習(xí)題課安培力的綜合應(yīng)用研究學(xué)考明確要求知識內(nèi)容安培力的綜合應(yīng)用考試要求學(xué)考c選考d基本要求會利用安培力公式FILB，并能綜合力學(xué)其它規(guī)律，解決簡單力學(xué)問題。發(fā)展要求利用安培力公式，綜合力學(xué)和電學(xué)規(guī)律求解力學(xué)與電學(xué)綜合問題。說明解決力學(xué)綜合問題只限于所受各力在一條直線上或相互垂直的情形?；?礎(chǔ) 梳 理通電導(dǎo)體在磁場中的運(yùn)動實(shí)質(zhì)是通電導(dǎo)線在磁場中受到安培力作用的運(yùn)動。(1)電流元法即把整段通電導(dǎo)體等效為多段直線電流元，運(yùn)用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段通電導(dǎo)體所受合力的方向。(2)特殊位置法把通電導(dǎo)體或磁鐵放置到一個便于分析的特殊位置后再判斷所受安培力方向，從而確定運(yùn)動方向。(3)等效法環(huán)形導(dǎo)線和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵。條形磁鐵也可等效成環(huán)形導(dǎo)線或通電螺線管。通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形導(dǎo)線來分析。(4)利用結(jié)論法兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢。轉(zhuǎn)換研究對象法因為電流之間，電流與磁體之間的相互作用滿足牛頓第三定律。定性分析磁體在電流磁場作用下受力和運(yùn)動時，可先分析電流在磁體的磁場中受到的安培力，然后由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流的作用力。典 例 精 析【例1】 如圖1所示，兩條導(dǎo)線相互垂直，但相隔一段距離，其中AB固定，CD能自由活動，當(dāng)電流按圖示方向通入兩條導(dǎo)線時，導(dǎo)線CD將(從紙外向紙里看)()圖1A順時針方向轉(zhuǎn)動同時靠近導(dǎo)線ABB逆時針方向轉(zhuǎn)動同時離開導(dǎo)線ABC順時針方向轉(zhuǎn)動同時離開導(dǎo)線ABD逆時針方向轉(zhuǎn)動同時靠近導(dǎo)線AB解析根據(jù)電流元分析法，把導(dǎo)線CD等效成CO、OD兩段導(dǎo)線。由安培定則畫出CO、OD所在位置由AB導(dǎo)線中電流所產(chǎn)生的磁場方向，由左手定則可判斷CO、OD受力如圖甲所示，可見導(dǎo)線CD逆時針轉(zhuǎn)動。由特殊位置分析法，讓CD逆時針轉(zhuǎn)動90，如圖乙所示，并畫出CD此時位置AB導(dǎo)線中電流所產(chǎn)生的磁感線分布，據(jù)左手定則可判斷CD受力垂直于紙面向里，可見導(dǎo)線CD靠近導(dǎo)線AB，故選項D正確。答案D通電導(dǎo)體在非勻強(qiáng)磁場中受力運(yùn)動的判斷：不管是通電導(dǎo)體還是磁體，對另一通電導(dǎo)體的作用都是通過磁場來實(shí)現(xiàn)的，因此必須要清楚導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況，然后結(jié)合左手定則準(zhǔn)確判斷導(dǎo)體的受力情況或?qū)⒁l(fā)生的運(yùn)動。即 學(xué) 即 練1如圖2所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直線圈平面。當(dāng)線圈內(nèi)通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運(yùn)動情況是()圖2A線圈向左運(yùn)動 B線圈向右運(yùn)動C從上往下看順時針轉(zhuǎn)動 D從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動解析將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖所示，根據(jù)異名磁極相吸引知，線圈將向左運(yùn)動，也可將左側(cè)條形磁鐵等效成環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”也可判斷出線圈向左運(yùn)動，選項A正確。答案A基 礎(chǔ) 梳 理1解決安培力作用下的平衡與解一般物體平衡方法類似，只是多畫出一個安培力。一般解題步驟為：(1)明確研究對象；(2)先把立體圖改畫成平面圖，并將題中的角度、電流的方向、磁場的方向標(biāo)注在圖上；(3)正確受力分析，然后根據(jù)平衡條件：F合0列方程求解。2分析求解安培力時需要注意的問題(1)首先畫出通電導(dǎo)體所在處的磁感線的方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力方向；(2)安培力大小與導(dǎo)體放置的角度有關(guān)，只要求導(dǎo)體與磁場垂直的情況，其中L為導(dǎo)體垂直于磁場方向的長度，為有效長度。典 例 精 析【例2】 如圖3所示，PQ和MN為水平平行放置的金屬導(dǎo)軌，相距L1 m。P、M間接有一個電動勢為E6 V、內(nèi)阻為r1 的電源和一只滑動變阻器，導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為m0.2 kg，棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)定滑輪與一物體相連(繩與棒垂直)，物體的質(zhì)量為M0.3 kg。棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為0.5(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，導(dǎo)軌與棒的電阻不計，g取10 m/s2)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T，方向豎直向下，為了使物體保持靜止，滑動變阻器連入電路的阻值不可能的是()圖3A2 B4 C5 D6 解析對導(dǎo)體棒，若安培力大于拉力，由平衡條件， ILBmgMg，解得I的最大值I2 A，由閉合電路歐姆定律，滑動變阻器連入電路的阻值最小值為2 ；若安培力小于拉力，由平衡條件得， ILBmgMg，解得I的最小值I1 A，由閉合電路歐姆定律，滑動變阻器連入電路的阻值最大值為5 ；所以滑動變阻器連入電路的阻值不可能是6 ，選項D正確。答案D即 學(xué) 即 練2如圖4所示，長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒用細(xì)線懸掛放入某勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒與磁場方向垂直，當(dāng)導(dǎo)體棒中通過的電流為I時，細(xì)線上的拉力恰好為零，問磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？圖4解析由細(xì)線拉力恰好為0可知，磁場力為：Fmg又因為FILB，解得：B。答案基 礎(chǔ) 梳 理解決安培力作用下的力學(xué)綜合問題，全面受力分析是前提，注意安培力的存在，其次根據(jù)題設(shè)條件明確運(yùn)動狀態(tài)，再恰當(dāng)選取物理規(guī)律列方程求解。典 例 精 析【例3】 (20184月金華十校聯(lián)考)電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的一種先進(jìn)的動能殺傷武器。如圖5為美國試驗所采用的電磁軌道，該軌道長7.5 m，寬1.5 m。若發(fā)射質(zhì)量為50 g的炮彈從軌道左端初速為零開始加速，當(dāng)回路中的電流恒為20 A時，最大速度可達(dá)3 km/s。軌道間所加磁場為勻強(qiáng)磁場，不計空氣及摩擦阻力。下列說法正確的是()圖5A磁場方向為豎直向下B磁場方向為水平向右C磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為103TD電磁炮的加速度大小為3105 m/s2解析由左手定則知磁場方向應(yīng)豎直向上，A、B均不正確；由v22 ax得a6105 m/s2，D不正確；又maILB，所以B1.0103T，C正確；綜上，正確選項應(yīng)為C。答案C即 學(xué) 即 練3.如圖6所示，在同一水平面的兩導(dǎo)軌相互平行，并處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T，一根質(zhì)量為0.6 kg，有效長度為2 m的金屬棒放在導(dǎo)軌上，當(dāng)金屬棒中的電流為5 A時，金屬棒做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)金屬棒中的電流突然增大為8 A時，求金屬棒能獲得的加速度的大小。圖6解析當(dāng)金屬棒中的電流為5 A時，金屬棒做勻速運(yùn)動，有I1LBf當(dāng)金屬棒中的電流為8 A時，金屬棒能獲得的加速度為a，則I2LBfma聯(lián)立解得a2 m/s2答案2 m/s21(2018寧波效實(shí)中學(xué)期中)如圖7所示，通電導(dǎo)線MN中的電流保持不變，當(dāng)它在紙面內(nèi)從a位置繞其一端M轉(zhuǎn)至b位置時，通電導(dǎo)線所受安培力的大小變化情況是()圖7A變小 B不變 C變大 D不能確定解析導(dǎo)線轉(zhuǎn)動后電流方向與磁場方向仍然垂直，故安培力大小不變。答案B2(2018浙江省五校第一次聯(lián)考)在玻璃皿的中心放一個圓柱形電極，緊貼邊緣內(nèi)壁放一個圓環(huán)形電極，并把它們與電池的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體，例如鹽水。如果把玻璃皿放在磁場中，如圖8所示，通過所學(xué)的知識可知，當(dāng)接通電源后從上向下看()圖8A液體將順時針旋轉(zhuǎn)B液體將逆時針旋轉(zhuǎn)C若僅調(diào)換N、S極位置，液體旋轉(zhuǎn)方向不變D若僅調(diào)換電源正、負(fù)極位置，液體旋轉(zhuǎn)方向不變解析以上向下看，導(dǎo)電液體中形成了如圖所示的電流，由于磁場方向向上，通過左手定則判定，液體將逆時針旋轉(zhuǎn)，選項A錯誤，B正確；由左手定則可判定選項C、D錯誤。答案B3(20174月浙江選考，9)如圖9所示，兩平行直導(dǎo)線cd和ef豎直放置，通以方向相反大小相等的電流，a、b兩點(diǎn)位于兩導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，則()圖9Ab點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零Bef導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里Ccd導(dǎo)線受到的安培力方向向右D同時改變兩導(dǎo)線的電流方向、cd導(dǎo)線受到的安培力方向不變解析根據(jù)右手螺旋定則可知，兩平行直導(dǎo)線通以電流后在b處的磁場方向均為垂直紙面向外，所以選項A錯誤；導(dǎo)線cd在a處的磁場垂直紙面向里，導(dǎo)線ef在a處的磁場垂直紙面向外，且導(dǎo)線cd在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大，所以選項B錯誤；根據(jù)安培定則和左手定則可判斷，方向相反的兩個電流的安培力互相排斥，所以選項C錯誤；不管電流方向如何，只要電流方向相反，就互相排斥，選項D正確。答案D4如圖10所示，A為一水平旋轉(zhuǎn)的橡膠盤，帶有大量均勻分布的負(fù)電荷，在圓盤正上方水平放置一通電直導(dǎo)線，電流方向如右圖。當(dāng)圓盤高速繞中心軸OO轉(zhuǎn)動時，通電直導(dǎo)線所受磁場力的方向是()圖10A豎直向上 B豎直向下C水平向里 D水平向外解析由于帶負(fù)電的圓環(huán)順時針方向旋轉(zhuǎn)，形成的等效電流為逆時針方向，所產(chǎn)生的磁場方向豎直向上。由左手定則可判定通電直導(dǎo)線所受安培力的方向水平向里。答案C5如圖11所示，條形磁鐵平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場垂直，現(xiàn)給導(dǎo)線中通以垂直于紙面向外的電流，則下列說法正確的是()圖11 A磁鐵對桌面的壓力減小 B磁鐵對桌面的壓力增大C磁鐵對桌面的壓力不變 D以上說法都不對解析本題直接判斷通電導(dǎo)線對磁鐵的作用力不是很方便，可以先判斷磁鐵對通電導(dǎo)線的作用力的方向。由左手定則可判斷出通電導(dǎo)線受到磁鐵豎直向下的安培力作用，由牛頓第三定律可知，通電導(dǎo)線對磁鐵有豎直向上的反作用力。對磁鐵受力分析，易知磁鐵對桌面的壓力減小。答案A1在赤道上空，水平放置一根通以由西向東的電流的直導(dǎo)線，則此導(dǎo)線()A受到豎直向上的安培力B受到豎直向下的安培力C受到由南向北的安培力D受到由西向東的安培力解析赤道上空地磁場方向水平向北，由左手定則可確定該導(dǎo)體受到安培力方向豎直向上。答案A2一根容易形變的彈性導(dǎo)線，兩端固定。導(dǎo)線中通有電流，方向如圖中箭頭所示。當(dāng)沒有磁場時，導(dǎo)線呈直線狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右或垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場時，描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個圖示中正確的是()解析根據(jù)左手定則可得只有D正確。答案D3把一根柔軟的螺旋形彈簧豎直懸掛起來，使它的下端剛好跟杯里的水銀面相接觸，并使它組成如圖1所示的電路圖。當(dāng)開關(guān)S接通后，將看到的現(xiàn)象是()圖1A彈簧向上收縮B彈簧被拉長C彈簧上下跳動D彈簧仍靜止不動解析因為通電后，線圈中每一圈之間的電流是同向的，互相吸引，線圈縮短，電路斷開，電流消失，線圈就又掉下來接通電路如此通斷通斷，彈簧就上下跳動。答案C4(20183月綠色聯(lián)盟)某興趣小組同學(xué)制作出一個可以測量電流的儀器，其主要原理如圖2所示，銅棒左右兩側(cè)的中點(diǎn)分別固定相同彈簧，銅棒所在的虛線范圍內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，兩彈簧為原長時，指針指向0刻度。在測量一個自上而下電流時指針在0刻度左邊靜止。由題中所給條件，判斷正確的是()圖2A可知磁場的方向垂直于紙面向外B僅改變磁場方向，指針將在0刻度左邊靜止C僅改變電流的方向，指針將在0刻度左邊靜止D同時改變磁場和電流的方向，指針仍在0刻度右邊靜止答案A5如圖3所示，用細(xì)繩懸于O點(diǎn)的可自由轉(zhuǎn)動的通電導(dǎo)線AB放在蹄形磁鐵的上方，當(dāng)導(dǎo)線中通以圖示方向電流時，從上向下看，AB的轉(zhuǎn)動方向及細(xì)繩中張力變化的情況為()圖3AAB順時針轉(zhuǎn)動，張力變大BAB逆時針轉(zhuǎn)動，張力變小CAB順時針轉(zhuǎn)動，張力變小DAB逆時針轉(zhuǎn)動，張力變大解析在導(dǎo)線上靠近A、B兩端各取一個電流元，A處的電流元所在磁場斜向上穿過導(dǎo)線，根據(jù)左手定則，該處導(dǎo)線受力向外，同理B處電流元受安培力向里，所以從上向下看，導(dǎo)線逆時針轉(zhuǎn)動，同時，由于導(dǎo)線轉(zhuǎn)動，所以電流在垂直紙面方向有了投影，對于此有效長度來說，磁感線是向右穿過導(dǎo)線，再根據(jù)左手定則可判定導(dǎo)線有向下運(yùn)動的趨勢，故選項D正確。答案D6如圖4所示，O為圓心，KN和LM是半徑分別為ON、OM的同心圓弧，在O處垂直紙面有一載流直導(dǎo)線，電流方向垂直紙面向外。用一根導(dǎo)線圍成如圖KLMN所示的回路，當(dāng)回路中沿圖示方向通過電流時(電源未在圖中畫出)，此時回路()圖4A將向左平動B將向右平動C將在紙面內(nèi)繞通過O點(diǎn)并垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動DKL邊將垂直紙面向外運(yùn)動，MN邊垂直紙面向里運(yùn)動解析因為通電直導(dǎo)線的磁感線是以O(shè)為圓心的一組同心圓，磁感線與KN邊、LM邊的電流一直平行，所以KN邊、LM邊均不受力。根據(jù)左手定則可得，KL邊受力垂直紙面向外，MN邊受力垂直紙面向里，故D正確。答案D7如圖5所示，長為2l的直導(dǎo)線折成邊長相等夾角為60的V形，并置于與其所在平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流強(qiáng)度為I的電流時，該V形通電導(dǎo)線受到的安培力大小為()圖5A0 B0.5BIlCBIl D2BIl解析V形通電導(dǎo)線的等效長度為圖中虛線部分，所以FBIl，故選項C正確。答案C8如圖6所示，一根長為L的細(xì)鋁棒用兩根勁度系數(shù)為k的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)電流I方向向右時，兩根彈簧縮短；當(dāng)I的方向向左時，兩彈簧伸長，并且相對于平衡位置伸長、縮短的長度都是l，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖6A. B.C. D.解析不通電流時，鋁棒受力平衡有mg2kx；彈簧縮短時，有mg2k(xl)BIL；彈簧伸長時，有mgBIL2k(xl)?？山獾肂。答案A9. (2017臺州教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖7所示，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O，并處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時，懸線與豎直方向z軸的夾角為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小可能為()圖7Ax正向， By正向，sin Cz正向，tan D沿懸線向下，sin 解析若磁場方向為x軸正方向，則導(dǎo)線平行于磁場方向，安培力為零，導(dǎo)線在重力與繩子拉力作用下不可能在圖示狀態(tài)靜止，A錯誤；若磁場方向沿y軸正方向，由左手定則知，導(dǎo)線所受安培力豎直向上，若導(dǎo)線在圖示狀態(tài)靜止，則由平衡條件知BILmg，得B，B錯誤；若磁場方向沿z軸正方向，則導(dǎo)線所受安培力方向沿著y軸負(fù)方向，導(dǎo)線在圖示狀態(tài)不可能處于靜止，C錯誤；若磁場方向沿懸線向下，則導(dǎo)線所受安培力方向垂直于懸線斜向上，由平衡條件可知BILmgsin ，即B，D正確。答案D10如圖8所示，固定不動的絕緣直導(dǎo)線mn和可以自由移動的矩形線框abcd位于同一平面內(nèi)，mn與ad、bc邊平行且離ad邊較近。當(dāng)導(dǎo)線mn中通以向上的電流，線框中通以順時針方向的電流時，線框的運(yùn)動情況是()圖8A向左運(yùn)動B向右運(yùn)動C以mn為軸轉(zhuǎn)動D靜止不動解析線框中通有電流，ad和bc兩導(dǎo)線同時受到通電導(dǎo)線mn的作用力，合力方向向右，選項B正確。答案B11如圖9所示，掛在天平底部的矩形線圈abcd的一部分懸在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)給矩形線圈通入如圖所示的電流I時，調(diào)節(jié)兩盤中的砝碼，使天平平衡。然后使電流I反向，這時要在天平的左盤上加質(zhì)量為2102 kg的砝碼，才能使天平重新平衡。求磁場對bc邊作用力的大小。若已知矩形線圈共10匝，通入的電流I0.1 A，bc邊長度為10 cm，求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(g取10 m/s2)圖9解析根據(jù)FILB可知，電流反向前后，磁場對bc邊的作用力大小相等，設(shè)為F，但由左手定則可知它們的方向是相反的。電流反向前，磁場對bc邊的作用力向上，電流反向后，磁場對bc邊的作用力向下。因而有2Fmg，即2F210210 N0.2 N，所以F0.1 N，即磁場對bc邊的作用力大小是0.1 N。因為磁場對矩形線圈的作用力FNBIL，故B T1 T。答案0.1 N1 T12.如圖10所示，一長為10 cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為2 。已知開關(guān)斷開時兩彈簧的伸長量均為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時相比均改變了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。圖10解析金屬棒通電后，閉合回路電流I A6 A導(dǎo)體棒受到的安培力大小為FBIL0.06 N。開關(guān)閉合后，電流方向為從b到a，由左手定則可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下由平衡條件知：開關(guān)閉合前：2kxmg開關(guān)閉合后：2k(xx)mgF代入數(shù)值解得m0.01 kg答案方向豎直向下0.01 kg