電磁感應的案例分析課時演練促提升A組1.如右圖所示,一水平放置的圓形通電線圈a固定,另一較小的圓形線圈b從a的正上方下落,在下落過程中兩線圈始終保持平行且共軸,則線圈b從線圈a的正上方下落過程中,從上往下看線圈b應是()A.無感應電流,有動生電動勢B.有順時針方向的感應電流C.先有順時針方向的感應電流,后有逆時針方向的感應電流D.先有逆時針方向的感應電流,后有順時針方向的感應電流答案:C2.如右圖所示,相距為d的兩水平直線L1和L2是水平向里的勻強磁場的邊界,磁場的磁感應強度為B,正方形線框abcd邊長為L(L<d)、質量為m。將線框在磁場上方ab邊距L1為h處由靜止開始釋放,當ab邊進入磁場時速度為v0,cd邊剛穿出磁場時速度也為v0。從ab邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個過程中()A.線框中一直都有感應電流B.線框一定有減速運動的過程C.線框不可能有勻速運動的過程D.線框產生的總熱量為mg(d+h+L)解析:線框全部進入磁場時沒有感應電流,線框在進入磁場過程中可能做勻速運動。線框穿出磁場與進入磁場瞬間速度相同,則線框有加速也有減速運動過程。線框產生的熱量由重力勢能的減少來提供,在線框穿過磁場的過程中,重力勢能的減少量為mg(d+L)。故答案為B。答案:B3.如圖所示,線框三條豎直邊長度和電阻均相同,橫邊電阻不計。它以速度v勻速向右平動,當ab邊剛進入勻強磁場時,a、b間的電勢差為U,當cd邊剛進入磁場時,c、d間的電勢差為()A.UB.2UC.12UD.32U解析:當ab邊進入磁場時,若感應電動勢為E,由于ab相當于電源,cd與ef并聯(lián)相當于外電路,所以U=13E。當cd邊進入磁場時,感應電動勢不變,ab與cd并聯(lián)相當于電源,ef相當于外電路,此時c、d間電勢差U=23E=2U,選項B正確。答案:B4.如右圖所示,兩光滑平行金屬導軌間距為L,直導線MN垂直跨在導軌上,且與導軌接觸良好,整個裝置處于垂直紙面向里的勻強磁場中,磁感應強度為B。電容器的電容為C,除電阻R外,導軌和導線的電阻均不計,現(xiàn)給導線MN一定的初速度,使導線MN向右運動,當電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右做勻速運動()A.電容器兩端的電壓為零B.電阻兩端的電壓為BLvC.電容器所帶電荷量為CBLvD.以上說法均不正確解析:當棒勻速運動時,電動勢E=BLv不變,電容器不充電也不放電,無電流產生,故電阻兩端沒有電壓,電容器兩板間的電壓為U=E=BLv,所帶電荷量Q=CU=CBLv,故選項C是正確的。答案:C5.如右圖所示,一邊長為L的正方形閉合導線框,下落過程中穿過一寬度為d(d>L)的勻強磁場區(qū)。設導線框在穿過磁場區(qū)的過程中,不計空氣阻力,它的上下兩邊保持水平,線框平面始終與磁場方向垂直。若線框在位置、時,其加速度a1、a2、a3的方向均豎直向下,則()A.a1=a3<g,a2=gB.a1=a3<g,a2=0C.a1<a3<g,a2=gD.a3<a1<g,a2=g解析:當線框在位置時,根據楞次定律,磁場力方向向上,故a1<g;當線框在位置時,磁通量沒有變化,不產生感應電流,故a2=g;當線框在位置時,由于此時的切割速度大于位置的切割速度,此時的磁場力大于位置的磁場力,故a3<a1,綜上知D正確。答案:D6.一個環(huán)形線圈放在變化磁場中,第1 s內磁感應強度方向垂直紙面向里,如下圖甲所示。若磁感應強度B隨時間變化的關系如下圖乙所示,那么在第2 s內線圈中所產生的感應電流的大小和方向是()A.逐漸增大,逆時針方向B.逐漸減小,逆時針方向C.大小恒定,逆時針方向D.大小恒定,順時針方向解析:本題考查電磁感應的知識和識圖能力。由題知,第1s內磁場方向是垂直紙面向里的,而在圖乙所示B-t圖中,第1s內的磁感應強度為正值,這說明,本題選垂直紙面向里的磁場方向為正方向,而在B-t圖上知第2s內磁感應強度為負值,說明第2s內穿過線圈平面的磁場方向為垂直紙面向外,又第2s內,磁感應強度的大小(絕對值)在不斷地均勻減小,且Bt為定值,所以第2s內穿過線圈平面的向外的磁通量在減少,由楞次定律知,感應電流的磁場應垂直紙面向外,再由右手螺旋定則知,感應電流應為逆時針方向,所以D錯,而感應電流大小為:I感=E感R=t1R=SRBt(線圈面積S與總電阻R都不變),所以感應電流大小不變,C正確。答案:C7.(多選)如圖所示,平行金屬導軌與水平面成角,導軌與固定電阻R1和R2相連,勻強磁場垂直穿過導軌平面。有一導體棒ab,質量為m,導體棒的電阻和固定電阻R1和R2的阻值均相等,與導軌之間的動摩擦因數為,導體棒ab沿導軌向上滑動,當上滑的速度為v時,受到安培力的大小為F。此時()A.電阻R1消耗的熱功率為Fv3B.電阻R2消耗的熱功率為Fv6C.整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為mgvcos D.整個裝置消耗的機械功率為(F+mgcos )v解析:棒ab上滑速度為v時,切割磁感線產生感應電動勢E=BLv,設棒電阻為R,則R1=R2=R,回路的總電阻R總=32R,通過棒的電流I=ER總=2BLv3R,棒所受安培力F=BIl=2B2l2v3R,通過電阻R1的電流與通過電阻R2的電流相等,即I1=I2=I2=BLv3R,則電阻R1消耗的熱功率P1=I12R=B2l2v29R=Fv6,電阻R2消耗的熱功率P2=I22R=Fv6。桿與導軌的摩擦力f=mgcos,故摩擦消耗的熱功率為P=fv=mgvcos;整個裝置消耗的機械功率為Fv+mgvcos=(F+mgcos)v。故B、C、D正確。答案:BCD8.(多選)如右圖所示,兩根豎直放置的光滑平行導軌,一部分處于方向垂直導軌所在平面且有上下水平邊界的勻強磁場中,一根金屬桿MN水平沿導軌滑下,在由導軌和電阻R組成的閉合電路中,其他電阻不計,當金屬桿MN進入磁場區(qū)后,其運動速度圖像可能是下圖中的()解析:因MN下落高度未知,故進入磁場時所受安培力F安與G的關系可能有三種,容易分析得出答案為A、C、D。答案:ACD9.如下圖所示,半徑為R的圓形導軌處在垂直于圓平面的勻強磁場中,磁感應強度為B,方向垂直于紙面向內。一根長度略大于導軌直徑的導體棒MN以恒定速率v在圓導軌上從左端滑到右端,電路中的定值電阻為r,其余電阻不計。導體棒與圓形導軌接觸良好。求:(1)在滑動過程中通過電阻r的電流的平均值;(2)MN從左端到右端的整個過程中,通過r的電荷量;(3)當MN通過圓導軌中心時,通過r的電流是多少?解析:(1)計算平均電流,應該用法拉第電磁感應定律先求出平均感應電動勢。整個過程磁通量的變化為=BS=BR2,所用的時間t=2Rv,代入公式E=t=BRv2,平均電流為I=Er=BRv2r。(2)電荷量的運算應該用平均電流,Q=It=BR2r。(3)當MN通過圓形導軌中心時,切割磁感線的有效長度最大,l=2R,根據導體切割磁感線產生的電動勢公式E=BLv,得E=B2Rv,此時通過r的電流為I=Er=2BRvr。答案:(1)BRv2r(2)BR2r(3)2BRvrB組1.(多選)(2014山東濟南檢測)如圖所示,質量為m、高為h的矩形導線框自某一高度自由落下后,通過一寬度也為h的勻強磁場,線框通過磁場過程中產生的焦耳熱()A.可能等于2mghB.可能大于2mghC.可能小于2mghD.可能為零解析:根據能量守恒定律分析:線框進入磁場時,速度大小不同,產生的感應電動勢、電流不同,因而受到的安培力大小也不同;由左手定則和右手定則知,感應電流方向先逆時針后順時針,但不論下邊還是上邊受安培力,方向總是豎直向上,阻礙線框的運動(因為線框高度與磁場高度相同,上、下邊只有一邊處于磁場中)。若安培力等于重力大小,線框勻速通過磁場,下落2h高度,重力勢能減少2mgh,產生的焦耳熱為2mgh,選項A正確;若安培力小于重力大小,線框則加速通過磁場,動能增加,因而產生的焦耳熱小于2mgh,選項C正確;若安培力大于重力大小,線框則減速通過磁場,動能減小,減少的重力勢能和動能都轉化為焦耳熱,故產生的焦耳熱大于2mgh,選項B正確、選項D錯誤。答案:ABC2.(多選)(2014山西大同檢測)如圖所示,金屬桿ab以恒定的速率v在光滑平行導軌上向右滑行,設整個電路中總電阻為R(恒定不變),整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中,下列敘述正確的是()A.ab桿中的電流與速率v成正比B.磁場作用于ab桿的安培力與速率v成正比C.電阻R上產生的熱功率與速率v成正比D.外力對ab桿做功的功率與速率v成正比解析:由E=Blv和I=ER得,I=BlvR,所以安培力F=BIl=B2l2vR,電阻上產生的熱功率P=I2R=B2l2v2R,外力對ab做功的功率就等于回路產生的熱功率。答案:AB3.(2014浙江金華期中檢測)如圖所示,在磁感應強度為B的水平勻強磁場中,有兩根豎直放置的平行金屬導軌,頂端用一電阻R相連,兩根導軌所在的豎直平面與磁場方向垂直。一根金屬棒ab以初速度v0沿導軌豎直向上運動,到某一高度后又向下運動返回到原出發(fā)點。整個過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好,導軌與棒間的摩擦及它們的電阻均可忽略不計。則在金屬棒整個上行與整個下行的兩個過程中,下列說法不正確的是()A.回到出發(fā)點的速度v等于初速度v0B.上行過程中通過R的電荷量等于下行過程中通過R的電荷量C.上行過程中R上產生的熱量大于下行過程中R上產生的熱量D.上行的運動時間小于下行的運動時間解析:在金屬棒上行與下行的過程中,金屬棒將一部分動能轉化為電能,所以回到出發(fā)點的速度v小于初速度v0,選項A錯誤;根據關系式q=It=ERt=Rtt=R可知,上行過程中通過R的電荷量等于下行過程中通過R的電荷量,選項B正確;上行過程和下行過程產生的熱量都等于克服安培力做的功。在同一位置,上行過程中金屬棒所受的安培力均大于下行過程中金屬棒所受的安培力,所以上行過程中R上產生的熱量大于下行過程中R上產生的熱量,選項C正確;金屬棒在上行過程和下行過程中,經過同一位置時,上行時的速度大小總要大于下行時的速度大小,所以上行的運動時間小于下行的運動時間,選項D正確。答案:A4.如圖所示,紙面內有一矩形導體閉合線框abcd。ab邊長大于bc邊長,置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外,線框兩次勻速地完全進入磁場,兩次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場。線框上產生的熱量為Q1,通過線框導體橫截面的電荷量為q1:第二次bc邊平行MN進入磁場。線框上產生的熱量為Q2,通過線框導體橫截面的電荷量為q2,則()A.Q1>Q2 ,q1=q2B.Q1>Q2 ,q1>q2C.Q1=Q2 ,q1=q2D.Q1=Q2 ,q1>q2解析:根據功能關系,線框上產生的熱量等于克服安培力做功。由F=BIL,I=ER,E=BLv,第一次ab邊平行MN進入磁場,線框上產生的熱量為Q1=W1=F1L2=B2L12vRL2=B2SvRL1。第二次bc邊平行MN進入磁場,線框上產生的熱量為Q2=W2=F2L1=B2L22vRL1=B2SvRL2。由于L1>L2,所以Q1>Q2。由I=qt,E=t,E=IR,聯(lián)立解得:q=R。兩次磁通量變化相同,所以q1=q2,選項A正確。答案:A5.(2014湖南長沙檢測)如圖甲所示,一對平行光滑軌道放置在水平面上,兩軌道間距L=0.20 m,電阻R=1.0 ;有一導體桿靜止地放在軌道上,與兩軌道垂直,桿及軌道的電阻皆可忽略不計,整個裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中,磁場方向垂直于軌道向下,現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿,使之做勻加速運動,測得力F與時間t關系如圖乙所示。求桿的質量m和加速度a。解析:導體桿在軌道上做勻加速直線運動,用v表示其速度,t表示時間,則有v=at桿切割磁感線,將產生感應電動勢E=BLv在桿、軌道和電阻的閉合回路中產生電流I=ER桿受到的安培力F安=IBL根據牛頓第二定律,有F-F安=ma聯(lián)立以上各式,得F=ma+B2L2Rat由圖線上取兩點代入式,可解得a=10m/s2,m=0.1kg。答案:0.1 kg10 m/s26.(2014北京海淀檢測)用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abba。如圖所示,金屬方框水平放在磁極的狹縫間,方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間,其他地方的磁場忽略不計?？烧J為方框的aa邊和bb邊都處在磁極之間,磁極間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放,其平面在下落的過程中保持水平(不計空氣阻力)。(1)求方框下落的最大速度vm(設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長)。(2)當方框下落的加速度為g2時,求方框的發(fā)熱功率P。(3)已知方框下落時間為t時,下落高度為h,其速度為vt(vt<vm)。若在同一時間t內,方框內產生的熱與一恒定電流I0在該框內產生的熱相同,求恒定電流I0的表達式。解析:(1)方框的質量m=4LAd,方框的電阻R=4LA,方框下落的速度為v時,產生的感應電動勢E=B2Lv,感應電流I=ER=BAv2方框下落的過程中受到重力G及安培力F的作用,有:G=mg=4LAdg,方向豎直向下F=BI2L=B2ALv,方向豎直向上當F=G時,方框達到最大速度,即v=vm,則有:B2ALvm=4LAdg解得:方框下落的最大速度vm=4dB2g。(2)方框下落的加速度為g2時,有:mg-BI2L=mg2解得:I=mg4BL=AdgB方框的發(fā)熱功率P=I2R=4ALd2g2B2。(3)根據能量守恒定律有:mgh=12mvt2+I02Rt解得:I0=mRtgh-12vt2即恒定電流I0的表達式為:I0=Adtgh-12vt2。答案:(1)4dB2g(2)4ALd2g2B2(3)I0=Adtgh-12vt2