第44練 高考大題突破練數(shù)列基礎(chǔ)保分練1(2019安徽省黃山市普通高中聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn3n22n.(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，滿足b1a22，a5a914，b4a151.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)令cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.3已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a11，an1f(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn，Snb1b2bn，若Sn<m2018對一切nN*成立，求最小正整數(shù)m.能力提升練4(2019福建省漳平市第一中學(xué)月考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和Sn滿足2Snan11，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bnnan，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)為Tn，并證明：TnnSn.答案精析基礎(chǔ)保分練1(1)證明由已知得a1S11，若n2，則anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5，n1時滿足上式，所以an6n5(nN*)，數(shù)列an為等差數(shù)列(2)解由(1)可知，Tn.2解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，a22，a5a914，a1d2,2a112d14，解得a1d1.ana1(n1)dn，b1a22，b4a151162q3，q2，bn2n.(2)cnanbnn2n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn2222323n2n，2Tn22223(n1)2nn2n1，兩式相減得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.3解(1)由題意得an1an1，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，ann.(2)bn.Sn1.即1<m2 018對一切nN*成立又1單調(diào)遞增，且1<1，1m2 018，故m2 019.m的最小值為2 019.4解(1)當(dāng)n2時，2an2Sn2Sn1(an11)(an1)，得an13an.又由2S1a21及S1a11得3，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n1，nN*.(2)bnn3n1，Tn130231332n3n1，3Tn131232(n1)3n1n3n, 得2Tn13323n1n3nn3n3n，所以Tn3n，又Sn，故TnnSn3n3n，令f(n)3n，則f(n1)f(n)(13n)<0，故f(n)單調(diào)遞減，又f(1)0，nN*，所以f(n)0恒成立，所以TnnSn.