中難提分突破特訓(xùn)(三)1已知函數(shù)f(x)2sinxsin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)銳角ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，角A的平分線交BC于D，直線xA是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，ADBD2，求邊a.解(1)f(x)2sinxsin，f(x)2sinxsinx2sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)xA是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，2Ak，kZ.A，kZ.又ABC是銳角三角形，A.在ABD中，BAD，BD，AD2，由正弦定理，得，sinB.B.C.CDA.ACAD2.在ABC中，由正弦定理，得，BCa.2近幾年，成都街頭開始興起“mobike”“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計(2)若從年齡在15,20)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行調(diào)查，求恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率參考數(shù)據(jù)：參考公式：K2，其中nabcd.解(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301040不支持5510合計351550根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k2.382.706.不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系(2)“從年齡在15,20)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行調(diào)查，恰好這2人都支持發(fā)展共享單車”記為事件A.年齡在15,20)的5個受訪人中，有4人支持，記為A1，A2，A3，A4,1人不支持，記為B.則從這5人中隨機抽取2人的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B，A2，A3，A2，A4，A2，B，A3，A4，A3，B，A4，B，共10個其中，恰好抽取的2人都支持發(fā)展共享單車的基本事件包含A1，A2，A1，A3，A1，A4，A2，A3，A2，A4，A3，A4，共6個P(A).從年齡在15,20)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行調(diào)查，恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率是.3已知四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AD，PC上的點，AD3AE，PC3PF，四邊形BCDE為矩形(1)求證：PA平面BEF；(2)若PAD60，PA2AE2，PB2，求三棱錐PBEF的體積解(1)證明：如圖，連接AC，交BE于點M，連接FM.因為四邊形BCDE是矩形，所以BCDE，BCDE，所以AMECMB，所以.依題意，所以，所以PAFM，因為FM平面BEF，PA平面BEF，所以PA平面BEF.(2)因為AP2，AE1，PAD60，由余弦定理可得PE，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD，所以PECB.又BECB，且PEBEE，所以CB平面PEB，而BCDE2AE2，所以點F到平面PEB的距離為，又在直角三角形PEB中，EB3，所以VPBEFVFPEB3.4在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C的極坐標方程；(2)若直線l1，l2的極坐標方程分別為(R)，(R)，設(shè)直線l1，l2與曲線C的交點為O，M，N，求OMN的面積解(1)由參數(shù)方程(為參數(shù))，得普通方程為x2(y2)24，所以C的極坐標方程為2cos22sin24sin0，即4sin.(2)不妨設(shè)直線l1：(R)與曲線C的交點為O，M，則M|OM|4sin2，又直線l2：(R)與曲線C的交點為O，N，則N|ON|4sin2.又MON，所以SOMN|OM|ON|222.5設(shè)函數(shù)f(x)|x2m|(m>0)(1)求證：f(x)8恒成立；(2)求使得不等式f(1)>10成立的實數(shù)m的取值范圍解(1)證明：由m>0，有f(x)|x2m|2m28，當(dāng)且僅當(dāng)2m，即m2時取等號所以f(x)8恒成立(2)f(1)|12m|(m>0)，當(dāng)12m<0，即m>時，f(1)1(12m)2m，由f(1)>10，得2m>10，化簡得m25m4>0，解得m<1或m>4，所以<m<1或m>4，當(dāng)12m0，即0<m時，f(1)1(12m)22m，由f(1)>10，得22m>10，此式在0<m時恒成立綜上所述，當(dāng)f(1)>10時，實數(shù)m的取值范圍是(0,1)(4，)