第1章 計(jì)數(shù)原理習(xí)題課(一)課時(shí)目標(biāo)1.理解排列、組合的概念，加深公式的理解應(yīng)用.2.利用排列、組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1排列數(shù)公式(用階乘表示)：A_；組合數(shù)公式：C_.2全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列在排列數(shù)公式中，當(dāng)mn時(shí)，即有An(n1)(n2)321，A稱為n的階乘3組合數(shù)的性質(zhì)：(1)C_；(2)C_.一、選擇題1將4本不同的書(shū)分配給3個(gè)學(xué)生，每人至少1本，不同的分配方法的總數(shù)為()ACCA BCACCCA DAA2從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有()A30種 B36種 C42種 D60種3新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個(gè)專題中選修2個(gè)專題，這樣高中階段就可獲得16個(gè)學(xué)分，則一位同學(xué)的不同選課方案種數(shù)為()A30 B15 C20 D254將9個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則不同的放球方法共有()A8種 B10種 C12種 D16種52010年廣州亞運(yùn)會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有()A36種 B12種 C18種 D48種二、填空題64名男生和6名女生組成至少有1名男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，則有_種不同的組成方法7式子CC_.86人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾個(gè)人自行決定，共有_種不同的去法三、解答題9化簡(jiǎn)：(1)11！22！33！1010??；(2).10(1)解方程：Cx2x16C；(2)解不等式：C>CC.能力提升11求證：.12由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12 345，第2項(xiàng)是12 354，直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54 321.問(wèn)：(1)43 251是第幾項(xiàng)？(2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？1要理解記憶排列數(shù)、組合數(shù)公式，并能利用公式證明，求解一些等式、不等式2對(duì)排列、組合的實(shí)際問(wèn)題，要先分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，根據(jù)特殊要求進(jìn)行分類，根據(jù)事件發(fā)生過(guò)程進(jìn)行分步，注意元素的順序問(wèn)題習(xí)題課(一)答案知識(shí)梳理1.3CCC作業(yè)設(shè)計(jì)1B由題意，一定有1人分得兩本書(shū)，所以先將兩本書(shū)捆綁，看做是一個(gè)元素，再與剩下的兩本書(shū)一起分給3個(gè)人，所以一共有CA種分法2B利用間接法共有CC562036(種)3B4B首先分別在1、2、3號(hào)箱子里放入1、2、3個(gè)小球，然后把余下的3個(gè)小球分三類放入箱子中：第一類，把剩下的3個(gè)小球放入其中的一個(gè)箱子里，有3種放法；第二類，將剩下的3個(gè)小球放入其中的2個(gè)箱子里，有A種放法；第三類，將剩下的3個(gè)小球分別放入3個(gè)箱子里，有1種放法所以一共有10種放法5A分兩類：若小張或小趙入選，則有選法CCA24(種)；若小張、小趙都入選，則有選法AA12(種)，共有選法36種6100解析方法一小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有C，CC，CC，所以，一共有CCCCC100(種)方法方法二利用間接法，共有CC100(種)711解析由得7m8.當(dāng)m7時(shí)，CC11；當(dāng)m8時(shí)，CC11.863解析方法一去的人數(shù)有1,2,3,4,5,6共六類情況，則共有CCCCCC63(種)方法二6個(gè)人每人都有“去”和“不去”兩種狀態(tài)，要去掉一種都不去的情形，則共有222222163(種)9解由(n1)！(n1)n！nn！n！，得(n1)！n！nn！.故(1)11！22！33！1010!(2！1！)(3！2！)(11！10！)11！1！.(2)原式1！1.10解(1)Cx2x16C，x2x5x5或x2x5x516，解得x1或x5，解得x3或x7.經(jīng)檢驗(yàn)可知，原方程的解是x1或x3.(2)原不等式可化為C>CC，即C>C，>，30>(m4)(m5)，即m29m10<0，1<m<10.又m7且mN*，m7或8或9.11證明.12解(1)由題意知，共有五位數(shù)A120(個(gè))比43 251大的數(shù)有下列幾類：萬(wàn)位數(shù)是5的有A24(個(gè))；萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A6(個(gè))；萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位數(shù)是5的有A2(個(gè))；比43 251大的的數(shù)共有AAA32(個(gè))，43 251是第1203288(項(xiàng))(2)從(1)知萬(wàn)位數(shù)是5的有A24(個(gè))，萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有A6(個(gè))但比第93項(xiàng)大的數(shù)有1209327(個(gè))，第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng)，而萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可見(jiàn)第93項(xiàng)是45 213.