課時(shí)20 平行關(guān)系模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘）1.若平面平面，直線a平面，點(diǎn)B,則在平面內(nèi)且過B點(diǎn)的所有直線中( ) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一與a平行的直線【答案】A.2.平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b【答案】D【解析】A、B、C中與都有可能相交3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線可以相交A1B2C3 D4【答案】B【解析】aA時(shí)，a不在內(nèi)，錯(cuò)；直線l與相交時(shí)，l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，故錯(cuò)；l時(shí)，內(nèi)的直線與l平行或異面，故錯(cuò)；ab，b時(shí)，a或a，故錯(cuò)；l，則l與無公共點(diǎn)，l與內(nèi)任何一條直線都無公共點(diǎn)，正確；如圖，長(zhǎng)方體中，A1C1與B1D1都與平面ABCD平行，正確4設(shè)m、n、l是三條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m、n與l所成的角相等，則mnB若與、所成的角相等，則C若m、n與所成的角相等，則mnD若，m，則m【答案】D5若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()AbBbCb或bDb與相交或b或b【答案】D【解析】由ab，a平面，可知b與或平行或相交或b. 6已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線；若，m，n，則mn；若m，n，mn，則；若，m，則m.其中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))【答案】【解析】由線面平行定義及性質(zhì)知正確中若m，n，則m、n可能平行，也可能異面，故錯(cuò)，中由知正確中由，m可得，m或m，故錯(cuò)7下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形的序號(hào))【答案】8如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)M滿足條件_時(shí)，有MN平面B1BDD1.【答案】M線段FH【解析】當(dāng)M點(diǎn)滿足在線段FH上有MN面B1BDD1.【失分點(diǎn)分析】在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.9. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B. 分析一：若能證明MN平行于平面AA1B1B中的一條直線，則依線面平行判定定理，MN平面AA1B1B.于是有以下兩種添輔助線的方法【證明】：證法一：如右圖，作MEBC，交BB1于E；作NFAD，交AB于F.連結(jié)EF，則EF平面AA1B1B.MEFN為平行四邊形MNEF.分析二：若過MN能作一個(gè)平面與平面AA1B1B平行，則由面面平行的性質(zhì)定理，可得MN與平面AA1B1B平行證法三：如圖，作MPBB1，交BC于點(diǎn)P，連結(jié)NP.MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.【規(guī)律總結(jié)】證明直線l與平面平行，通常有以下兩個(gè)途徑：(1)通過線線平行來證明，即證明該直線l平行于平面內(nèi)的一條直線；(2)通過面面平行來證明，即證明過該直線l的一個(gè)平面平行于平面.10如圖，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)證明：BDAA1；(2)證明：平面AB1C平面DA1C1； (3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由【解析】(1)證明：連接BD，平面ABCD為菱形，BDAC，由于平面AA1C1C平面ABCD，則BD平面AA1C1C，又A1A平面AA1C1C，故BDAA1.(2)證明：由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質(zhì)知AB1DC1，A1DB1C，AB1B1CB1，A1DDC1D，由面面平行的判定定理推論知：平面AB1C平面DA1C1.(3)存在這樣的點(diǎn)P滿足題意A1B1綊AB綊DC，知識(shí)拓展證明面面平行的方法有：（1）面面平行的定義；（2）面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（3）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（5）利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.新題訓(xùn)練 （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘）11.（5分）已知平面平面，P是、外一點(diǎn)，過點(diǎn)P 的直線m與、分別交于A、C，過點(diǎn)P的直線n 與、分別交于B、D且PA=6,AC=9，PD=8，則BD的長(zhǎng)為 .【答案】【解析】根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況：可求出BD的長(zhǎng)分別為 .12.（5分）如圖，在三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點(diǎn)，G為ABC的重心從K、H、G、B中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為 ()AK BHCG DB【答案】C