第四節(jié)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課時作業(yè)練1.(2018南京高三學情調(diào)研)若函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分圖象如圖所示,則f(-)的值為.答案-1解析由圖象可得A=2,14T=34,則最小正周期T=3=2,=23,又f()=2sin23+=2,|<,則=-6, f(x)=2sin23x-6,則f(-)=2sin-23-6=-1.2.(2019江蘇無錫高三模擬)將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移(>0)個單位長度,若所得圖象過點3,12,則的最小值為.答案4解析函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移(>0)個單位長度,則所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2(x-),所得圖象過點3,12,sin23-=12,23-2=2k+6(kZ)或23-2=2k+56(kZ),解得=-k+4(kZ)或=-k-12(kZ),>0,的最小值為4.3.(2018揚州高三測試)若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0<<)的圖象向左平移12個單位后,所得到的圖象關(guān)于原點對稱,則=.答案3解析將函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0<<)的圖象向左平移12個單位所得到的f(x)=cos2x+12+=cos2x+6+的圖象關(guān)于原點對稱,所以6+=2+k,kZ,=3+k,kZ,又0<<,則k=0,=3.4.(2018南通高三第一次調(diào)研測試)在平面直角坐標系xOy中,將函數(shù)y=sin2x+3的圖象向右平移0<<2個單位長度,若平移后的圖象經(jīng)過坐標原點,則的值為.答案6解析函數(shù)y=sin2x+3的圖象向右平移0<<2個單位長度得到函數(shù)y=sin2(x-)+3的圖象,由平移后的圖象經(jīng)過原點,得sin-2+3=0,-2+3=k,kZ,=-k2+6,kZ,又0<<2,=6.5.函數(shù)f(x)=Asin(x+)>0,|2的圖象如圖,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為.答案6k-12,6k+52(kZ)解析由圖象可得f(0)=Asin =-3, f(1)=Asin(+)=0, f(3)=Asin(3+)=3.又>0,|2,則=3,=-3,A=2,故f(x)=2sin3x-3.當2k-23x-32k+2(kZ),即6k-12x6k+52(kZ)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,即f(x)的單調(diào)增區(qū)間是6k-12,6k+52(kZ).6.(2019江蘇連云港模擬)設(shè)0<<4,函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象向右平移23個單位長度所得到的圖象與原圖象重合,向左平移12個單位長度所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則tan()的值為.答案-1解析函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象向右平移23個單位長度,得到函數(shù)y=sinx+-23的圖象,由所得圖象與原圖象重合可得-23=2k(kZ),即=-3k(kZ).又0<<4,所以k=-1,=3.將函數(shù)f(x)=sin(3x+)的圖象向左平移12個單位長度得到函數(shù)y=sin3x+4的圖象,由所得圖象關(guān)于y軸對稱可得+4=2+k(kZ),所以=4+k(kZ),則=34+3k(kZ),所以tan()=tan34+3k=tan34=-1.7.將函數(shù)f(x)=2cos 2x的圖象向右平移6個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,a3和2a,76上均單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是.答案3,2解析g(x)=2cos 2x-6=2cos2x-3,由2k-2x-32k(kZ)得k-3xk+6(kZ),即g(x)的單調(diào)增區(qū)間是k-3,k+6(kZ).當k=0時,0,a3-3,6;當k=1時,2a,7623,76,所以a36,2a23,解得3a2.8.(2018常州教育學會學業(yè)水平檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-6+cos(-x),其中0<<3, f6=0.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移4個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在-4,34上的值域.解析(1)f(x)=sinx-6+cos(-x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=3sinx-3,f6=0,6-3=k,kZ,即=6k+2,kZ.又0<<3,=2,f(x)的最小正周期T=2=.f(x)=3sin2x-3,由2k-22x-32k+2,kZ,得k-12xk+512,kZ,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k-12,k+512,kZ.(2)由題意得,g(x)=3sinx-3+4=3sinx-12,x-4,34,x-12-3,23,sinx-12-32,1,g(x)-32,3,即g(x)在-4,34上的值域為-32,3.9.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a,且當x0,2時, f(x)的最小值為2.(1)求a的值;(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上點的縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的12,再將所得的圖象向右平移12個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求方程g(x)=4在區(qū)間0,2上的所有根之和.解析(1)f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a=cos 2x+3sin 2x+a+1=2sin2x+6+a+1,所以f(x)=2sin2x+6+a+1.因為x0,2,所以2x+66,76,故f(x)min=-1+a+1=2,所以a=2.(2)依題意得g(x)=2sin4x-6+3.由g(x)=4得sin4x-6=12,所以4x-6=2k+6或4x-6=2k+56(kZ),所以x=k2+12或x=k2+4(kZ).又x0,2,所以x=12或x=4.故方程g(x)=4在區(qū)間0,2上的所有根之和為12+4=3.10.(2019江蘇揚州中學高三模擬)已知函數(shù)f(x)=Asinx+3(A>0,>0)的部分圖象如圖所示.(1)求A和的值;(2)求函數(shù)y=f(x)在0,上的單調(diào)增區(qū)間;(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+1在區(qū)間(a,b)上恰有10個零點,求b-a的最大值.解析(1)由題圖知A=2,T4=3-12=24,=2.(2)由(1)知f(x)=2sin2x+3,令-2+2k2x+32+2k,kZ,得-512+kx12+k,kZ,因為x0,所以函數(shù)y=f(x)在0,上的單調(diào)增區(qū)間為0,12和712,.(3)由題意得f(x)+1=0,即f(x)=2sin2x+3=-1,解得x=k+512或x=k+34(kZ),函數(shù)g(x)在每個周期上有兩個零點,所以共有5個周期,所以b-a的最大值為5T+23=173.基礎(chǔ)滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎(chǔ))1.1681-34+log354+log345=.答案278解析原式=234-34+log35445=23-3+log31=323+0=278.2.下列函數(shù):(1)y=x3,(2)y=x2,(3)y=1x在(-,0)上是增函數(shù)的是.(只填序號)答案(1)解析函數(shù)y=x2,y=1x在(-,0)上都是減函數(shù),y=x3在(-,0)上是增函數(shù),所以(1)正確.3.(2018蘇北四市高三測試)若函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象與直線y=m的三個相鄰交點的橫坐標分別是6,3,23,則實數(shù)的值為.答案4解析由題意可得該函數(shù)的最小正周期T=23-6=2,則=2T=4.4.已知函數(shù)f(x)=a-22x+1是奇函數(shù),則實數(shù)a的值為.答案1解析因為x=0在定義域中,所以f(0)=a-21+1=0,解得a=1.5.函數(shù)f(x)=12x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為.答案(0,1解析函數(shù)f(x)的定義域是(0,+),且f (x)=x-1x=x2-1x,令f (x)0,解得0<x1,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1.6.“=2”是“函數(shù)y=sin(x+)的圖象關(guān)于y軸對稱”的條件.(在“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”中選一個合適的填空)答案充分不必要解析若=2,則函數(shù)y=sinx+2=cos x是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,所以充分性成立;反之,若函數(shù)y=sin(x+)的圖象關(guān)于y軸對稱,則=2+k,kZ,所以必要性不成立,所以“=2”是“函數(shù)y=sin(x+)的圖象關(guān)于y軸對稱”的充分不必要條件.7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是.答案12,1解析畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實數(shù)根,則函數(shù)f(x),g(x)的圖象有兩個交點,則k>12且k<1.8.(2019江蘇無錫模擬)已知函數(shù)f(x)=ax3-(a+2)x2(a為實數(shù)).(1)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線與直線x+y+6=0平行,求實數(shù)a的值;(2)若a=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上的值域;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上是增函數(shù),求a的取值范圍.解析(1)f (x)=3ax2-2(a+2)x,且f (1)=3a-2(a+2)=-1,解得a=3.(2)a=1時, f(x)=x3-3x2, f (x)=3x2-6x,令f (x)=0,解得x=0或x=2,x1,2)2(2,3f (x)-0+f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)又f(1)=-2, f(2)=-4, f(3)=0,所以f(x)在1,3上的值域為-4,0.(3)f (x)=3ax2-2(a+2)x,由f(x)在區(qū)間1,3上是增函數(shù),得f (x)=3ax2-2(a+2)x0對任意的1x3恒成立,所以a(3x-2)4在x1,3上恒成立,因為3x-2>0,所以a43x-2在x1,3上恒成立,記g(x)=43x-2,則ag(x)max,而函數(shù)g(x)在1,3上為減函數(shù),則g(x)max=g(1)=4,所以a4,所以a的取值范圍是4,+).