1.1.3實驗：研究平拋運動一、實驗目的1.用實驗的方法描出平拋運動的軌跡。2.判斷平拋運動的軌跡是否為拋物線。3.根據(jù)平拋運動的軌跡求其初速度。二、實驗原理1.利用追蹤法逐點描出小球運動的軌跡。2.建立坐標系，如果軌跡上各點的y坐標與x坐標間的關(guān)系具有yax2的形式(a是一個常量)，則軌跡是一條拋物線。3.測出軌跡上某點的坐標x、y，根據(jù)xv0t，ygt2得初速度v0x。三、實驗器材斜槽、小球、方木板、鐵架臺、坐標紙、圖釘、重垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。四、實驗步驟(以描跡法為例)1.安裝調(diào)整(1)將帶有斜槽軌道的木板固定在實驗桌上，其末端伸出桌面外，軌道末端切線水平。圖1(2)用圖釘將坐標紙固定于豎直木板的左上角，把木板調(diào)整到豎直位置，使板面與小球的運動軌跡所在平面平行且靠近。如圖1所示。2.建坐標系：把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口(軌道末端)時球心所在木板上的投影點O，O點即為坐標原點，用重垂線畫出過坐標原點的豎直線，作為y軸，畫出水平向右的x軸。3.確定小球位置(1)將小球從斜槽上某一位置由靜止滑下，小球從軌道末端射出，先用眼睛粗略確定做平拋運動的小球經(jīng)過的某一位置。(2)讓小球由同一位置自由滾下，在粗略確定的位置附近用鉛筆較準確地描出小球通過的位置，并在坐標紙上記下該點。(3)用同樣的方法確定軌跡上其他各點的位置。4.描點得軌跡：取下坐標紙，將坐標紙上記下的一系列點用平滑曲線連起來，即得到小球平拋運動軌跡。五、數(shù)據(jù)處理1.判斷平拋運動的軌跡是否為拋物線：在x軸上作出等距離的幾個點A1、A2、A3向下作垂線，垂線與拋體軌跡的交點記為M1、M2、M3用刻度尺測量各點的坐標(x，y)。(1)代數(shù)計算法：將某點(如M3點)的坐標(x，y)代入yax2求出常數(shù)a，再將其他點的坐標代入此關(guān)系式看看等式是否成立，若等式對各點的坐標都近似成立，則說明所描繪得出的曲線為拋物線。(2)圖象法：建立yx2坐標系，根據(jù)所測量的各個點的x坐標值計算出對應的x2值，在坐標系中描點，連接各點看是否在一條直線上，若大致在一條直線上，則說明平拋運動的軌跡是拋物線。2.計算初速度：在小球平拋運動軌跡上選取分布均勻的六個點A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板測出它們的坐標(x，y)，并記錄在下面的表格中，已知g值，利用公式y(tǒng)gt2和xv0t，求出小球做平拋運動的初速度v0，最后算出v0的平均值。ABCDEFx/mmy/mmv0x/(ms1)v0的平均值六、誤差分析1.安裝斜槽時，其末端切線不水平，導致小球離開斜槽后不做平拋運動產(chǎn)生誤差。2.建立坐標系時，坐標原點的位置確定不準確，導致軌跡上各點的坐標不準確產(chǎn)生誤差。3.小球每次自由滾下時的起始位置不完全相同，導致軌跡出現(xiàn)誤差。4.確定小球運動的位置時，出現(xiàn)誤差。5.量取軌跡上各點的坐標時，出現(xiàn)誤差。七、注意事項1.斜槽安裝：實驗中必須調(diào)整斜槽末端切線水平，將小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直軌道上的任意位置靜止，斜槽末端的切線就水平了。2.方木板固定：方木板必須處于豎直平面內(nèi)，固定時要用重垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。3.小球釋放(1)小球每次必須從斜槽上同一位置滾下。(2)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。4.坐標原點：坐標原點不是槽口的端點，而是小球出槽口時球心在木板上的投影點。5.初速度的計算：在軌跡上選取離坐標原點O較遠的一些點來計算初速度。八、其他方案1.噴水法如圖2所示，倒置的飲料瓶內(nèi)裝著水，瓶塞內(nèi)插著兩根兩端開口的細管，其中一根彎成水平，且水平端加接一根更細的硬管作為噴嘴。水從噴嘴中射出，在空中形成彎曲的細水柱，它顯示了平拋運動的軌跡，可在裝置一側(cè)豎直放置一玻璃板，將平拋運動的軌跡描在玻璃板上。圖22.頻閃照相法用數(shù)碼照相機可記錄下平拋運動的軌跡，如圖3所示。由于相鄰兩幀照片間的時間間隔是相等的，只要測量相鄰兩照片上小球的水平位移，就可以判斷平拋運動水平方向上的運動特點。圖3實驗操作及原理試題案例 例1 (2018鄭州高一檢測)在“研究平拋物體的運動”的實驗中：(1)為使小球水平拋出，必須調(diào)整斜槽，使其末端的切線成水平方向，檢查方法是_。(2)小球拋出點的位置必須及時記錄在白紙上，然后從這一點畫水平線和豎直線作為x軸和y軸，豎直線是用_來確定的。(3)某同學建立的直角坐標系如圖4所示，設他在安裝實驗裝置和其余操作時準確無誤，只有一處失誤，即是_。(4)該同學在軌跡上任取一點M，測得坐標為(x，y)，則初速度的測量值為_，測量值比真實值要_(填“偏大”“偏小”或“不變”)。圖4解析(1)水平時小球處于平衡，放在槽口能靜止不動。(2)用重錘線來確定豎直線最準確。(3)描繪小球的運動軌跡時應是描繪球心的位置，因此坐標原點應在平拋起點的球心位置，即坐標原點應該是小球在槽口時球心在白紙上的水平投影點。(4)根據(jù)xv0t，ygt2，兩式聯(lián)立得：v0x，因為坐標原點靠下，造成y值偏小，從而v0偏大。答案(1)將小球放置在槽口處軌道上，小球能保持靜止(2)重垂線(3)坐標原點應該是小球在槽口時球心在白紙上的水平投影點(4)v0x偏大針對訓練1 (1)在做“研究平拋運動”實驗時，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘之外，下列器材中還需要的有_。A.游標卡尺B.秒表C.坐標紙D.天平E.彈簧測力計F.重垂線(2)(多選)實驗中，下列說法正確的是()A.應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下B.斜槽軌道必須光滑C.要使描出的軌跡更好地反映真實運動，記錄的點應適當多一些D.斜槽軌道末端切線可以不水平(3)(多選)引起實驗結(jié)果偏差較大的原因可能是()A.安裝斜槽時，斜槽末端切線方向不水平B.確定Oy軸時，沒有用重垂線C.斜槽不是絕對光滑的，有一定摩擦D.空氣阻力對小球運動有較大影響解析(1)實驗中需要在坐標紙上記錄小球的位置，描繪小球的運動軌跡，需要利用重垂線確定坐標軸的y軸。故C、F是需要的。(2)使小球從斜槽上同一位置滾下，才能保證每次的軌跡相同，A正確；斜槽沒必要必須光滑，只要能使小球飛出的初速度相同即可，B錯誤；實驗中記錄的點越多，軌跡越精確，C正確；斜槽末端必須水平，才能保證小球離開斜槽后做平拋運動，D錯誤。(3)小球從斜槽末端飛出時，斜槽切線不水平，y軸方向不沿豎直方向，空氣阻力對小球運動有較大影響，都會影響小球的運動軌跡或計數(shù)點的坐標值，從而引起較大的實驗誤差，而斜槽不絕對光滑只會影響小球平拋的初速度大小，不會影響實驗結(jié)果偏差大小，故A、B、D正確。答案(1)C、F(2)AC(3)ABD實驗數(shù)據(jù)處理試題案例 例2 如圖5所示為一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5 cm，如果g取10 m/s2，那么：圖5(1)照相機的閃光頻率是_Hz；(2)小球運動中水平分速度的大小是_m/s；(3)小球經(jīng)過B點時的速度大小是_m/s。解析(1)因為xABxBC，所以tABtBC。在豎直方向上，由ygT2得T，代入數(shù)據(jù)，解得T0.1 s，故閃光頻率為10 Hz。(2)水平分速度v m/s1.5 m/s。(3)vBy m/s2.0 m/s又知vBx1.5 m/s所以vBm/s2.5 m/s。答案(1)10(2)1.5(3)2.5針對訓練2 某同學在做“研究平拋物體的運動”的實驗時得到了如圖6所示的物體運動軌跡，a、b、c三點的位置在運動軌跡上已經(jīng)標出，則：圖6(1)小球平拋運動的初速度v0_(g取10 m/s2)。(2)開始做平拋運動的位置坐標x_，y_。解析(1)在豎直方向上hgT2得，T s0.1 s，則小球平拋運動的初速度v02 m/s。(2)b點在豎直方向上的分速度vby1.5 m/s小球運動到b點的時間t0.15 s。因此從平拋起點到0點時間為ttT0.15 s0.1 s0.05 s因此從開始到0點水平方向上的位移為：x1v0t2 m/s0.05 s0.1 m10 cm，豎直方向上的位移：yg(t)210(0.05)2 m0.0125 m1.25 cm。所以開始做平拋運動的位置坐標為x10 cm，y1.25 cm。答案(1)2 m/s(2)10 cm1.25 cm實驗創(chuàng)新設計試題案例 例3 如圖7所示，研究平拋運動規(guī)律的實驗裝置放置在水平桌面上，利用光電門傳感器和碰撞傳感器可測得小球的水平初速度和飛行時間，底板上的標尺可以測得水平位移。保持水平槽口距底板高度h0.420 m不變。改變小球在斜槽導軌上下滑的起始位置，測出小球做平拋運動的初速度v0、飛行時間t和水平位移d，記錄在表中。圖7(1)由表中數(shù)據(jù)可知，在h一定時，小球水平位移d與其初速度v0成_關(guān)系，與_無關(guān)。v0(m/s)0.7411.0341.3181.584t(ms)292.7293.0292.8292.9d(cm)21.730.338.646.4(2)一位同學計算出小球飛行時間的理論值t理 s289.8 ms發(fā)現(xiàn)理論值與測量值之差約為3 ms。經(jīng)檢查，實驗及測量無誤，其原因是_。(3)另一位同學分析并糾正了上述偏差后，另做了這個實驗，竟發(fā)現(xiàn)測量值t依然大于自己得到的理論值t理，但二者之差在37 ms之間，且初速度越大差值越小。對實驗裝置的安裝進行檢查，確認斜槽槽口與底座均水平，則導致偏差的原因是 _。解析(1)由題表中數(shù)據(jù)可知，h一定時，小球的水平位移d與初速度v0成正比關(guān)系，與時間t無關(guān)。(2)該同學計算時重力加速度取的是10 m/s2，一般情況下應取9.8 m/s2，從而導致約3 ms的偏差。(3)小球直徑過大、小球飛過光電門需要時間或光電門傳感器置于槽口的內(nèi)側(cè)，使測量值大于理論值。答案(1)正比飛行時間t(2)計算時重力加速度取值(10 m/s2)大于實際值(3)見解析針對訓練3 如圖8所示為噴出細水流的數(shù)碼相片，照片中刻度尺的最小刻度為毫米，細水流是水平噴出的，試根據(jù)該照片研究：圖8(1)已知水流做平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，找出研究其豎直分運動的方法，并證明豎直分運動是初速度為0的勻加速直線運動；(2)若取g10 m/s2，試求水流噴出的速度。解析(1)根據(jù)水平方向是勻速運動，可以按水平方向的距離都等于2 cm選取幾個點，發(fā)現(xiàn)這幾個點恰好落在坐標紙的交點上，如(2，1)、(4，4)、(6，9)等，可見在相等的時間間隔內(nèi)，豎直方向的位移之比恰好等于135，證明平拋運動在豎直方向的分運動是初速度為0的勻加速直線運動。(2)觀察發(fā)現(xiàn)，水流在水平方向的位移是0.04 m時，豎直方向的位移也是0.04 m，根據(jù)hgt2，得水流噴出的速度v0x0.447 m/s。答案見解析1.(多選)在探究平拋運動的規(guī)律時，可以選用如圖9所示的各種裝置圖，則以下操作合理的是()圖9A.選用裝置圖甲研究平拋物體的豎直分運動時，應該用眼睛看A、B兩球是否同時落地B.選用裝置圖乙并要獲得穩(wěn)定的細水柱顯示出平拋運動的軌跡，豎直管上端A一定要低于水面C.選用裝置圖丙并要獲得鋼球做平拋運動的軌跡，每次不一定從斜槽上同一位置由靜止釋放鋼球D.除上述裝置外，還可以用數(shù)碼照相機拍攝鋼球做平拋運動時每秒15幀的錄像以獲得平拋運動的軌跡解析小球下落的速度很快，運動時間很短，用眼睛很難準確判斷出小球落地的先后順序，應聽聲音，選項A不合理；豎直管的上端A應低于水面，這是因為豎直管與空氣相通，A處的壓強始終等于大氣壓，不受瓶內(nèi)水面高低的影響，因此可以得到穩(wěn)定的細水柱，選項B正確；只有每次從同一高度釋放鋼球，鋼球做平拋運動的初速度才相同，選項C錯誤；獲得每秒15幀的錄像就等同于做平拋運動實驗時描方格圖的方法，同樣可以探究平拋運動的規(guī)律，選項D正確。答案BD2.(2018合肥高一檢測)在“探究平拋運動規(guī)律”的實驗中，可以描繪出小球平拋運動的軌跡，實驗簡要步驟如下：圖10A.讓小球多次從斜槽的_位置滾下，記下小球碰到鉛筆筆尖的一系列位置。B.按圖安裝好器材，注意_，記下平拋初位置O點和過O點的豎直線。C.取下白紙，以O為原點，以豎直線為y軸建立坐標系，用平滑曲線畫平拋運動物體的軌跡。完成上述步驟，正確的實驗順序是_。解析安裝器材時，應使斜槽末端切線水平，以保證小球做平拋運動。實驗中，每次小球應從斜槽的同一位置滾下，以保證每次的運動軌跡都相同。答案同一斜槽末端水平BAC3.在研究平拋運動的實驗中，某同學只在豎直板面上記下了重垂線y的方向，但忘了記下平拋的初位置，在坐標紙上描出了一段曲線軌跡，如圖11所示?，F(xiàn)在曲線上取A、B兩點，量出它們到y(tǒng)軸的距離，x1，x2，以及AB的豎直距離h，(重力加速度為g)用這些量可以求得小球平拋時初速度為_。圖11解析設A、B點距坐標原點的距離分別為y1、y2，則y1gtx，y2y1hgtx，聯(lián)立解得v0。答案。4.(2018威海高一檢測)(1)在研究平拋運動的實驗中，下列說法正確的是()A.必須稱出小球的質(zhì)量B.斜槽軌道必須是光滑的C.斜槽軌道末端切線必須是水平的D.應該使小球每次從斜槽上相同位置從靜止開始滑下(2)如圖12所示，某同學在研究平拋物體的運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L5.00 cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度為v0_ m/s(g取10 m/s2)，小球在b點的速率vb_ m/s。(結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字)圖12解析(1)本實驗與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；該實驗要求小球每次拋出的初速度要相同而且水平，因此要求小球從同一位置由靜止釋放，至于是否光滑沒有影響，故B錯誤；實驗中必須保證小球做平拋運動，而平拋運動要求有水平初速度且只受重力作用，所以斜槽軌道末端切線必須要水平，故C正確；為確保有相同的水平初速度，所以要求從同一位置無初速度釋放，故D正確。 (2)從圖中看出，a、b、c、d 4個點間的水平位移均相等，是x4L，因此這4個點是等時間間隔點。豎直方向兩段相鄰位移之差是個定值，即ygT22L，T s0.1 s初速度：v0 m/s2.0 m/s，vby m/s2.0 m/s，因此vb2 m/s2.8 m/s。答案(1)CD(2)2.02.85.試根據(jù)平拋運動原理設計測量彈射器彈丸射出初速度的實驗方法。提供實驗器材：彈射器(含彈丸、如圖13所示)、鐵架臺(帶夾具)、米尺。(1)在方框中畫出實驗示意圖；(2)在安裝彈射器時應注意哪些問題；(3)實驗中需要測量的量(并在示意圖中用字母標出)有哪些；(4)由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實驗中應采取什么方法；(5)寫出初速度的計算公式。解析根據(jù)研究平拋運動的實驗及平拋運動的原理可知，使彈丸做平拋運動，通過測量下落高度可求出時間，再測水平位移可求出平拋運動的初速度。(1)實驗示意圖如圖所示。(2)彈射器必須保持水平，以保證彈丸初速度沿水平方向。(3)應測出彈丸下落的高度y和水平射程x，如圖所示。(4)在不改變高度y的條件下進行多次實驗，測量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以減小誤差。(5)因為ygt2，所以t。又因為xv0t，所以v0 。答案見解析