2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第三章 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 考點(diǎn)測試22 簡單的三角恒等變換 文(含解析).docx
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2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第三章 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 考點(diǎn)測試22 簡單的三角恒等變換 文(含解析).docx
考點(diǎn)測試22簡單的三角恒等變換一、基礎(chǔ)小題1已知tan2,則的值為()A2 B3 C4 D6答案C解析2tan4,故選C2已知cos,(,2),則cos等于()A B C D答案B解析cos,(,2),cos故選B3若cos,則cos(2)()A B C D答案C解析解法一:因?yàn)閏ossin,所以cos(2)cos22sin21,故選C解法二:cos(2)2cos2121,故選C4已知tan(),tan,則tan()A B C D答案B解析因?yàn)閠antan(),所以tan,故選B5若為銳角,3sintantan,則tan2()A B C D答案D解析因?yàn)?sintan,為銳角,所以cos,sin,所以tan2tan,所以tan2,tan2故選D6cos20cos40cos80的值為()A B C D答案C解析cos20cos40cos80故選C7已知cos(x2)2sinsin(x),則cos2x的值為_答案解析cos(x2)2sinsin(x)cos(x)cossinsin(x)cosx,則cos2x2cos2x18化簡:_答案4sin解析4sin二、高考小題9(2015重慶高考)若tan2tan,則()A1 B2 C3 D4答案C解析,tan2tan,3故選C10(2018全國卷)已知sincos1,cossin0,則sin()_答案解析解法一:因?yàn)閟incos1,cossin0,所以(1sin)2(cos)21,所以sin,cos,因此sin()sincoscossincos21sin21解法二:由(sincos)2(cossin)21,得22sin()1,所以sin()11(2016浙江高考)已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A>0),則A_,b_答案1解析2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin1,A,b112(2016全國卷)已知是第四象限角,且sin,則tan_答案解析解法一:sin(sincos),sincos,2sincos是第四象限角,sin0,cos0,sincos,由得sin,cos,tan,tan解法二:,sincos,又2k2k,kZ,2k2k,kZ,cos,sin,tan,tantan解法三:是第四象限角,2k2k,kZ,2k2k,kZ,又sin,cos,tan三、模擬小題13(2018河北衡水中學(xué)測試)若,且3cos2sin,則sin2的值為()A B C D答案C解析由3cos2sin可得3(cos2sin2)(cossin),又由,可知cossin0,于是3(cossin),所以12sincos,故sin2故選C14(2018河南信陽一模)已知,均為銳角,且sin,cos(),則等于()A B C D答案A解析為銳角且sin,cos,均為銳角,0<<又cos(),sin()coscos()cos()cossin()sin又為銳角,故選A15(2018河南濮陽一模)設(shè)0<<90,若sin(752),則sin(15)sin(75)()A B C D答案B解析因?yàn)?<<90,所以75<752<255又因?yàn)閟in(752)<0,所以180<752<255,角752為第三象限角,所以cos(752)所以sin(15)sin(75)sin(15)cos(15)sin(302)sin(752)45sin(752)cos45cos(752)sin45,故選B16(2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知sin(),sin(),則log 2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin(),得sincoscossin,由sin(),得sincoscossin,由可得sincos,cossin所以5所以log 2log 254,故選C17(2018河北、河南兩省重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考)已知atanb(abtan)tan,且與的終邊相同,則的值為()A B C D答案B解析已知等式可化為atanbatanbtantan,即b(1tantan)a(tantan),tan(),又與的終邊相同,即2k(kZ),tan()tan2ktan,即,故選B18(2018湖北八校第一次聯(lián)考)已知3<<4,且,則()A或 B或C或 D或答案D解析3<<4,<<2,cos>0,sin<0,cossincos,cos,2k,kZ或2k,kZ,即4k,kZ或4k,kZ,又3<<4,或故選D一、高考大題1(2015廣東高考)已知tan2(1)求tan的值;(2)求的值解(1)因?yàn)閠an2,所以tan3(2)因?yàn)閠an2,所以1二、模擬大題2(2018咸陽質(zhì)檢)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,)(1)求sin2tan的值;(2)若函數(shù)f(x)cos(x)cossin(x)sin,求函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的取值范圍解(1)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,),sin,cos,tansin2tan2sincostan(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx,xR,g(x)cos2cos2xsin2x1cos2x2sin1,0x,2xsin1,22sin11,故函數(shù)g(x)f2f2(x)在區(qū)間上的取值范圍是2,13(2018南昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)cosx(1)若f,0<<,求tan的值;(2)求f(x)的最小正周期及函數(shù)g(x)f的單調(diào)增區(qū)間解f(x)cosxcosxcosxsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin(1)由于f,所以sin,即cos,所以cos又,所以sin,從而tan(2)f(x)的最小正周期T又g(x)fsinsin,令2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,故g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(kZ)4(2018豫南九校4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin2x2sinxcosx(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若x,且F(x)4f(x)cos4x的最小值是,求實(shí)數(shù)的值解(1)f(x)sin2x2sinxcosxcos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin2x,函數(shù)f(x)的最小正周期T由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4x4sin2x12sin22x2sin22x4sin2x12sin2x2122x,02x,0sin2x1當(dāng)<0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)sin2x0時(shí),f(x)取得最小值,最小值為1,這與已知不相符;當(dāng)01時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)sin2x時(shí),f(x)取得最小值,最小值為122,由已知得122,解得(舍去)或;當(dāng)>1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)sin2x1時(shí),f(x)取得最小值,最小值為14,由已知得14,解得,這與>1矛盾綜上所述,