8.不等式選講1.已知函數(shù)f(x)|x2a|x3a|.(1)若f(x)的最小值為2，求a的值；(2)若對xR, a2,2，使得不等式m2|m|f(x)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍.解(1)|x2a|x3a|(x2a)(x3a)|a|，當且僅當x取介于2a和3a之間的數(shù)時，等號成立，故f(x)的最小值為|a|, a2.(2)由(1)知f(x)的最小值為|a|，故a2,2，使m2|m|<|a|成立，即m2|m|<2，(|m|1)(|m|2)<0，2<m<2.2.(1)已知xR，求f(x)|x1|x2|的最值；(2)若|x3|x1|a的解集不是R，求a的取值范圍.解(1)|f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，3f(x)3，f(x)min3，f(x)max3.(2)|x3|x1|(x3)(x1)|4，|x3|x1|4.當a4時，|x3|x1|a的解集為R.又|x3|x1|a的解集不是R，a4.a的取值范圍是4，).3.已知函數(shù)f(x)|2x1|ax5(a是常數(shù)，aR).(1)當a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當a1時，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集為x|x4或x2.(2)令f(x)0，得|2x1|5ax，則函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點轉化為y|2x1|與yax5的圖象有兩個不同的交點，在同一平面直角坐標系中作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，結合圖象知當2<a<2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以當2<a<2時，函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點，故實數(shù)a的取值范圍為(2,2).4.已知函數(shù)f(x)|x2m|xm|(m>0).(1)當m2時，求不等式f(x)1的解集；(2)對于任意實數(shù)x，t，不等式f(x)|t3|t2|恒成立，求m的取值范圍.解(1)f(x)|x2m|xm|當m2時，由2x21得2<x，又當x2時，f(x)1恒成立，所以不等式f(x)1的解集為.(2)不等式f(x)|t3|t2|對任意的實數(shù)t，x恒成立，等價于對任意的實數(shù)x，f(x)(|t3|t2|)min恒成立，即f(x)max(|t3|t2|)min，f(x)|x2m|xm|(xm)(x2m)|3m，|t3|t2|(t3)(t2)|5，3m5，又m>0，0<m.