勻變速直線運動命題點一基本公式的應用例1一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現險情，司機采取緊急剎車，剎車加速度的大小為5 m/s2，求：(1)汽車剎車后10s內滑行的距離(2)從開始剎車至汽車滑行50m所經歷的時間(3)在汽車停止前3秒內汽車滑行的距離答案(1)90m(2)2s(3)22.5m解析(1)由vv0at可知，汽車的剎車時間為：t0s6s由于t0<t，所以剎車后10s內滑行的距離即為汽車停止運動時滑行的距離：st06m90m.(2)設從剎車到滑50m所經歷的時間為t，則有：xv0tat2代入數據解得：t2s(3)此時可將運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，則有：s1at12(532) m22.5m.應用基本公式解題的“三點”技巧1機車剎車問題一定要判斷是否減速到零后停止2位移的求解可用位移公式、位移速度關系式，而平均速度式xt最簡單3可將末速度為零的勻減速運動逆向看成初速度為零的勻加速運動題組階梯突破1一物塊(可看成質點)以一定的初速度從一光滑斜面底端A點上滑，最高可滑到C點，已知AB是BC的3倍，如圖1所示，已知物塊從A至B所需時間為t0，則它從B經C再回到B，需要的時間是多少？圖1答案2t0解析設BC時間為t1，由對稱知CB的時間也為t1運用逆向思維xCBat12xCAa(t1t0)2由xCA4xCB得t1t0故BCB所需時間是2t0.2長200m的列車勻加速通過長1000m的隧道，列車剛進隧道時的速度是20m/s，完全出隧道時速度是24 m/s，求：(1)列車過隧道時的加速度是多大？(2)通過隧道所用的時間是多少？答案(1)0.07m/s2(2)54.5s解析(1)由勻變速直線運動的速度位移公式得：v2v122ax，解得：am/s20.07 m/s2；(2)平均速度：m/s22 m/s，時間：ts54.5s.3一小球自O點由靜止釋放，自由下落依次通過等間距的A、B、C三點，已知小球從A運動到B的時間與從B運動到C的時間分別為0.4s和0.2s，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A、B兩點間的距離；(2)小球從O點運動到A點的時間答案(1)1.2m(2)0.1s解析設AB、BC間距均為l，小球從O點運動到A點的時間記為t，從A運動到B和從B運動到C的時間分別為t1、t2.AB間距可表示為：lg(tt1)2gt2AC間距可表示為：2lg(tt1t2)2gt2t10.4s，t20.2s，代入數據，解得：l1.2m，t0.1s.命題點二多運動過程問題例2在一次低空跳傘演練中，當直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s.(取g10m/s2)求：(1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？(2)傘兵在空中的最短時間為多少？解析(1)設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，則有：v2v2ah即52v212.5h又v2g(224h)210(224h)聯(lián)立解得h99m，v050m/s以5m/s的速度落地相當于從h1高處自由落下，即：v22gh1解得：h1m1.25m(2)設傘兵在空中的最短時間為t，則有：v0gt1解得：t1s5st2s3.6s故tt1t2(53.6) s8.6s.答案(1)99m1.25m(2)8.6s多運動過程問題的分析技巧1勻變速直線運動涉及的公式較多，各公式相互聯(lián)系，大多數題目可一題多解，解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據已知條件和題目特點適當地拆分、組合運動過程，選取最簡捷的解題方法2兩個過程之間的速度往往是解題的關鍵題組階梯突破4出租車上安裝有速度表，計價器里安裝有里程表和時間表出租車載客后，從高速公路入口處駛入高速公路，并從10時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動，經過10s時，速度表顯示54km/h.(1)求這時出租車離出發(fā)點的距離(2)出租車繼續(xù)做勻加速直線運動，當速度表顯示108km/h時，出租車開始做勻速直線運動，若時間表顯示10時12分35秒，此時計價器里程表示數為多少？(出租車啟動時，里程表示數為零)答案(1)75m(2)2700m解析(1)根據速度公式得am/s21.5 m/s2，再根據位移公式得x1at1.5102m75m，這時出租車距載客處75m.(2)根據v2ax2得x2m300m，這時出租車從靜止載客開始，已經經歷的時間為t2，v2at2，得t220s，這時出租車時間表應顯示10時11分15秒此后出租車做勻速運動，它勻速運動的時間t3應為80s，通過的位移x3v2t33080m2400m，所以10時12分35秒時，計價器里程表應顯示xx2x3300m2400m2700m.5火車由甲地從靜止開始以加速度a勻加速運行到乙地又沿原方向以的加速度勻減速運行到丙地而停止若甲、丙相距18km.車共運行了20min.求甲、乙兩地間的距離及加速度a的值答案4.5km0.1m/s2解析設到達乙站時的速度為v，甲站到乙站位移為x，則：v22ax，設乙到丙站位移為x1，則：v22x1，整理得：，而且：xx118km，解得：x4.5km，x113.5km；對于從甲到丙全程，設總時間為t，有：xx1t，故vm/s30 m/s，則am/s20.1 m/s2.6正以v030m/s的速度運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站停靠1分鐘接一位危重病人上車司機決定以加速度大小a10.5 m/s2勻減速運動到小站，停車1分鐘后做大小為a21.5m/s2的勻加速運動，又恢復到原來的速度運行求：(1)司機從勻減速運動開始到恢復原來速度共經歷的時間t總；(2)司機由于臨時停車共耽誤了多少時間？答案(1)140s(2)100s解析列車減速運動的時間為：t1s60s，列車能通過的位移為：x1m900m.在列車加速過程中，加速的時間為：t2s20s，列車加速運動的位移為：x2m300m，所以，列車恢復到30m/s所用的時間為：t總t1t停t260s60s20s140s，列車恢復到30m/s所通過的位移為：xx1x2(900300) m1200m，若列車一直勻速運動，則有：ts40s.列車因停車而耽誤的時間為：tt總t(14040) s100s.(建議時間：40分鐘)1一個滑雪人質量m75kg，以v02m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角30，在t5s的時間內滑下的路程x60m，求：(1)滑雪人的加速度；(2)t5s時滑雪人的速度答案(1)4m/s2(2)22 m/s解析(1)由運動學位移公式xv0tat2代入數據，解得：a4 m/s2(2)由速度公式，得：vv0at(245) m/s22 m/s.2如圖1所示，小滑塊在較長的固定斜面頂端，以初速度v02m/s、加速度a2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到達斜面底端前1s內，滑塊所滑過的距離為L，其中L為斜面長求滑塊在斜面上滑行的時間t和斜面的長度L.圖1答案3s15m解析小滑塊從A到B過程中，有v0(t1)a(t1)2x小滑塊從A到C過程中，有v0tat2L.又有xL；代入數據，解得L15m；t3s.3一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發(fā)現在相鄰的兩個10s內，火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8m(連接處長度不計)求：(1)火車的加速度的大??；(2)人開始觀察時火車速度的大小答案(1)0.16m/s2(2)7.2 m/s解析(1)由題意知，火車做勻減速直線運動，設火車加速度大小為a，人開始觀察時火車速度大小為v0，L8mxaT2,8L6LaT2am/s20.16 m/s2(2)vm/s5.6 m/svv0aT，解得v07.2m/s.4高速公路給人們帶來了方便，但是因為在高速公路上行駛的車輛速度大，霧天往往易出現十幾輛車追尾持續(xù)相撞的事故某輛轎車在某高速公路上的正常行駛的速度大小v0120km/h，剎車時轎車產生的最大加速度a6 m/s2.如果某天有霧，能見度d(觀察者能看見最遠的靜止目標的距離)約為60m，設司機的反應時間t0.5s，為了安全行駛，轎車行駛的最大速度為多少？答案86.4km/h解析設轎車行駛的最大速度為v，司機在反應時間內做勻速直線運動的位移為x1，在剎車勻減速階段的位移為x2，則：x1vtv22ax2dx1x2聯(lián)立式得：v24m/s86.4 km/h，即轎車行駛的最大速度為86.4km/h.5如圖2為某高速公路出口的ETC通道示意圖一汽車駛入ETC車道，到達O點的速度v030m/s，此時開始減速，到達M時速度減至6 m/s，并以6 m/s的速度勻速通過MN區(qū)已知MN的長度d36 m，汽車減速運動的加速度a3 m/s2，求：圖2(1)O、M間的距離x；(2)汽車從O到N所用的時間t.答案(1)144m(2)14s解析(1)由公式v2v2ax得x144m(2)汽車從O到M減速運動，由公式vv0at1得t18s汽車從M到N勻速運動所用時間t26s汽車從O到N的時間tt1t214s.6一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a13m/s2，經過一段時間t1后速度達到v9 m/s，此時，將加速度方向反向，大小變?yōu)閍2.再經過3t1時間后恰能回到出發(fā)點，則：(1)加速度改變前，物體運動的時間t1和位移x1大小分別為多少？(2)反向后的加速度a2應是多大？回到原出發(fā)點時的速度v為多大？答案(1)3s13.5m(2)m/s212 m/s解析(1)加速度改變前，物體運動的時間t1 s3 s，物體運動的位移x1 m13.5 m.(2)加速度反向后，規(guī)定初速度的方向為正方向，根據位移時間公式得，xvt2a2t，即13.599a281，解得a2m/s2，返回出發(fā)點時的速度vva2t2(99) m/s12 m/s，負號表示方向