第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞課時(shí)作業(yè)練1.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段性檢測(cè))命題“x>1,x2+2x-1<0”的否定是 .答案x>1,x2+2x-102.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三第二學(xué)期開(kāi)學(xué)考)若命題“tR,t2-2t-a<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-,-1解析命題“tR,t2-2t-a<0”是假命題,則命題“tR,t2-2t-a0”是真命題,則=4+4a0,a-1.3.(2017江蘇通州中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考)“p為真”是“pq為假”的條件.答案必要不充分解析若p為真,則p為假,不能推出pq為假;若pq為假,則p為假,p為真,所以“p為真”是“pq為假”的必要不充分條件.4.已知命題p:1x2-x-2>0,則p對(duì)應(yīng)的x的取值集合為.答案x|-1x2解析p:1x2-x-2>0x2-x-2>0x<-1或x>2,則p對(duì)應(yīng)的x的取值集合為x|-1x2.5.(2019江蘇蘇州模擬)下列命題中的假命題是.(只填序號(hào))(1)x(0,+),lg x=0;(2)xR,sin x=22;(3)xR,x2>0;(4)xR,2x>0.答案(3)解析x=1(0,+),lg x=0,(1)正確;x=4R,sin x=22,(2)正確;x=0R,x2=0,(3)錯(cuò)誤;xR,2x>0,(4)正確.6.已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+1>0,若“pq”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案2,+)解析依題意知,p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時(shí),xR,mx2+1>0恒成立,則有m0;當(dāng)q是假命題時(shí),xR,x2+mx+10,則有=m2-40,m-2或m2.因此由p,q均為假命題得m0,m-2或m2,所以m2.7.給出下列命題:(1)x0R,ex00;(2)xR,2x>x2;(3)已知a,b是實(shí)數(shù),則a+b=0的充要條件是ab=-1;(4)已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件.其中是真命題的是.(只填序號(hào))答案(4)解析指數(shù)函數(shù)y=ex>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,所以命題(1)是假命題;當(dāng)x=2時(shí),2x=x2,所以命題(2)是假命題;當(dāng)a=b=0時(shí),a+b=0,但ab無(wú)意義,所以命題(3)是假命題;當(dāng)a>1,b>1時(shí),由不等式的性質(zhì)可得ab>1,若ab>1,則不一定有a>1,b>1,如a=-2,b=-1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件,命題(4)是真命題.8.(2019江蘇南京模擬)已知下列四個(gè)命題:(1)命題“xR,x2+x+1>0”的否定是“xR,x2+x+1<0”;(2)命題“在ABC中,若A>B,則sin A>sin B”的逆命題為真命題;(3)“f (x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值”的充分不必要條件;(4)直線(xiàn)y=12x+b不能作為函數(shù)f(x)=1ex圖象的切線(xiàn).其中真命題的序號(hào)是(把所有真命題的序號(hào)都填上).答案(2)(4)解析(1)原命題的否定應(yīng)為“xR,x2+x+10”,故(1)錯(cuò)誤;易知(2)正確;導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),故(3)錯(cuò)誤;f (x)=1ex=-1ex<0恒成立,又直線(xiàn)y=12x+b的斜率為12,故(4)正確.所以真命題的序號(hào)為(2)(4).9. 若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),x1-1,2,x0-1,2,g(x)=f(x0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案0,12解析由題意知g(x),x-1,2的值域2-a,2+2af(x),x-1,2的值域-1,3,則2-a-1,2+2a3,a>0,解得0<a12.10.分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“ p”形式的命題的真假.(1)p:42,3,q:22,3;(2)p:1是奇數(shù),q:1是質(zhì)數(shù);(3)p:0,q:x|x2-3x-5<0R;(4)p:55,q:27不是質(zhì)數(shù).解析(1)p是假命題,q是真命題,pq為真命題,pq為假命題,p為真命題.(2)1是奇數(shù),p是真命題.1不是質(zhì)數(shù),q是假命題.因此pq為真命題,pq為假命題,p為假命題.(3)0,p為假命題.由x2-3x-5<0得3-292<x<3+292,x|x2-3x-5<0=x|3-292<x<3+292R成立,q為真命題.pq為真命題,pq為假命題,p為真命題.(4)顯然p:55為真命題,q:27不是質(zhì)數(shù)為真命題,pq為真命題,pq為真命題,p為假命題.11.已知實(shí)數(shù)a>0,命題p:xR,|sin x|>a有解;命題q:x4,34,sin2x+asin x-10.(1)寫(xiě)出q;(2)若p且q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)q:x04,34,sin2x0+asin x0-1<0.(2)p且q為真,則p,q同時(shí)為真,因?yàn)閷?shí)數(shù)a>0,所以p:0<a<1;q:當(dāng)x4,34時(shí),sin x22,1,則由sin2x+asin x-10得a1sinx-sin x,令t=sin x,則t22,1,函數(shù)f(t)=1t-t在區(qū)間(0,+)上為減函數(shù),則當(dāng)t22,1時(shí), f(t)=1t-tf22=22,要使a1sinx-sin x在x4,34上恒成立,則a22.綜上可知,22a<1,即a的取值范圍是22,1.基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.(2018江蘇三校聯(lián)考)已知命題p:xR,x>sin x,則p為.答案xR,xsin x2.(2017常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)檢測(cè))已知集合U=1,2,3,4,5,A=3,4,B=1,4,5,則A(UB)=.答案2,3,4解析由補(bǔ)集定義可得UB=2,3,則A(UB)=2,3,4.3.已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.下列命題:pq;pq;p(q);(p)q.其中是真命題的是(填序號(hào)).答案解析當(dāng)x>y時(shí),兩邊同乘-1可得-x<-y,所以命題p為真命題,當(dāng)x=1,y=-2時(shí),因?yàn)?=x2<y2=4,所以命題q為假命題,則q為真命題,所以根據(jù)真值表可得為真命題.4.已知集合A=x|x2-3x+2<0,B=x|x<a,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案2,+)解析集合A=(1,2)(-,a),則a2.5. 若“|x-m|>1”是“x2-2x-3>0”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案0,2解析因?yàn)閨x-m|>1x<m-1或x>m+1,x2-2x-3>0x<-1或x>3,所以由題意得x|x<-1或x>3x|x<m-1或x>m+1,則m-1-1,m+1<3或m-1>-1,m+13,解得0m2.6.(2019江蘇南京模擬)已知命題p:方程x2-mx+1=0有實(shí)數(shù)解,命題q:x2-2x+m>0對(duì)于任意xR恒成立,若命題pq為真,p為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案(1,2)解析由p為真,得p為假,又命題pq為真,則q為真,則1=m2-4<0,2=4-4m<0,解得1<m<2.7.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,3,x22,3,使得f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-,0解析由題意可得f(x)ming(x)min,而f(x)min=f(2)=4,g(x)min=g(2)=4+a,則44+a,a0.8.(2019江蘇蘇中三校高三模擬)給出下列命題:(1)命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a0,則ab0”;(2)若命題“p”與命題“pq”都是真命題,則命題q一定是真命題;(3)若命題p:x0R,x02-x0+1<0,則p:xR,x2-x+10;(4)“sin 12”是“6”的必要不充分條件.其中正確命題的個(gè)數(shù)是.答案3解析命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a0,則ab0”,(1)正確;若命題“p”與命題“pq”都是真命題,則p是假命題,命題q一定是真命題,(2)正確;若命題p:x0R,x02-x0+1<0,則p:xR,x2-x+10,(3)正確;“sin 12”是“6”的充分不必要條件,(4)錯(cuò)誤,故正確的命題有3個(gè).9.(2019鹽城田家炳中學(xué)模擬)已知p:x2-2x-80,q:x2+mx-6m20,m>0.(1)若q是p的必要不充分條件,求m的取值范圍;(2)若p是q的充分不必要條件,求m的取值范圍.解析若命題p為真,則-2x4,若命題q為真,則-3mx2m.(1)若q是p的必要不充分條件,則-3m-2,4<2m,m>0或-3m<-2,42m,m>0,解得m2,故m的取值范圍是2,+).(2)若p是q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件,則-3m-2,4>2m,m>0或-3m>-2,42m,m>0,解得0<m23,故m的取值范圍是0,23.