i) (i=1,2,n)(4) 從一系列從一系列 c(i) W(i) 中中 ，確定，確定 Wmin及相應及相應 c， 即得即得 A1 , A2 與與 A3 的最優(yōu)解的最優(yōu)解第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page63W / Nc =A2 /A14. 計算結果計算結果optc. 0 520minW. N 67 72,opt,optAA mm 135252,optopt,optAcA mm21273繪制繪制 W-c 圖圖第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page64作業(yè)作業(yè)317317318318319319（b）321321（a）第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page65謝謝謝謝第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形Page66* *幾何非線性問題例幾何非線性問題例(2)(2)桿伸長：桿伸長：解解：(1)(1)節(jié)點節(jié)點C平衡：平衡： (4)(4)N2sinFF 2N2F lFllEAEA (3) (3) 關系：關系：l 222/ 2llll 3232EAlEAFll ( (三次拋物線關系三次拋物線關系, ,瞬時瞬時機構機構, ,疊加原理不成立疊加原理不成立) )sin/l ( (微小微小) )llFCABNFNFCF例：例：已知已知 ，求，求 與與 關系。關系。, ,F l EAF