考點(diǎn)規(guī)范練7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知函數(shù)f(x)=1-x,x0,ax,x>0.若f(1)=f(-1),則實(shí)數(shù)a的值等于()A.1B.2C.3D.4答案B解析f(1)=f(-1),a=1-(-1)=2.故選B.2.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0,f(x-1)+1,x0,則f(2 018)=()A.2 018B.40372C.2 019D.40392答案D解析f(2018)=f(2017)+1=f(0)+2018=f(-1)+2019=2-1+2019=40392.故選D.3.設(shè)a=3525,b=2535,c=2525,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案A解析y=x25在x>0時(shí)是增函數(shù),a>c.又y=25x在x>0時(shí)是減函數(shù),所以c>b.故答案選A.4.函數(shù)y=ax-a-1(a>0,且a1)的圖象可能是()答案D解析函數(shù)y=ax-1a是由函數(shù)y=ax的圖象向下平移1a個(gè)單位長(zhǎng)度得到,A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤;當(dāng)a>1時(shí),0<1a<1,平移距離小于1,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)0<a<1時(shí),1a>1,平移距離大于1,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.5.函數(shù)f(x)=1-e|x|的圖象大致是()答案A解析函數(shù)為偶函數(shù),故排除B,D.又因?yàn)閒(0)=0,則A選項(xiàng)符合.故選A.6.函數(shù)y=12-x2+x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是.答案12,2解析令t=-x2+x+20,得函數(shù)的定義域?yàn)?1,2,所以t=-x2+x+2在區(qū)間-1,12上遞增,在區(qū)間12,2上遞減.根據(jù)“同增異減”的原則,函數(shù)y=12-x2+x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是12,2.7.若xlog34=1,則x=;4x+4-x=.答案log43103解析xlog34=1,x=1log34=log43.4x=4log43=3,4x+4-x=3+13=103.故答案為:log43,103.8.設(shè)a>0,將a2a3a2表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是.答案a76解析a2a3a2=a2-12-13=a76.能力提升組9.已知奇函數(shù)y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0,且a1)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示,那么g(x)為()A.12x(x<0)B.-12x(x<0)C.2x(x<0)D.-2x(x<0)答案D解析依題意,f(1)=12,a=12,f(x)=12x,x>0.當(dāng)x<0時(shí),-x>0.g(x)=-f(-x)=-12-x=-2x.10.若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案D解析因?yàn)?x>0,所以由2x(x-a)<1得a>x-12x,令f(x)=x-12x,則函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),所以f(x)>f(0)=0-120=-1,所以a>-1.11.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案D解析畫出f(x)=|2x-1|的大致圖象如圖所示,由圖象可知a<0,b的符號(hào)不確定,0<c<1,故A,B錯(cuò).f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,故選D.12.已知函數(shù)f(x)=x,x112x-1,x>1不等式f(x-3)<f(2)的解集為()A.xx<72B.x|x>5C.x72<x<5D.xx<72,或x>5答案D解析f(2)=122-1=12,當(dāng)x-3>1時(shí),即x>4時(shí),12x-3-1<12,解得x>5,當(dāng)x-31時(shí),即x4時(shí),x-3<12,解得x<72,綜上所述不等式f(x-3)<f(2)的解集為xx<72,或x>5.13.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(-x),x<02x,x0,若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0,+)B.(0,+)C.(1,+)D.1,+)答案D解析本題考查分段函數(shù),函數(shù)與方程.作出函數(shù)y=f(x)的圖象.由方程f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.顯然f(x)=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=-1,因此只要f(x)=a有兩個(gè)根(不是x=-1),利用圖象可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).選D.14.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a+4b=2c,4a+2b+1=4c,則c的最小值為.答案log232解析4b=2c-2a,2b+1=4c-4a,21-b=2c+2a,22c=4b+21-b,22c=4b+12b+12b3,2c32,clog232.15.設(shè)a>0,且a1,函數(shù)f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x>0為奇函數(shù),則a=,g(f(2)=.答案22-22解析f(x)=ax+1-2,x0,g(x),x>0為奇函數(shù),f(0)=0,解得a=2.g(f(2)=g(-f(-2)=g32=-g-32=-(2-12-2)=2-22.16.已知函數(shù)f(x)=e|x|,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位后,再向上平移2個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,函數(shù)h(x)=e(x-1)+2,x5,4e6-x+2,x>5,若對(duì)于任意的x3,(>3),都有h(x)g(x),則實(shí)數(shù)的最大值為.答案ln 2+92解析依題意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐標(biāo)系中分別作出g(x),h(x)的圖象如圖所示,觀察可得,要使得h(x)g(x),則有4e6-x+2e(x-3)+2,故4e2x-9,解得:2x-9ln4,故xln2+92,實(shí)數(shù)的最大值為ln2+92.17.已知函數(shù)f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x<0是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案-1,0)解析當(dāng)x0,若f(x)=ax2+1為遞增函數(shù),則a>0,此時(shí)a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞增函數(shù),若1a+2,則分段函數(shù)f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x<0是R上的單調(diào)遞增函數(shù),即a>0,a+2>0,a+21,此時(shí)a無解.同理當(dāng)x0,若f(x)=ax2+1為遞減函數(shù),則a<0,此時(shí)y=eax也單調(diào)遞減,所以a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞減函數(shù),所以當(dāng)-2<a<0時(shí),函數(shù)f(x)=ax2+1,x0,(a+2)eax,x<0是R上的單調(diào)遞減函數(shù),即a<0,a+2>0,a+21,解得-1a<0.綜上所述a的取值范圍為-1,0).18.已知定義在區(qū)間-1,1上的奇函數(shù)f(x)當(dāng)x-1,0時(shí),f(x)=14x-a2x(aR).(1)求f(x)在區(qū)間0,1上的最大值;(2)若f(x)是區(qū)間0,1上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)設(shè)x0,1,則-x-1,0,f(-x)=14-x-a2-x=4x-a2x.f(-x)=-f(x),f(x)=a2x-4x,x0,1,令t=2x,t1,2,g(t)=at-t2=-t-a22+a24.當(dāng)a21,即a2時(shí),g(t)max=g(1)=a-1;當(dāng)1<a2<2,即2<a<4時(shí),g(t)max=ga2=a24;當(dāng)a22,即a4時(shí),g(t)max=g(2)=2a-4.綜上所述,當(dāng)a2時(shí),f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為a-1,當(dāng)2<a<4時(shí),f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為a24,當(dāng)a4時(shí),f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為2a-4.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上是增函數(shù),f(x)=aln22x-ln44x=2xln2(a-22x)0,a-22x0恒成立,即a22x,2x1,2,a4,即a的取值范圍是4,+).