遼寧省葫蘆島市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（掃描版）2019年葫蘆島市普通高中高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題:每小題5分,總計(jì)60分題號(hào)123456789101112答案DCDBDBADDCAB二.填空題:每小題5分,總計(jì)20分.13. 8014.15.甲16.或 三.解答題:17. (本小題滿分12分)(1)an=6分(2) bn=(3n-2) Sn=+(3n-5) +(3n-2) Sn= +(3n-5) +(3n-2) -得: Sn=+3(+)-(3n-2) =1+-(3n-2) 解得:Sn=8-12分（用待定系數(shù)法同樣賦分）ABCDEFG18.(本小題滿分12分)(1)證明：AB平面BEC，CE平面BEC ABCEBC為圓的直徑 BECE BE平面ABE，AB平面ABE，BEAB=B CE平面ABE BF平面ABE CEBF 又BFAE 且CEAE=E BF平面AEC AC平面AEC BFAC（或由面面垂直的性質(zhì)定理證明，請參照賦分）6分（2）設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的高為2r;V圓柱=pr22r=2pr3.VA-BEC=BEEC2r=BEECr由題意：=3p BEEC=2r2 又BE2+CE2=4r2 由此解得：BE=EC=r8分法一：分別以EB、EC所在直線為x軸、y軸,E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系；則E（0，0，0）、B（r，0，0）、C（0，r，0）、A（r，0，2r）=(0,0, 2r), =(-r,r,-2r),設(shè)平面BAC的法向量為=(x1,y1,z1)，則由，得： =0且=0即：解得：,取y1=1得：=（1,1,0) 設(shè)平面CAE的法向量為=(x2,y2,z2)，則由，得：=0且=0即：解得：取z2=1得： =（-,0,1) 10分cos<,>=-由圖形可知：二面角B-AC-E為銳二面角 二面角B-AC-E的余弦值為12分法二：過F作FGAC于G，連BG；由（1）知：BF平面ACEFG為BG在平面AEC內(nèi)的射影，又FGAC，AC平面AEC由三垂線定理得：BGAC FGB即為二面角B-AC-E的平面角10分在RTDABC中易求得：BG=r, 在RTDABC中易求得：BF=r在RTDBFG中:FG=rcosFGB=二面角B-AC-E的余弦值為12分19（本題滿分12分）(I)問題即從月騎車數(shù)在40，50）的4位老年人和50，60）的2位老年人中隨機(jī)抽取兩人，每一段各抽取一人的概率。設(shè)事件A“從月騎車數(shù)在40，50）的4位老年人和50，60）的2位老年人中隨機(jī)抽取兩人，每一段各抽取一人”，則基本事件空間的容量為=15,事件A所包含的基本事件數(shù)為 8，P（A）即所求概率為6分（）（i） (次) （ii）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表人數(shù)騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001000總計(jì)15003001800根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)12分20（本題滿分12分）解：（1）由得：所以橢圓方程為6分（2）由于直線l過右焦點(diǎn)F（1，0），可設(shè)直線l 方程為：x=my+1,代入橢圓方程并整理得：（4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m2)y2+6my-9=0)=64-（4+3m2) (4-12m2)>0 mR設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：x1+x2=, x1x2= ， y1y2=假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(x0,0)，使為定值，則：(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02=由題意，上式為定值，所以應(yīng)有：= 即：12x02-48=-1-24x0+12x02解得：x0= 此時(shí)(或令，整理得：（3x02-12-3)m2+4x02-8x0-5+4=0恒成立，只需3x02-12-30 且4x02-8x0-5+40，同樣得到上述結(jié)果）12分21. （本題滿分12分）(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=(x2+2x+1)e-x f(x)=-(x+1)(x-1) e-x由f(x)0得x<-1或x>1;由f(x)0得-1<x<1;所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),2分f(x)的單調(diào)遞,減區(qū)間為(-，-1)，(1,+)4分(2)f(x)x+1ax2+ax+1(x+1)ex(x+1)ex-ax2-ax-10令g(x)= (x+1)ex-ax2-ax-1,則g(x)=(x+2)ex-ax-a 令j(x)= g(x)= (x+2)ex-ax-a,則j(x)=(x+3)ex-a令t(x)= j(x)=(x+3)ex-a,則t(x)=(x+4)ex當(dāng)x0時(shí)，t(x)>0恒成立，從而t(x)在0,+)上單調(diào)遞增此時(shí)t(0)=3-a,j(0)=2-a,g(0)=06分當(dāng)a2時(shí)，t(x)t(0)=3-a>0,即j(x)>0 所以j(x)在0,+)上單調(diào)遞增所以j(x)j(0)=2-a0 即g(x)0 從而g(x) 在0,+)上單調(diào)遞增所以g(x)g(0)=0 即(x+1)ex-ax2-ax-10恒成立 所以當(dāng)a2時(shí)合題意；8分當(dāng)2<a3時(shí)，t(x)在0,+)上單調(diào)遞增,且t(x)t(0)=3-a0即j(x)0j(x)= g(x) 在0,+)上單調(diào)遞增,又j(0)= g(0)=2-a<0 必存在x1(0,+),使得x（0,x1)時(shí)，g(x)<0 從而g(x)在(0,x1)上單調(diào)遞減 g(x)<g(0)=0 這與g(x)0在x0時(shí)恒成立矛盾，從而當(dāng)2<a3時(shí)不合題意；10分當(dāng)a>3時(shí)，t(x)在0,+)上單調(diào)遞增且t(0)=3-a<0 必存在x2(0,+),使得x(0,x2)時(shí)，t(x)<0，即j(x)<0,從而j(x)= g(x) 在0,+)上單調(diào)遞減, j(x)<j(0)= g(0)=2-a<0 從而g(x)在(0,x1)上單調(diào)遞減 g(x)<g(0)=0 這與g(x)0在x0時(shí)恒成立矛盾，從而當(dāng)a>3時(shí)不合題意；綜上：a的取值范圍是(-,212分22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）所對應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)為，圓的直角坐標(biāo)系方程為：；的直角坐標(biāo)系方程為：，即.5分（2）圓心到直線的距離為，弦長，.10分23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，函數(shù)取得最大值2.5分（2）由，得兩邊平方，得即得，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)，不等式的解集為.10分