課時作業(yè)21簡單的三角恒等變換 基礎(chǔ)達標一、選擇題12019廣州畢業(yè)班測試已知cos，則sin()A. B.C D解析：本題考查倍角公式、誘導公式由題意得sincos2cos2121，故選C.答案：C2化簡()A1 B.C. D2解析：原式.答案：C32018全國卷已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4解析：f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x，f(x)的最小正周期為，最大值為4.故選B.答案：B4若，則sincos的值為()A BC. D.解析：由已知得，整理得sincos.答案：C52019四川成都診斷已知為第二象限角，且sin2，則cossin的值為()A. BC. D解析：通解因為cossin2，又<<，所以<<，則由cos2cos21，解得cos，所以cossincos，故選B.優(yōu)解因為為第二象限角，所以cossin<0，cossin.答案：B二、填空題62019武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研若tancos，則cos4_.解析：tancoscossincos2，故cos4cos4sincos4sinsin2sin2sin1sin2cos21112.答案：272019河南商丘模擬已知，且2sin2sincos3cos20，則_.解析：，且2sin2sincos3cos20，則(2sin3cos)(sincos)0，2sin3cos，又sin2cos21，cos，sin，.答案：82019鄭州一中高三入學測試已知函數(shù)f(x)(4x0)，則f(x)的最大值為_解析：由已知，得f(x)2，即f(x)2，當且僅當x2時取等號，因此函數(shù)f(x)的最大值是2.答案：2三、解答題9已知tan，cos，求tan()的值，并求出的值解析：由cos，得sin，tan2.tan()1.，<<，.10已知cos，若<x<，求的值解析：解法一由<x<，得<x<2.又cos，所以sin，所以cosxcoscoscossinsin，從而sinx，tanx7.則.解法二由解法一得tan.又sin2xcoscos22cos211.則sin2xsin2xtan.能力挑戰(zhàn)112019天津十二縣區(qū)聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)2tancos22cos21.(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)在，0上的最值解析：(1)f(x)2sincoscossincossincossinsin.由k(kZ)得f(x)的定義域為x|x24k(kZ)，故f(x)的最小正周期為T4.(2)x0，.，即x，f(x)單調(diào)遞減，即x，f(x)單調(diào)遞增，f(x)minf.而f(0)，f()，f(x)maxf(0).