精品資料第1章單元檢測(cè)(A卷)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1有關(guān)命題的說(shuō)法正確的有_(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”；“x1”是“x23x20”的充分不必要條件；若p且q為假命題，則p、q均為假命題；對(duì)于命題p：存在xR，使得x2x1<0，則p：對(duì)xR，均有x2x10.2下列命題中，真命題是_(寫(xiě)出符合要求的序號(hào))mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)是偶函數(shù)；mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)是奇函數(shù)；mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)都是偶函數(shù)；mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)都是奇函數(shù)3有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中的假命題是_(寫(xiě)出所有假命題的代號(hào))4已知命題p：“a1”是“x>0，x2”的充分必要條件，命題q：x0R，x2x1>0.則下列結(jié)論中正確的是_命題“pq”是真命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題5已知命題p：xR，x22axa0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6已知p：|x1|>2，q：5x6>x2，則p是q的_條件7給出命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd”，對(duì)其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有_個(gè)8下列命題中的假命題是_(寫(xiě)出所有假命題的序號(hào))xR,2x1>0；xN*，(x1)2>0；xR，lgx<1；xR，tanx2.9已知命題p：xR，sinx<tanx，命題q：方程x2x10有實(shí)數(shù)根給出下列四個(gè)命題：“p或q”；“p且q”；“p”；“q”其中真命題的個(gè)數(shù)是_10“x24x<0”是“0<x<5”的_條件11命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)滿足方程x22(a1)x2a60”的否定是_12在ABC中，“A>30°”是“sinA>”的_條件13若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為_(kāi)14下列四個(gè)命題中，“k1”是“函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為”的充要條件；“a3”是“直線ax2y3a0與直線3x(a1)ya7相互垂直”的充要條件；函數(shù)y的最小值為2.其中是假命題的為_(kāi)(將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上)二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所對(duì)的圓周角不相等；(3)方程x2x10有兩個(gè)實(shí)根16(14分)判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假17.(14分)已知p：2；q：x22x1m20 (m>0)，若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18(16分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件19.(16分)p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20(16分)已知下列三個(gè)方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍單元檢測(cè)卷答案解析第1章常用邏輯用語(yǔ)(A)12.3p1，p4解析對(duì)xR，均有sin2cos21而不是，故p1為假命題當(dāng)x，y，xy有一個(gè)為2k(kZ)時(shí)，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命題cos2x12sin2x，sin2x.又x0，時(shí)，sinx0，對(duì)x0，均有sinx，因此p3是真命題當(dāng)sinxcosy，即sinxsin(y)時(shí)，x2ky，即xy2k(kZ)，故p4為假命題4解析a1xx22，顯然a2時(shí)也能推出“x>0，x2”成立，所以“a1”是“x>0，x2”的充分不必要條件，故p是假命題，而q是真命題，故正確50<a<1解析若p為假命題，則有綈p為真命題，即x22axa>0對(duì)xR恒成立，故有4a24a<0，所以0<a<1.6充分不必要解析|x1|>2x>1或x<3，綈p為：3x1,5x6>x22<x<3，綈q為：x2或x3，綈p綈q，但綈q綈p.綈p是綈q的充分不必要條件728.92解析命題p真、q假，“p或q”真，“綈q”真10充分不必要11所有的正數(shù)都不滿足x22(a1)x2a6012必要不充分13平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形解析本題考查復(fù)合命題“非p”的形式，p：“平行四邊形一定是菱形”是假命題，這里“一定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為假命題，與真值表相違，故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”，是一個(gè)真命題第二種說(shuō)法是命題是全稱命題的簡(jiǎn)寫(xiě)形式，應(yīng)用規(guī)則變化即可14解析“k1”可以推出“函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為”，但是函數(shù)ycos2kxsin2kx的最小正周期為，即ycos2kx，T，k±1.“a3”不能推出“直線ax2y3a0與直線3x(a1)ya7相互垂直”，反之垂直推出a；函數(shù)y，令t，t，ymin.15解(1)若一個(gè)四邊形是正方形，則它既是矩形，又是菱形，為真命題(2)若兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角，則它們不相等，為假命題(3)若一個(gè)方程為x2x10，則這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，為假命題16解方法一(直接法)逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷如下：二次函數(shù)yx2(2a1)xa22圖象的開(kāi)口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7.a<1，4a7<0.即二次函數(shù)yx2(2a1)xa22與x軸無(wú)交點(diǎn)，關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集，故逆否命題為真方法二(先判斷原命題的真假)a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，a>1，原命題為真又原命題與其逆否命題等價(jià)，逆否命題為真方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命題q：a1.p：Aa|關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220有實(shí)數(shù)解a|(2a1)24(a22)0，q：Ba|a1AB，“若p，則q”為真，“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真即原命題的逆否命題為真17解綈p：>2，解得x<2或x>10，Ax|x<2或x>10綈q：x22x1m2>0，解得x<1m或x>1m，Bx|x<1m或x>1m綈p是綈q的必要非充分條件，BA，即m9，m9.18解令f(x)x2(2k1)xk2，方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，即k<2.所以其充要條件為k<2.19解對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0恒成立a0或0a<4；關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根14a0a；如果p真，且q假，有0a<4，且a>，<a<4；如果q真，且p假，有a<0或a4，且a，a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0).20解假設(shè)三個(gè)方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，即得<a<1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a或a1.