3.2 一般形式的柯西不等式預習目標1.掌握三維形式和多維形式的柯西不等式2會利用一般形式的柯西不等式解決簡單問題.一、預習要點1.三維形式的柯西不等式設a1，a2，a3，b1，b2，b3R，則(aaa)(bbb)_.當且僅當b1b2b30或存在一個數(shù)k，使得_時，等號成立2一般形式的柯西不等式定理：設a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn是實數(shù)，則(aaa)(bbb)_.當且僅當bi0(i1,2，n)或存在一個數(shù)k，使得_(i1,2，n)時，等號成立. 二、預習檢測1已知x3y5z6，則x2y2z2的最小值為 ()A. B. C. D62已知x，y，zR，且xyz1，則的最小值為()A24 B30 C36 D483設a、b、c是正實數(shù)，且abc9，則的最小值是_4設a，b，c為正數(shù)，則(abc)()的最小值為_5若aaa1，bbb4，則a1b1a2b2anbn的取值范圍是()A(，2) B2,2C(，2D1,1三、思學質(zhì)疑把你在本次課程學習中的困惑與建議填寫在下面,與同學交流后,由組長整理后并拍照上傳平臺討論區(qū)。參考答案一、預習要點答案1.(a1b1a2b2a3b3)2a1kb1，a2kb2，a3kb32.(a1b1a2b2anbn)2aikbi二、預習檢測1.答案C2.解析利用柯西不等式，(xyz)236，36，當且僅當x2y2z2，即x，y，z時等號成立答案C3.解析(abc)()2()2()2222218.2.4.【解析】由a，b，c為正數(shù)，(abc)()()2()2()2()2()2()25.【解析】(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，(a1b1a2b2anbn)24，|a1b1a2b2anbn|2，即2a1b1a2b2anbn2，當且僅當aibi(i1,2，n)時，右邊等號成立；當且僅當aibi(i1,2，n)時，左邊等號成立，故選B.【答案】B