課時(shí)作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C22019濟(jì)寧模擬曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()Ay3x1 By3x1Cy3x1 Dy2x1解析：由題意得y(x1)ex2，則曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率為(01)e023，故曲線yxex2x1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y13x，即y3x1.答案：A32019山西名校聯(lián)考若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)12sinx Df(x)exx解析：A選項(xiàng)中，f(x)3sinx，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A選項(xiàng)；B選項(xiàng)中，f(x)3x22x，其圖象的對(duì)稱軸為x，排除B選項(xiàng)；C選項(xiàng)中，f(x)2cosx，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；D選項(xiàng)中，f(x)ex1，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除D選項(xiàng)答案：C42019鄭州市質(zhì)量檢測(cè)曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y2x1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,3) B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)解析：f(x)3x21，令f(x)2，則3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(1,3)，(1,3)均不在直線y2x1上，故選C.答案：C52019合肥市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)已知直線2xy10與曲線yaexx相切(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的值是()A. B1C2 De解析：由題意知yaex12，則a>0，xlna，代入曲線方程得y1lna，所以切線方程為y(1lna)2(xlna)，即y2xlna12x1a1.答案：B62019福建福州八縣聯(lián)考已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln，則f(1)()Ae B2C2 De解析：由已知得f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，解得f(1)1，則f(1)2f(1)2.答案：B72019湖南株洲模擬設(shè)函數(shù)yxsinxcosx的圖象在點(diǎn)(t，f(t)處的切線斜率為g(t)，則函數(shù)yg(t)圖象的一部分可以是()解析：由yxsinxcosx可得ysinxxcosxsinxxcosx.則g(t)tcost，g(t)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)x時(shí)，y>0，排除選項(xiàng)C.故選A.答案：A82019廣州市高三調(diào)研考試已知直線ykx2與曲線yxlnx相切，則實(shí)數(shù)k的值為()Aln2 B1C1ln2 D1ln2解析：由yxlnx知ylnx1，設(shè)切點(diǎn)為(x0，x0lnx0)，則切線方程為yx0lnx0(lnx01)(xx0)，因?yàn)榍芯€ykx2過定點(diǎn)(0，2)，所以2x0lnx0(lnx01)(0x0)，解得x02，故k1ln2，故選D.答案：D92019廣東深圳模擬設(shè)函數(shù)f(x)xb，若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab()A1 B0C1 D2解析：由題意可得，f(a)ab，f(x)1，所以f(a)1，故切線方程是yab(xa)，將(0,0)代入得ab(a)，故b，故ab2，故選D.答案：D102019寶安，潮陽，桂城等八校第一次聯(lián)考已知函數(shù)f(x)x2的圖象在點(diǎn)(x0，x)處的切線為l，若l也與函數(shù)ylnx，x(0,1)的圖象相切，則x0必滿足()A0<x0< B.<x0<1C.<x0< D.<x0<解析：由題意，得f(x)2x，所以f(x0)2x0，f(x0)x，所以切線l的方程為y2x0(xx0)x2x0xx.因?yàn)閘也與函數(shù)ylnx(0<x<1)的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，lnx1)，易知y，則切線l的方程為yxlnx11，則有又0<x1<1，所以x0>1，所以1ln2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln2x1，x1，)，則g(x)2x>0，所以g(x)在1，)上單調(diào)遞增，又g(1)ln2<0，g()1ln2<0，g()2ln2>0，所以存在x0(，)，使得g(x0)0，故<x0<，故選D.答案：D二、填空題11已知f(x)138x2x2，f(x0)4，則x0_.解析：f(x)84x，f(x0)84x04，解得x03.答案：312過點(diǎn)P(1,1)與函數(shù)y相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_解析：y，y，k1，切線方程y1(x1)即xy20，與x軸交點(diǎn)為(2,0)，與y軸交點(diǎn)為(0,2)，S222.答案：213已知直線yx1是函數(shù)f(x)ex圖象的切線，則實(shí)數(shù)a_.解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則f(x0)ex01，ex0a，又ex0x01，x02，ae2.答案：e2142019陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)已知函數(shù)f(x)2lnx和直線l：2xy60，若點(diǎn)P是函數(shù)f(x)圖象上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為_解析：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)f(x)的大致圖象以及直線l，并平移直線l使之與函數(shù)f(x)的圖象恰好相切于點(diǎn)Q，由圖易知，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最短設(shè)點(diǎn)Q(x0，y0)，則由f(x)，可得f(x0)2，解得x01，所以y0f(x0)f(1)0，所以Q(1,0)，故點(diǎn)Q到直線l：2xy60的距離為，即.故點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為.答案：能力挑戰(zhàn)152019安徽淮南模擬已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)在函數(shù)f(x)x2lnx的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)由題意可得f(1)1，且f(x)2x，f(1)211，則所求切線方程為y11(x1)，即yx.(2)假設(shè)存在兩點(diǎn)滿足題意，且設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1，x2，不妨設(shè)x1<x2，結(jié)合題意和(1)中求得的導(dǎo)函數(shù)解析式可得1，又函數(shù)f(x)2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)?,1，故12x1<2x21，據(jù)此有解得x1，x21，故存在兩點(diǎn)，(1,1)滿足題意