考點(diǎn)測(cè)試16導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)一、基礎(chǔ)小題1函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，1)C(1，) D(，0)(1，)答案C解析函數(shù)的定義域?yàn)?0，)f(x)1，令f(x)>0，得x>1.故選C.2已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0時(shí)，f(x)>0，g(x)>0，則x<0時(shí)()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0 Df(x)<0，g(x)<0答案B解析由題意知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)，g(x)都單調(diào)遞增，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，即f(x)>0，g(x)<0.3若曲線f(x)，g(x)x在點(diǎn)P(1，1)處的切線分別為l1，l2，且l1l2，則實(shí)數(shù)的值為()A2 B2C. D答案A解析f(x)，g(x)x1，所以在點(diǎn)P處的斜率分別為k1，k2，因?yàn)閘1l2，所以k1k21，所以2，選A.4已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()答案D解析當(dāng)x<0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增只有選項(xiàng)D符合題意5已知函數(shù)f(x)x33x29x1，若f(x)在區(qū)間k，2上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A3，) B(3，)C(，3) D(，3答案D解析由題意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在區(qū)間k，2上的最大值為28，所以k3.6若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，) B. C1，2) D.答案B解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4x，由f(x)0，得x.據(jù)題意得解得1k<.故選B.7已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)5cosx，x(1，1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_答案(1，)解析導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0，原函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?1，1)，又導(dǎo)函數(shù)值恒大于0，原函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所求不等式變形為f(1x)<f(x21)，1<1x<x21<1，解得1<x<，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1，)8已知函數(shù)f(x)的定義域是1，5，部分對(duì)應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，x10245f(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2；函數(shù)f(x)在0，2上是減函數(shù)；若x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，則t的最大值為4；當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)yf(x)a最多有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_(把所有正確命題的序號(hào)都填上)答案解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)1<x<0及2<x<4時(shí)，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<2及4<x<5時(shí)，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x0及x4時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0)2，f(4)2，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)?，2，正確；因?yàn)楫?dāng)x0及x4時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0)2，f(4)2，要使當(dāng)x1，t時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值是2，則0t5，所以t的最大值為5，所以不正確；因?yàn)闃O小值f(2)1.5，極大值f(0)f(4)2，所以當(dāng)1<a<2時(shí)，yf(x)a最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以正確，所以正確命題的序號(hào)為.二、高考小題9(2015福建高考)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)>k>1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()Af< Bf>Cf< Df>答案C解析構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx1，則g(x)f(x)k>0，g(x)在R上為增函數(shù)k>1，>0，則g>g(0)而g(0)f(0)10，gf1>0，即f>1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選C.10(2017山東高考)若函數(shù)exf(x)(e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x) 具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cosx答案A解析當(dāng)f(x)2x時(shí)，exf(x)x.>1，當(dāng)f(x)2x時(shí)，exf(x)在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)易知B，C，D不具有M性質(zhì)，故選A.11(2016四川高考)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a()A4 B2 C4 D2答案D解析由題意可得f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.則f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則a2.故選D.12(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1，解析易知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)x32xex，f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，f(x)為奇函數(shù)，又f(x)3x22ex3x2223x20(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取“”)，從而f(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)2a2a1，解得1a.13(2015安徽高考)設(shè)x3axb0，其中a，b均為實(shí)數(shù)下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是_(寫出所有正確條件的編號(hào))a3，b3；a3，b2；a3，b>2；a0，b2；a1，b2.答案解析設(shè)f(x)x3axb.當(dāng)a3，b3時(shí)，f(x)x33x3，f(x)3x23，令f(x)>0，得x>1或x<1；令f(x)<0，得1<x<1，故f(x)在(，1)上為增函數(shù)，在(1，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，又f(1)1，f(1)5，f(3)15，故方程f(x)0只有一個(gè)實(shí)根，故正確當(dāng)a3，b2時(shí)，f(x)x33x2，易知f(x)在(，1)上為增函數(shù)，在(1，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，又f(1)4，f(1)0，x時(shí)，f(x)，從而方程f(x)0有兩個(gè)根，故錯(cuò)誤當(dāng)a3，b>2時(shí)，f(x)x33xb，易知f(x)的極大值為f(1)2b>0，極小值為f(1)b2>0，x時(shí)，f(x)，故方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確當(dāng)a0，b2時(shí)，f(x)x32，顯然方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x3x2，f(x)3x21>0，則f(x)在(，)上為增函數(shù)，易知f(x)的值域?yàn)镽，故f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確綜上，正確條件的編號(hào)有.三、模擬小題14(2018鄭州質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x)x39x229x30，實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)12，f(n)18，則mn()A6 B8 C10 D12答案A解析設(shè)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(a，b)，則有2bf(x)f(2ax)，整理得2b(6a18)x2(12a236a)x8a336a258a60，則可得a3，b3，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(3，3)又f(m)12，f(n)18，且f(m)f(n)6，所以點(diǎn)(m，f(m)和點(diǎn)(n，f(n)關(guān)于(3，3)對(duì)稱，所以mn236，故選A.15(2018河南新鄉(xiāng)二模)若函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞減，則稱f(x)為P函數(shù)下列函數(shù)中為P函數(shù)的為()f(x)1；f(x)x；f(x)；f(x).A B C D答案B解析x(1，)時(shí)，ln x>0，x增大時(shí)，都減小，y，y在(1，)上都是減函數(shù)，f(x)1和f(x)都是P函數(shù)；，x(1，e)時(shí)，<0，x(e，)時(shí)，>0，即y在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，f(x)x不是P函數(shù)；，x(1，e2)時(shí)，<0，x(e2，)時(shí)，>0，即y在(1，e2)上單調(diào)遞減，在(e2，)上單調(diào)遞增，f(x)不是P函數(shù)故選B.16(2018湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考)求形如yf(x)g(x)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得ln yg(x)ln f(x)，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得yg(x)ln f(x)g(x)f(x)，于是得到y(tǒng)f(x)g(x)g(x)ln f(x)g(x)f(x)，運(yùn)用此方法求得函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(e，4) B(3，6) C(0，e) D(2，3)答案C解析由題意知yxln xx(x>0)，令y>0，得1ln x>0，0<x<e，函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)故答案是C.17(2018江西贛州摸底)函數(shù)f(x)axx2xln a(a>0，a1)，若函數(shù)g(x)|f(x)t|2有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t()A3 B2 C1 D0答案A解析由題可得f(x)2x(ax1)ln a，設(shè)y2x(ax1)ln a，則y2axln2a>0，則知f(x)在R上單調(diào)遞增，而由f(0)0，可知f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f(0)1，又g(x)|f(x)t|2有三個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)t2有三個(gè)根，而t2>t2，故t2f(x)minf(0)1，解得t3，故選A.18(2018河北衡中九模)若兩曲線yx21與yaln x1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案0<a2e解析設(shè)切點(diǎn)分別為P1(m，m21)，P2(n，aln n1)，求導(dǎo)可得斜率，從而可得各自的切線方程分別為y2mxm21，yxaaln n1(a>0)所以化簡(jiǎn)可知，問題等價(jià)于方程n2(1ln n)有解設(shè)函數(shù)f(x)x2(1ln x)，由f(x)x(12ln x)0可知x，且f(x)maxf()，注意到f(e)0，則由題意可知0<，從而0<a2e.一、高考大題1(2017全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax1，求a的取值范圍解(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0.所以f(x)在(，1)，(1，)單調(diào)遞減，在(1，1)單調(diào)遞增(2)f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex，則h(x)xex<0(x>0)，因此h(x)在0，)單調(diào)遞減而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當(dāng)0<a<1時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)exx1，則g(x)ex1>0(x>0)，所以g(x)在0，)單調(diào)遞增而g(0)0，故exx1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，則x0(0，1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)>ax01.當(dāng)a0時(shí)，取x0，則x0(0，1)，f(x0)>(1x0)(1x0)21ax01.綜上，a的取值范圍是1，)2(2018天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)(xt1)(xt2)(xt3)，其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列(1)若t20，d1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)若d3，求f(x)的極值；(3)若曲線yf(x)與直線y(xt2)6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍解(1)由已知，可得f(x)x(x1)(x1)x3x，故f(x)3x21.因?yàn)閒(0)0，f(0)1，又因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yf(0)f(0)(x0)，故所求切線方程為xy0.(2)由已知可得f(x)(xt23)(xt2)(xt23)(xt2)39(xt2)x33t2x2(3t9)xt9t2.故f(x)3x26t2x3t9.令f(x)0，解得xt2或xt2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t2)t2(t2，t2)t2(t2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2)()39()6；函數(shù)f(x)的極小值為f(t2)()396.(3)曲線yf(x)與直線y(xt2)6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于x的方程(xt2d)(xt2)(xt2d)(xt2)60有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解令uxt2，可得u3(1d2)u60.設(shè)函數(shù)g(x)x3(1d2)x6，則曲線yf(x)與直線y(xt2)6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)yg(x)有三個(gè)零點(diǎn)g(x)3x2(1d2)當(dāng)d21時(shí)，g(x)0，這時(shí)g(x)在R上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)d2>1時(shí)，令g(x)0，解得x1，x2.易得，g(x)在(，x1)上單調(diào)遞增，在x1，x2上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增g(x)的極大值g(x1)g6>0.g(x)的極小值g(x2)g6.若g(x2)0，由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)yg(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意若g(x2)<0，即(d21)>27，也就是|d|>，此時(shí)|d|>x2，g(|d|)|d|6>0，且2|d|<x1，g(2|d|)6|d|32|d|6<626<0，從而由g(x)的單調(diào)性，可知函數(shù)yg(x)在區(qū)間(2|d|，x1)，(x1，x2)，(x2，|d|)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意所以，d的取值范圍是(，)(，)二、模擬大題3(2018河南豫南九校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)exasinxb.(1)當(dāng)a1，x0，)時(shí)，f(x)0恒成立，求b的范圍；(2)若f(x)在x0處的切線為xy10，且方程f(x)恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由f(x)exasinxb，當(dāng)a1時(shí)，得f(x)excosx.當(dāng)x0，)時(shí)，ex1，cosx1，1，且當(dāng)cosx1，即x2k，kN時(shí)，ex>1.所以f(x)excosx>0，即f(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(0)1b，由f(x)0恒成立，得1b0，所以b1.(2)由f(x)exasinxb，得f(x)exacosx，且f(0)1b，由題意得f(0)e0a1，所以a0.又(0，1b)在切線xy10上，所以01b10.所以b2，所以f(x)ex2.又方程ex2恰有兩解，可得xex2xm2x，所以xexm.令g(x)xex，則g(x)ex(x1)，當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)<0，所以g(x)在(，1)上是減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，所以g(x)在(1，)上是增函數(shù)所以g(x)ming(1).又當(dāng)x時(shí)，g(x)0，且有g(shù)(1)e>0，數(shù)形結(jié)合易知，m的取值范圍為，0.4(2018安徽六校聯(lián)考二)已知函數(shù)f(x)ln x，m，nR.(1)若函數(shù)f(x)在(2，f(2)處的切線與直線xy0平行，求實(shí)數(shù)n的值；(2)試討論函數(shù)f(x)在1，)上的最大值；(3)若n1時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，求證：x1x2>2.解(1)由f(x)，得f(2)，由于函數(shù)f(x)在(2，f(2)處的切線與直線xy0平行，故1，解得n6.(2)f(x)(x>0)，令f(x)<0，得x>n；令f(x)>0，得x<n，所以當(dāng)n1時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞減，故f(x)在1，)上的最大值為f(1)mn；當(dāng)n>1時(shí)，f(x)在1，n)上單調(diào)遞增，在(n，)上單調(diào)遞減，故f(x)在1，)上的最大值為f(n)m1ln n.(3)證明：若n1時(shí)，f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(0<x1<x2)，由f(x1)ln x10，f(x2)ln x20，得mln x1ln x2，所以ln ，設(shè)t>1，則ln t，x1，故x1x2x1(t1)，所以x1x22，記函數(shù)h(t)ln t，因?yàn)閔(t)>0，所以h(t)在(1，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閠>1，所以h(t)>h(1)0，又ln t>0，故x1x22>0成立，即x1x2>2.5(2018湖南衡陽(yáng)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(aR)(1)若a0，函數(shù)f(x)的極大值為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意的a0，f(x)bln x在x2，)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)，所以f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)，令f(x)>0，得x<1；令f(x)<0，得x>1，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減所以f(x)的極大值為f(1)，不符合題意當(dāng)a>0時(shí)，1<1，令f(x)>0，得1<x<1；令f(x)<0，得x<1或x>1，所以f(x)在1，1上單調(diào)遞增，在，1和(1，)上單調(diào)遞減所以f(x)的極大值為f(1)，解得a1，符合題意綜上可得a1.(2)令g(a)a，當(dāng)x2，)時(shí)，因?yàn)?gt;0，所以g(a)在(，0上是增函數(shù)，則g(a)bln x對(duì)a(，0恒成立等價(jià)于g(a)g(0)bln x，即bln x對(duì)x2，)恒成立，即b對(duì)x2，)恒成立，所以bmax.令h(x)(x2)，則h(x).因?yàn)閤2，)，所以1(x1)ln x<0，所以h(x)<0，所以h(x)在2，)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(2)，所以bh(2)，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為，.