課時(shí)作業(yè)7二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019河南安陽(yáng)模擬已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A1B0C1 D2解析：f(x)x24xa(x2)2a4，函數(shù)f(x)x24xa在0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最小值，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最大值，f(0)a2，f(1)3a321，故選A.答案：A2函數(shù)yx的圖象是()解析：由冪函數(shù)yx，若0<<1，在第一象限內(nèi)過(guò)(1,1)，排除A、D，又其圖象上凸，則排除C，故選B.答案：B32019湖北荊州模擬二次函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，又f(0)3，f(2)1，若在0，m上有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是()A(0，) B2，)C(0,2 D2,4解析：二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，其圖象的對(duì)稱軸是x2，又f(0)3，f(4)3，又f(2)<f(0)，f(x)的圖象開(kāi)口向上，f(0)3，f(2)1，f(4)3，f(x)在0，m上的最大值為3，最小值為1，由二次函數(shù)的性質(zhì)知2m4.故選D.答案：D42019福建模擬已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，則()Ab<a<c Bb<c<aCc<b<a Da<b<c解析：1>a0.40.3>0.30.3>b0.30.4，c0.30.2>1，b<a<c，故選A.答案：A52019河南南陽(yáng)模擬設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若對(duì)于x1,3，f(x)<m4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(，0 B.C(，0) D.解析：由題意，f(x)<m4對(duì)于x1,3恒成立即m(x2x1)<5對(duì)于x1,3恒成立當(dāng)x1,3時(shí)，x2x11,7，不等式f(x)<m4等價(jià)于m<.當(dāng)x3時(shí)，取最小值，若要不等式m<對(duì)于x1,3恒成立，則必須滿足m<，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選D.答案：D二、填空題62018上海卷已知.若冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，且在(0，)上遞減，則_.解析：本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，可取1,1,3，又f(x)x在(0，)上遞減，<0，故1.答案：17已知二次函數(shù)f(x)x2bxc滿足f(0)3，對(duì)xR，都有f(1x)f(1x)成立，則f(x)的解析式為_(kāi)解析：由f(0)3，得c3，由f(1x)f(1x)得(1x)2b(1x)c(1x)2b(1x)c，化簡(jiǎn)得(b2)x0，又xR都成立所以b20，b2，所以f(x)x22x3.答案：f(x)x22x382019太原模擬當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是_解析：分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示可知當(dāng)0x1時(shí)，h(x)g(x)f(x)答案：h(x)>g(x)>f(x)三、解答題9已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0與2，且它有最小值1.求f(x)的解析式解析：由于f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0和2，所以可設(shè)f(x)ax(x2)(a0)，這時(shí)f(x)ax(x2)a(x1)2a.由于f(x)有最小值1，所以必有，解得a1.因此f(x)的解析式是f(x)x(x2)x22x.10已知冪函數(shù)f(x)x (mN*)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：冪函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，2，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，則函數(shù)的定義域?yàn)?，)，并且在定義域上為增函數(shù)由f(2a)>f(a1)，得解得1a<.a的取值范圍為.能力挑戰(zhàn)112019河北保定模擬對(duì)于任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值總大于0，則x的取值范圍是()Ax|1<x<3 Bx|x<1或x>3Cx|1<x<2 Dx|x<1或x>2解析：由題意知，關(guān)于a的一次函數(shù)ya(x2)x24x4的值大于0在a1,1上恒成立，只需解得即x<1或x>3，故選B.答案：B122019河北保定模擬已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h(x)1，則h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)()A0 B2 018C4 036 D4 037解析：函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，f(x)x2，f(x)1為R上的偶函數(shù)，又函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，h(x)1，h(x)h(x)22，h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017)h(1)h(1)h(0)222122 01814 037.故選D.答案：D132019河南開(kāi)封模擬已知不等式xyax22y2對(duì)x1,2，y2,3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) B(，1C(0,2 D1,2解析：不等式xyax22y2對(duì)x1,2，y2,3恒成立，即a22對(duì)x1,2，y2,3恒成立，令t，則1t3，at2t2在1,3上恒成立，設(shè)y2t2t22(t1,3)，ymax1，a1.故選A.答案：A