2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (VIII)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的代號填入答題卷內(nèi),)1.設(shè)集合，若，則（ ）ABCD2.已知，為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則的值為（ ）AB0C1D23.已知，則的值等于（ ）ABCD4.正方形中，點(diǎn)，分別是， 的中點(diǎn)，那么（ ）A B C D5.中人民銀行發(fā)行了xx中國皮(狗)年金銀紀(jì)念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑18，小米同學(xué)為了算圖中飾狗的面積，他用1枚針向紀(jì)念幣上投那500次，其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是( )AB C D 6為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（ ）A，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽7.在中，角，所對應(yīng)的邊分別為，若角，依次成等差數(shù)列，且，則（ ）ABCD8.函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A7 B6C5 D410.已知底面半徑為1的圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，則該圓錐的體積為（ ）A B C D或11.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為（ ）A3BCD112.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且在R上恒成立，則以下不等式恒成立的是（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題,第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上.)13若兩個(gè)非零向量滿足且，則向量與的夾角為_14設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為_15已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且則等于 .16.已知點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則面積的最小值為_三、解答題：（本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程成演算步驟)17（12分）已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式18.（12分）“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備購進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于年齡段不同需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:20,30),30,40),40,50),50,60), 60,70),70,80后得到如圖所示的頻率分布直方圖(如右圖).問:(1)求40名讀書者中年齡分布在40,70)的人數(shù).(2)求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)(3)若從年齡在20,40)的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者中年齡在30,40)恰有1人的概率.19如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，在棱上運(yùn)動（1）當(dāng)在何處時(shí)，平面；（2）已知為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積20（12分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，以為圓心，2為半徑的圓與軸相切，切點(diǎn)為（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)直線在軸上的截距為6，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程21（12分）設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f (x)在區(qū)間(1,上僅有一個(gè)零點(diǎn).請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線錯(cuò)誤！未找到引用源。的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓的公共點(diǎn)，求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值雙牌二中xx高三上期第四次月考考試卷數(shù) 學(xué)（文科）參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 題號123456789101112答案BCADBDCABDDB 第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上. 13 145 159162 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）解：(1) 由正弦定理得：-3分又0B ， -6分(2) ， 得 -9分由余弦定理得，得 -12分18解：(1)由頻率分布直方圖知年齡分布在40,70)的頻率為(0.020+ 0.030+0.025)10=0.75,-2分所以40名讀書者中年齡分布在40,70)的人數(shù)為400.75=30(名).- -4分(2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值等于55.設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為x,則0.00510+0.01010+0.02010+0.030(x-50)=0.5,-6分解得x=55,即中位數(shù)的估計(jì)值為55.-7分(3)由圖可知,年齡在20,30)的讀書者有0.0051040=2人,在30,40)的讀書者有0.011040=4人.-9分設(shè)年齡在20,30)的2名讀書者為a,b,年齡在30,40)的4名讀書者為c,d,e,f,則所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種,其中年齡在30,40)的讀書者恰有1人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c), (b,d),(b,e),(b,f),共8種,所以這兩名讀書者中年齡在30,40)恰有1人的概率為.-12分19（本小題滿分12分） 解 ：（1）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，-2分證明四邊形是菱形，可得：，又為的中點(diǎn)，可得：，為的中位線，-3分可得，-4分又平面，平面，平面-6分（2）為的中點(diǎn)，則，又，且，又，-9分又，點(diǎn)為的中點(diǎn)，到平面的距離為-11分-12分20 （本小題滿分12分）解：（1）設(shè)為所求曲線上任意一點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)，則 3分點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之和為定值由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡方程為 6分（2）當(dāng)直線軸時(shí)，不成立，所以直線存在斜率 7分設(shè)直線設(shè)，則 ，得 ， 8分又由，得 10分聯(lián)立得，（滿足）所以直線的方程為 12分21（本小題滿分12分）解：(1)由得.-2分由f(x)=0解得x=.f(x)與f(x)在區(qū)間(0,+)上的情況如下:x(0,)(,+)f(x)-0+f(x)-4分所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;f(x)在處取得極小值.-6分(2) 由(1)知,f(x)在區(qū)間(0,+)上的最小值為.因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn),所以0,-8分從而ke.當(dāng)k=e時(shí),f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,所以是f(x)在區(qū)間上的唯一零點(diǎn).-10分當(dāng)k>e時(shí),f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減,且f(1)=>0,f()=<0,所以f(x)在區(qū)間(1, 上僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知,若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1,上僅有一個(gè)零點(diǎn).-12分22 （本小題滿分10分）解：（1）圓的極坐標(biāo)方程為，所以，又，圓普通方程為-5分（2）圓的方程為，即，將直線的參數(shù)方程，（為參數(shù))化為普通方程：，直線與圓的交點(diǎn)為和，-10分23 （本小題滿分10分）解：（1）對，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故原條件等價(jià)于，即或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是-5分（2）由，可知，所以，故，故的圖象如圖所示，由圖可知-10分