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考點規(guī)范練3　運動圖像　追及與相遇問題 一、單項選擇題 1.A、B兩個物體在同一直線上運動,速度圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.A、B運動方向相反 B.0~4 s內(nèi),A、B的位移相同 C.t=4 s時,A、B的速度相同 D.A的加速度比B的加速度大 答案C 解析由題圖看出,速度均為正值,說明A、B都沿正方向運動,它們的運動方向相同,故A錯誤;根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,可知0~4s內(nèi)B的位移大于A的位移,故B錯誤;在t=4s時,A的速度等于B的速度,故C正確;圖像斜率表示物體的加速度,A、B的斜率大小相等,即二者加速度大小相等,故D錯誤。 2.某一質(zhì)點運動的位移—時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是(　　) A.質(zhì)點一定做直線運動 B.質(zhì)點可能做曲線運動 C.t=20 s時刻質(zhì)點離開出發(fā)點最遠(yuǎn) D.在t=10 s時刻質(zhì)點速度最大 答案A 解析位移圖像只能反映位移正負(fù)兩個方向,所以只能描述直線運動,故A正確,B錯誤;根據(jù)位移等于坐標(biāo)的變化量分析可知,在10s時質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)為4m,而在20s時離出發(fā)點的距離只有1m,故C錯誤;圖像的斜率表示速度大小,在t=10s速度為零,故D錯誤。 3. 甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。兩圖像在t=t1時相交于P點,P在橫軸上的投影為Q,△OPQ的面積為S。在t=0時刻,乙車在甲車前面,相距為d。已知此后兩車相遇兩次,在t=t時第一次相遇,在t=t″時第二次相遇。則下面四組t,d和t″的組合可能的是(　　) A.t=t1,d=S,t″=2t1 B.t=12t1,d=14S,t″=t1 C.t=13t1,d=49S,t″=53t1 D.t=14t1,d=716S,t″=74t1 答案D 解析若t=t1,d=S,即t1時間兩車第一次相遇,由于此后乙車的速度大于甲車的速度,所以兩者不可能再相遇,故A錯誤。若t=12t1,根據(jù)“面積”表示位移,可知d=S-14S=34S,則第二次相遇時刻為t″=32t1,故B錯誤。若t=13t1,可知d=1-49S=59S,則第二次相遇時刻為t″=t1+23t1=53t1,故C錯誤。若t=14t1,可知d=716S,則第二次相遇時刻為t″=t1+34t1=74t1,故D正確。 4. 一物體的速度—時間圖像如圖所示。若將該物體的運動過程用位移—時間圖像表示出來,下列四幅圖像正確的是(　　) 答案C 解析由v-t圖像可知,0~t1為正方向的勻速直線運動,t1~t2靜止,t2~t3為負(fù)方向的勻速直線運動,0~t1和t2~t3的速度大小相等,所以位移—時間圖像為C圖。 5.汽車A在紅燈前停住,綠燈亮起時啟動,以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動,經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動。設(shè)在綠燈亮的同時,汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過,且一直以不變的速度做勻速直線運動,運動方向與A車相同。則從綠燈亮?xí)r開始(　　) A.A車在加速過程中與B車相遇 B.A、B相遇時速度相同 C.相遇時A車做勻速運動 D.兩車不可能相遇 答案C 解析 作出A、B兩車運動的v-t圖像如圖所示,v-t圖像所包圍的“面積”表示位移,經(jīng)過30s時,A車運動圖像所圍面積小于B車,所以在A車加速運動的過程中,兩車并未相遇,A錯誤;30s后A車以12m/s的速度做勻速直線運動,隨著圖像所圍面積越來越大,可以判斷在30s后某時刻兩車圖像所圍面積會相等,即兩車會相遇,此時A車的速度要大于B車的速度,C正確,B、D錯誤。 6.A、B兩個物體在水平面上沿同一直線運動,它們的v-t圖像如圖所示。在t=0時刻,B在A的前面,兩物體相距7 m,B物體做勻減速運動的加速度大小為2 m/s2。則A物體追上B物體所用時間是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s 答案D 解析B物體減速到零所需的時間 t=0-vBa=0-10-2s=5s, xB=12(v+0)t=12105m=25m, A物體在5s內(nèi)的位移xA=vAt=45m=20m, 因為xA36 m 解析(1)在t1=1s時A車剛啟動,兩車間縮短的距離x1=vBt1, 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB=x1t1=121m/s=12m/s, A車的加速度a=vBt2-t1, 將t2=5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a=3m/s2。 (2)兩車的速度達到相等時,兩車的距離達到最小,對應(yīng)于v-t圖像的t2=5s時刻,此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積,則x=12vB(t1+t2)=1212(1+5)m=36m, 因此,若A、B兩車不會相撞,則兩車的距離x0應(yīng)滿足x0>36m。 12.航空事業(yè)的發(fā)展離不開風(fēng)洞試驗,風(fēng)洞試驗簡化模型如圖甲所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0=10 m的甲、乙兩車,其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動車。在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時,乙車的風(fēng)洞開始工作,將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板,從而使乙車獲得了速度,測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖像如圖乙所示,設(shè)兩車始終未相撞。 (1)若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積,求甲、乙兩車的質(zhì)量比。 (2)求兩車相距最近時的距離。 答案(1)13　(2)4 m 解析(1)由題圖乙可知甲車加速度的大小a甲=(40-10)m/st1, 乙車加速度的大小a乙=(10-0)m/st1 因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積,所以有 m甲a甲=m乙a乙 解得m甲m乙=13。 (2)在t1時刻,甲、乙兩車的速度相等,均為v=10m/s,此時兩車相距最近 對甲車有a甲=40-00.4m/s2=100m/s2 t1=40-10100s 可解得t1=0.3s v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積就等于位移,有 x甲=(40+10)0.32m=7.5m,x乙=100.32m=1.5m 兩車相距最近時的距離為 xmin=x0+x乙-x甲=4m。