中檔題保分練(五)1(2018惠州模擬)Sn為數(shù)列an的前n項和，a13，且Snann21，(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)由Snann21，得Sn1an1(n1)21.得an1Sn1Snan1an(n1)2n2，整理得an2n1.(2)由an2n1可知bn.則Tnb1b2bn .2如圖，BCD與MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2.(1)求直線AM與平面BCD所成角的大??；(2)求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值解析：取CD中點O，連結(jié)OB，OM，則OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD.以O(shè)為原點，直線OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示由OBOM，可知各點坐標分別為O(0,0,0)，C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)，(1)設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為.因(0，)，平面BCD的一個法向量為n(0,0,1)，則有sin |cosAM，n|，所以45.(2)(1,0，)，(1，2)設(shè)平面ACM的法向量為n1(x，y，z)，由得解得xz，yz，取n1(，1,1)，則cosn1，n.設(shè)所求二面角為，則sin .3(2018西安一中模擬)甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下： 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元； 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元(1)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位： 元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；(2)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖若記甲公司該推銷員的日工資為X，乙公司該推銷員的日工資為Y(單位： 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題：某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由. 解析：(1)由題意得，甲公司一名推銷員的日工資y(單位：元) 與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y80n，nN.乙公司一名推銷員的日工資y(單位： 元) 與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y.(2)記甲公司一名推銷員的日工資為X(單位： 元)，由條形圖可得X的分布列為X122124126128130P0.20.40.20.10.1記乙公司一名推銷員的日工資為Y(單位： 元)，由條形圖可得Y的分布列為：X120128144160P0.20.30.40.1E(X)125，E(Y)136.僅從日均收入的角度考慮，建議該大學(xué)畢業(yè)生選擇去乙公司4請在下面兩題中任選一題作答(選修44：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，直線l：cos 2，曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離(1)求曲線C的極坐標方程；(2)若P、Q是曲線C上兩點，且OPOQ，求的最大值解析：(1)設(shè)點M(，)是曲線C上任意一點，則cos 2，即.(2)設(shè)P(1，)、Q，則 .(選修45：不等式選講)已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足abcm，求證：3.解析：(1)因為函數(shù)f(x)2|x1|x2|，所以當(dāng)x1時，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；當(dāng)1x2時，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；當(dāng)x2時，f(x)2(x1)(x2)3x6，)，綜上，f(x)的最小值m3.(2)證明：據(jù)(1)求解知m3，所以abcm3，又因為a0，b0，c0，所以(abc)(a)(b)(c)2，即abc2(abc)，當(dāng)且僅當(dāng)abc1時，取“”，所以abc，即3.